1、小学三年级下册全套奥数讲义第一讲 从数表中找规律例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题 这个三角阵的排列有何规律？ 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 推断第20行的各数之和是多少？例3 将双数2，4，6，8，10按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于1993；1143；1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若
2、不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？第二讲：分类思路数图形一数线段下图中有多少线段？ A B C D A1 A2 A3 A4 A45 A50（ ）条 （ ）条 （ ）条 二数图形例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形? （ ）个 例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？A B（ ）个 C D三数正方形
3、（ ）个 例1 下图中各有多少个正方形？（ ）个 （ ）个 （ ）个例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3 在下图中是55的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？四数三角形例1 数一数下图中各有多少个三角形？ （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？ 1 2 3 4 5 6 练习二1下图中，各有多少个三角形？（ ）个 （ ）个2下图中，各有多少个长方形？（ ） 个 （ ）个3下图中，各有多少个正方形？ （ ）个 （ ）个五数角例 图中共有多少个角？练习1
4、下面图形中各有多少条线段？ （ ）个 （ ）个 （ ）个 2图中共有多少个角? 3数一数其中共有多少正方形？（ ）个 （ ）个4下图中共有多少个长方形? 5下图共有多少个三角形？ （）个 （ ）个6数一数下图中共有多少梯形？第三讲 和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？这道应用题解答完了，怎样验算呢？例2：三一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这
5、时男生人数正好是女生的2倍，三一班原来有男生多少人？例3 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4水果店有梨和苹果共250箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？例5光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例6果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？例7饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？例8 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙
6、数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？习题三1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4. 甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修200米。甲、乙、丙三个队各修了多少米？5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？6.有3条绳子，共长95米，第一条比第
7、二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？7一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？ 8秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 9甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？ 10弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 11甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮
8、的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 12、建筑工地运来水泥和大沙共300吨，其中运来水泥的重量是大沙的4倍还多20吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？13、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。学校买来篮球和足球各多少个？14、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？15、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍？16、甲乙两桶油共重176千克。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有
9、油多少千克？17、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存的钱数是丙的3倍，乙存的钱数是丙的2倍，甲、乙、丙三人各存钱多少元？18、某校三年级上期共有280人，本期又从转来12名男生和4名女生，这时的男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？19、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹果卖出80筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨共有多少筐？20、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有344人，其中参加合唱团的人数是舞蹈队人数的2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多10人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多
10、少人？21、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭的只数比鹅的3倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？22、某校一至四年级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。二年级种的棵数加上2棵，三年级种的棵数减去2棵，一年级种的棵数乘以2，四年级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。这4个年级各种树多少棵？23、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？24、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？25、小智爸爸的工资是妈妈工资历的2倍
11、，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正是好小智父母工资总和的一半，小智爸爸每月的工资是多少元？26、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。问白糖和红糖各多少千克？27、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的90倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？28、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？第四讲 差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答
12、此类应用题，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这
13、时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？ 例5：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？ 例6：路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？ 例7：甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？
14、例8：有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？例9：有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间原有多少人？ 例10：一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比三台冰箱多用2800元。一台彩电和一台冰箱各多少元？ 例11：水果店运来一批桔子和香蕉，每筐的重量都是45千克，运来的桔子是香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。水果店运来桔子、香蕉各多少千克？例12：学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白
15、粉笔和彩色粉笔各多少箱？例13：有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两个书架上书的本数相等。大、小书架上原来各有多少本书？ 例14：有甲乙两筐苹果。甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩下的重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？例15：师傅和徒弟加工同样多的一批零件，师傅加工了62个，徒弟加工了38个，这个，徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的4倍，这一批零件有多少个？例16：有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根3倍，两根铁丝各剩下多少米？
16、例17：姐姐和妹妹各有若干本课外书，如果姐姐给妹妹4本，姐妹俩的书同样多，如果妹妹给姐姐3本，姐姐的本数是妹妹的3倍，姐妹俩原来各有多少本？ 练习四1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？3、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？4、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校都是人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校教师人数正好
17、是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？5、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？7、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？8、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？9、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？10、一个车间原有男
18、工人数比女工多55人。如果调走女工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。问原来有男工多少人？11、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果所剩的米数，第二根是第一根的4倍。两根电线原来各长多少米？12、甲乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。甲乙两个数各是多少？13、有大小两个整百数，大数是小数的4倍，这两个数最高位上数的差是6，问这两个整百数各是多少？14、学校组织同学样去博物院参观。第一天参观的人数比第二天多240人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍。两天去参观的各有多少人？15、果园里种了一批苹果树和梨树。种的苹果树的棵树比梨树的
19、2倍多120棵，已知苹果树的棵数比梨树多380棵。果园里种苹果树、梨树各多少棵？16、一个粮食仓库运来的面粉比玉米多450千克，运来的大米比面粉多360千克，运来大米的重量是玉米的4倍少90千克。粮食内运来大米、面粉、玉粉各多少千克？17、同样大的两只油桶装满了油，如果从甲桶倒出364千克，从乙桶倒出228千克，这时乙桶中所剩的油的重量是甲桶中所剩重量的2倍，这两只油桶原来各能装油多少千克？18、学校图书馆故事书的本数是科技书的5倍。故事书借走52本，又买来科技书124本，这时两种书的本数相等。学校图书馆原来有故事书、科技书各多少本？19、有甲、乙两桶水。甲桶水的重量是乙桶的4倍，如果从甲桶倒
20、入乙桶36千克水，这时两桶水的重量相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？20、甲、乙两个仓库各存水泥若干袋。甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出100袋放入乙仓库后，甲仓库还比乙仓库多60袋。甲、乙两个仓库原来各有水泥多少袋？21、有两块花布，第一块比第二块多6米，两块花布各用去2米后，第一块花布的长度是第二块的3倍。两块花布原来各有多少米？22、今年妈妈的年龄是儿子年龄的5倍多6岁，妈妈有8年前和儿子在12年后的年龄相等。妈妈今年多少岁？23、某工厂有三个车间。第一车间人数比第二车间多24人，第二车间人数比第三车间少2人，第一车间的人数是第三车间的2倍多8人。三个车间各有多少人？24、
21、有两筐桔子，如果从第一筐中拿出12个放入第二筐，那么两筐桔子的个数同样多。如果从第二筐中拿出19个放入第一筐，第一筐桔子的个数就相当于第二筐的2倍，两筐桔子原来各有多少个？25、某人到商店买两件商品。他把其中一件商品标价上个位上的零忽略了，要付给收款员324元，收款员指出了他的错误，并让他照价付了540元。你能算了这件商品的价钱是多少元吗？第五讲 和差问题已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例1 某校五年级和六
22、年级共有324人。六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？例2 甲、乙两个书架共有书480本。如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。甲乙两个书架原来各有多少本书？例3 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。两个车间原来各有多少人？例4 甲、乙两个修路队4天共修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米。甲、乙两个修路队每天各修多少米？例5甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。甲、乙两桶原来各有油多少千克?例6 同学们积极参加学校美术、书法和航
23、模兴趣小组。其中参加美术和书法小组的有86人，参加美术和航模小组的有80人，参加书法和航模小组的有90人。参加美术、书法和航模小组的各有多少人？例7 建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。工地运来水泥、石子和细沙各多少吨？例8 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例9 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？例10 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分， 问语文和数学各得了几分？例11 甲乙两校共有864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙
24、校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？练习五1、两个连续的奇数之和是100，求这两个奇数2、师傅和徒弟一共生产160个零件，师傅比徒弟多生产了40个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？3、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克。粮仓运来面粉、大米各多少千克？4、两筐苹果共有180个，从乙筐中拿出15个放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。甲乙两筐原来各有苹果多少个？5、甲乙两桶油共重196千克，从甲桶往乙桶倒10千克后，还比乙桶多2千克。甲桶和乙桶原来各有油多少千克？6、两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比
25、第二块还多3米，两块花布原来各有多少米？7、学校为失学儿童捐款，一班和二班捐款384元，二班和三班捐款420元，一班和三班捐款378元。三个班各捐款多少元？8、光明农场三块地共816公亩。第一块比第二块少48公亩，第二块比第三块多54公亩。三块地各有多少公亩？9、小强和爸爸、妈妈今年的年龄和是90岁，已知爸爸比妈妈大5岁。妈妈比小强大26岁。今年小强和爸爸、妈妈的年龄各是多少岁？10、小明、小红和小芳一共做了72道数学题，小明比小红多做了8道题，小芳做的比小明和小芳做的总数少12题。三人各做了多少道题？11、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？12、甲、乙两桶
26、油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？13、用锡和铝制在500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？14、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？15、甲、乙两个学校共有1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各有多少人？16、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？17、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还
27、比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？18、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？第六讲 年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题，例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合，它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同，我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄
28、差倍数差小年龄，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差。例1：今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。今年小刚和小强各多少岁？ 例2：爸爸今年34岁，小明今年6岁。当小明几岁时爸爸的年龄正好是他年龄的3倍？ 例3：小龙今年4岁，爸爸今年36岁。几年后爸爸的年龄是小龙年龄的3倍？例4：姐姐今年22，妹妹今年15岁。几年前，姐姐的年龄是妹妹的2倍？例5：妈妈今年的年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大，今年妈妈和女儿的年龄各是多少岁？例6：哥哥与弟弟四年后的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄正好等于两人的年龄差，哥哥和弟弟今年各是多少岁？例7：小强今年11岁，哥
29、哥今年16岁，当兄弟两人年龄的和是47岁时，小强与哥哥的年龄各是多少岁？例8：甲5年前的年龄与乙7年后的年龄相等，甲4年后与乙3年前的年龄和是43岁。甲、乙今年各是多少岁？ 例9：小军今年8岁，她爸爸今年34岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是她的3倍？例10：奶奶今年64岁，孙女今年13岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍？ 例11：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？ 例12：父亲今年49岁，女儿今年23岁。几年前父亲的岁数是女儿的3倍？例13 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？例14 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？例15 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今
