1、高考真题训练理科数学试题与答案2021年高考真题训练理科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1.若z=1+i ,则 | z2- 2z|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 22.设集合 A=x|x2-4W0, &x|2x+aW0,且 An B=x| -2x0)上一点，点AiUCW焦点的距离为12,到y轴的距离为9, 则p=A. 2 B. 3 C. 6 D. 95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度x （单位：。C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发
2、芽实验， 由实验数据（xi,yj（i 1,2,（|,20）得到下面的散点图:由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度x的回归方程类型的是6.函数f (x) x4 2x3的图像在点(1, f(1)处的切线方程为AB BC AC OOi ,则球O的表面积为11 .已知O M x2 y2 2x 2y 2 0 ,直线l ： 2x y 2 0, P为l上的动点，过点P作。M的切线PA, PB ,切点为A,B ,当|PM | | AB |最小时，直线AB的方程为16.如图，在三棱锥 P- ABC勺平面展开图中， AC=1, AB AD J3, ABAC ABL
3、 AD /CAE=30 ,则 cos/ FCB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.(12 分)设2口是公比不为1的等比数列，2为a2, a3的等差中项.(1)求an的公比;(2)若由1 ,求数列nan的前n项和.18.(12 分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， AE为底面直径，AE AD . 4ABC是底面的内接正三角形， P为DO上一点，po 96DO .6(1)证明：PA平面PBC ;(2)求二面角B PC E的余弦值.19.(1
4、2 分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人， 另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后， 剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 1经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空 .设每场比赛双方获胜的概率都为 -，2(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.20.(12 分)已知A、B分别为椭圆E：与y2 1(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点， AG gB 8 ,aP为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C, PB
5、与E的另一交点为 D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD定点.21.(12 分)已知函数f(x) ex ax2 x.(1)当a=1时，讨论f (x)的单调性;24 9a(2)当x 0时，f (x) 1x3+1,求a的取值范围.2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分。22.选彳44:坐标系与参数方程(10分)k ax cos t,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 k (t为参数).以坐标原点为极点,y sin tx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4 cos 16 sin 3 0.(1)当k 1时，G是什么曲线
6、?(2)当k 4时，求g与C2的公共点的直角坐标.23.选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |3x 1| 2 |x 1| .(1)画出y f (x)的图像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集.参考答案、选择题1 . D2. B3. C4. C5. D6. B7. C8. C9. A10. A11 . D12. B二、填空题13. 114. 、315. 216.三、解答题故an的公比为 2.空间直角坐标系O xyz.可取m (119.解：(1)甲连胜四场的概率为 .16(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况:，一 1甲连胜四场
7、的概率为 一；161乙连胜四场的概率为 ;161 丙上场后连胜三场的概率为 -.81113所以需要进行第五场比赛的概率为 1 .16 16 8 4(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 1 .81 1 116 8 8比赛五场结束且丙最终获胜， 则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、 负、轮空结果有 三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为11117 因此丙最终获胜的概率为8 16 8 8 162所以E的方程为+y=1.9(2)设 C (刀，yO, D(X2, y1, P (6, t)若tw0,设直线CD勺方程为x=mym,由题意可知-3n3.由于直线PA勺方程为
8、y= (x+3),所以y产工 3+3) 9 9直线PB勺方程为y=L (x-3),所以y2=1(X2-3).3 3可得3y1(X2-3) =y2(X1+3)2X2 2 2由于一 V2 1,故y29(X2 3)(X2 3)可得27 y1 y2(x 3)(X2 3),m(n 3)( y y2)2 _(n 3) 0.2将X my n代入上92 ,口 2 2 2y 1 得(m 9)y 2mny n 90.所以y V222mn n 9ViV2 二.m 9 m 9代入式得(27 m2)(n2 9) 2 22m(n 3)mn (n 3) (m 9) 0.3解得n=- 3 (含去)，n=一.221.3 3故直
9、线CD勺万程为x=my -,即直线CD：定点（万，0） . . 3若t=0,则直线CD勺万程为y=0,过点（万，0）. 3综上，直线CDi定点(-，0). 2解：(1)当 a=1 时，f (x) =ex+x2 - x,贝U f (x) =ex+2x - 1.故当 xC(-8, 0)时，f(x)0.所以f （x）在（-00, 0）单调递减，在（0, +）单调递增.1 3(2) f(x) -x13 2 x1 等价于(x ax x 1)e 1、i 一 r , 1 3设函数g(x) (- x1 3 2g (x) ( x ax21 2xx21x(x 22 ax(2 ax 一x 1)e (x 0),则3
10、2 x-x 2ax 1)e 23)x 4a 2e x2a 1)(x 2)ex.(x)在(0, 2)单1(i )右 2a+10.所以g 2调递增，而g （0） =1,故当xC （0, 2）时，g （x） 1,不合题意.11 -(ii )右 02a+12,即 2 a 万，则当 xe (0 , 2a+1) U (2 , +8)时，g(x)0.所以 g(x)在(0, 2a+1), (2, +8)单调递减，在(2 a+1, 2)单、 ，一 ，I 2 rr 7 e2倜递增.由于g(0)=1 ,所以g(x) W 1当且仅当g(2)=(7 -4a)e .4所以当g(x)wi.(iii若2a+12,即 a1 1
11、 3-，则 g(x) W (2xx 1)ex.由于故当7 e2 1 “4-，)，故由12 时，g(x)1.1 3)可得(-x x22.综上，a的取值范围是解：（1）当k=1时,7).C1: ycost, sint消去参数t2 2得x y 1 ,故曲线Ci是圆心为坐标原点，半径为1的圆.(2)当 k=4 时，C :4.cos t,4,sin t,消去参数t得Ci的直角坐标方程为jx日1C2的直角坐标方程为4x16y由 x y 1, 4x 16y 3 0解得1414故Ci与C2的公共点的直角坐标为J 1、(4,4) -x 3,x 一, 323.解：(1)由题设知f(x)15x 1, x 1, 3x 3,x 1.y f(x)的图像如图所示.y f(x 1)的图像.(2)函数y f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数7 11f(x)的图像与y f(x 1)的图像的交点坐标为 (一, 一).6 67时，y f(x)的图像在y f(x 1)的图像上方, 6
