1、山东省济宁市中考数学试题含参考解析山东省济宁市2018 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。 1的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【解答】 解： =-1 故选B2为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86108 故选
2、：C 3下列运算正确的是（ ） Aa8a4=a2 B（a2）2=a4 Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4 【解答】解：A、a8a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B 4 如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是 （ ） A50 B60 C80 D100 【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， 点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130， BAD=50， BOD=100， 故选：D 5 多项式 4aa3 分解因式的结果是（ ） Aa（4a2）
3、 Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2 【解答】解：4aa3 =a（4a2）=a(2-a)（2+a） 故选：B 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 （1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【解答】解：点 C 的坐标为（1，0），AC=2， 点 A 的坐标为（3，0）， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A的坐标为（1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换
4、后点 A的对应点坐标为（2，2）， 故选：A 7在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确； D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误； 故选：D 8如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分 ED
5、C、BCD，则P=（ ） A50 B55 C60 D65 【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300， ECD+BCD=240， 又DP、CP 分别平分EDC、BCD， PDC+PCD=120， CDP 中，P=180（PDC+PCD）=180120=60 故选：C 9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A24+2 B16+4 C16+8 D16+12【解答】解：该几何体的表面积为 222+44+224=12+16， 故选：D 10如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ） 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列
6、中点数之和为 10， 符合此要求的只有 故选：C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x112（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“=”）【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为13在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D
7、 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ，使BED 与FDE 全等 【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE， E，F 分别是边 AB，AC 的中点， EFBC， 当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC， 四边形 BEFD 是平行四边形， BEDFDE， 故答案为：D是BC的中点14如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km 【解答】解：过
8、点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD=9060=30，CBD=9030=60， ACB=CBDCAD=30， CAB=ACB， BC=AB=2km， 15如图，点 A 是反比例函数 y=（ x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。 16化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5） 【解答】解：原式=y24y25y+y+5=4y+1， 17某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜）、B（梁 山
9、）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率 【解答】解：（1）该班的人数为=50 人， 则 B 基地的人数为 5024%=12 人， 补全图形如下： （2）D（泗水）所在扇形的圆心
10、角度数为 （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占 4 种， 所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为 18（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB） （1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）； （2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时
11、直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 【解答】解：（1）如图点 O 即为所求； （2）设切点为 C，连接 OM，OC MN 是切线， OCMN， CM=CN=5， OM2OC2=CM2=25， S 圆环=OM2OC2=25 19（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村
12、准备抽调 40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：， 解得：18m20， m 为整数， m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理
13、养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 20如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连 接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求PDC 周长的最小值 【解答】解：（1）结论：CF=2DG 理由：四边形 ABCD 是正方形， AD=BC=CD=AB，ADC=C=90， DE=AE， AD=CD=2DE， EGDF， DHG=90， CDF+DGE=9
14、0，DGE+DEG=90， CDF=DEG， DEGCDF， CF=2DG （2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时PDC 的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK 21知识背景 当 a0 且 x0 时，因为，所以，从而（当 x= 时取等号） 设函数 y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为 y1=x（x0）与函数（x0），则当 x=2 时，y1+y2=x+有最小值为2=4解决问题 （1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9（x3），
15、当 x 取何 值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（ 1，0），C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标； （3）若点 Q 在 x 轴上，
16、点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得： ， 解得：， 则该抛物线解析式为 y=x22x3； （2）设直线 BC 解析式为 y=kx3， 把 B（1，0）代入得：k3=0，即 k=3， 直线 BC 解析式为 y=3x3， 直线 AM 解析式为 y=x+m把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=1， 直线 AM 解析式为 y=x1， 联立得： ， 解得： ， 则 M （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形
17、， 分两种情况考虑： 设 Q（x，0），P（m，m22m3）， 当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+x=0+m，0+0=3+m22m3， 解得：m=1，x=2， 当 m=1+时，m22m3=8+2223=3，即 P（1+，2）； 当 m=1时，m22m3=822+23=3，即 P（1，2）； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+m=0+x，0+m22m3=3+0， 解得：m=0 或 2， 当 m=0 时，P（0，3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，3）， 综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+， 2）或（1，2）或（2，3）
