1、解决库存问题的最优订货方案设计 2数学建模结课论文论文名称： 解决库存问题的最优订货方案设计_学 院： 数学与信息科学 成 员： 11112113233 学 号：_09102123、09102216_日 期： 2011-4-13 解决库存问题的最优订货方案设计摘要本文主要探讨解决销售企业的库存问题，并建立模型以得到最优订货方案。所谓最优订货方案是指在充分发挥存货功能的基础上是存货成本最低。模型以存货成本最低为目标，建立起其与相关变量之间的函数关系，的到目标函数。进而，通过MATAL程序实现，并得出目标函数最优解，即最优订货方案。问题一，根据已知条件建立模型使得存货成本最小，并得出最优订货方案。
2、在处理此问题时，我们通过运用财务管理中存货管理的理论知识与数学分析相结合建立数学模型。整个问题的关键在于两个量的确定，年度总需求量与订货成本。在这个问题分析时，我们对年度需求量进行了相关假定，求解订货成本成为了核心。经分析，我们建立了模型对订货成本进行了计算。问题二，批量折扣是现实采购过程中经常发生的现象，这个问题就在于探讨解决在此条件下的订货方案。上一个模型的核心是解决订货成本，这个问题将购置成本考虑在内，进而通过对模型的完善来解决。库存管理是企业流动资产管理的重要内容，制定正确的订货计划尤为重要。通过这个模型进而为大型企业制定最优订货计划提供思想参考具有较强的现实意义。关键词：存货管理、经
3、济批量、订货成本。（ 批量折扣是指对大批量采购再价格上给予一定的优惠。）一问题的重述鱼竿是大家都熟悉的商品，其需求具有较强季节性，在12月最小，4月最大。某渔具店正在制定下一年度的订货计划（1月到12月），并且预测12月份的需求为50支，随后每个月增加10支，到4月达到90支。已知条件如下，存货成本主要包含三项，分别为购货成本，购置成本和存贮成本。其中，订货费用随时段的不同而不同，在2至4月的高峰需求期为3000元每批量，其他月份为2500元每批量；鱼竿的购置费用全年不变，为150元每支；鱼竿的存贮费用为每支10元每月。问题一:现根据以上条件为该渔具店制定最优订货方案。问题二：在考虑有批量折扣
4、条件下对方案进行调整。二模型的假设1.至少每月订货一次；2.鱼竿全年都有需求，只是需求量不同；3.鱼竿贮存费用以整月记；4.在5月到11月间，鱼竿的需求每月减少5支。三符号说明C：年度存货总成本：每批量鱼竿订货费：每支鱼竿购置费：每支鱼竿每月存贮费Q：全年需求量：每批订货量F：订货成本M：购置成本L：存贮成本t ：订货批数a：置信度j,z,i：常数四模型的建立与求解4.1 问题一 4.1.1 问题分析: 根据一直的条件与假设，我们可以画出简图加以描述（如图4-1）相关信息简图月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月需求量 50+1*1050+2*1050+3*1050+4*1
5、08580757065605550图 4-1 订货从一月份开始，也就意味着第一批订货费用肯定是2500元，以后批次的订货费用不一定。订货费用取决于订货时期是否落在高峰需求期，而进一步考虑，订货时期是否落在高峰需求期又取决于每批订货数量的多少，每批订货数量的多少又取决于年度总需求量和订货批数。由上图，我们为了简化问题通过假定得到了年度总需求量。这样，订货批数就成了关键变量，我们就以此为突破口，分析问题并建立模型。 我们通过以下流程初步建立模型： 在上面流程图中，计算存货成本是核心，在存货成本存贮成本和购置成本相对比较容易，订货成本较为复杂。所以，订货成本的确定方法成为模型的关键。订货成本的复杂在
6、于订货时期不同引起的每批量订货费用不同，所以判断订货时期以及在需求高峰期和其他时期各多少次是难点所在。4.1.2 模型建立: （1）订货成本的确定： 设：有z次订货在高峰需求期，则在其他时期订货次数为（t-z）次； 从1月开始订货，就意味着第一批量的订货费用为2500元，接下来讨论其他情况。若每批次订货量300,则有0次落在高峰需求期内，若每批次订货量250时，C2会由150元每支将到120元每支。这样，由于t的不同不仅会引起订货成本与存贮成本的不同，而且会引起购置成本的不同。示意图如下： 4.2.2 模型建立： 我们在第一个模型的基础上采用分类讨论的方法建立第二个模型。C =min（Ct）
7、t=1,2,312 =min（F+M+L）t=min【fix(300/)3000+t- fix(300/)2500+ /2 12 +150Q】t （0250）min【fix(300/)3000+t- fix(300/)2500+ /2 12 +120Q】t（250840）(注：fix(x)表示对变量x取整， =Q/t ；) 4.2.3 模型求解： 通过运用matlab选择语句for语句及选择语句if语句，求解得以下结果。tQ1C1840153700242013100328012560042101491005168149080614015040071201517008105153300993.3
8、15560010841575401176.41.60E+051270162200 由图表可知，当考虑批量折扣的情况下，订货批数为3时，存货成本最少，为125600元。 综上，该渔具店最优订货方案为：下一年度分3批订货，每批订货量为280支，订货月份分别为1月，4月，8月。五模型的误差分析 上述模型的主要变量为年度需求总量Q，订货批数t。批量Q1=Q/t，因为Q不一定是t的倍数，那么会产生非整数的情况，如当批量为93.3时，取值93与取值94会对存货成本产生影响，虽然一批不会很大，但随着批数的增加，存货成本就会有明显的区别，尤其是针对单价较高的商品。六模型的评价6.1 模型的优点：该模型对于小型
9、商店的存货管理具有很强的实用性，只要能确定年度需求量与订货费用的不同时期，我们就能应用该模型求解最优订货批数，进而确定经济批量，并且能估计出大致存货成本，进行有效的流动资产管理，提高资产利用效率。6.2 模型的缺点：该模型中对于变量年度需求总量Q的限定太多，使之成为一个定值，实用性就较差。七模型改进与推广7.1 模型的改进：针对该模型的缺点，我们下一步要深入探讨年度需求总量的变化，分析总结出不同企业不同部门的需求分布规律。通过收集大量数据利用Matlab及统计知识，以及计算机模拟等技术手段，产生更为实际的年度需求量。7.2 模型的推广：该模型可广泛应用于各类企业的存货管理，帮助其制定订货方案。
10、八参考文献1朱旭、李换琴，MATLAB软件与基础数学实验，西安交通大学出版社，2008；2数学建模方法与软件实现，北京信息科技大学理学院，2010；3贾俊平，统计学（第四版），北京：中国人民大学出版社，2009；4财务管理学，北京：中国人民大学出版社；5姜启源 数学模型（第三版）； 附录问题一的Matlab求解：Q=840; for t=1:12t=tQ1=Q/ta=fix(300/Q1);C=a*3000+(t-a)*2500+Q1/2*120+150*QendMatlab画图t=1:12;C=178900 156200 150800 149100 149080 150400 151700 153300 155600 157540 1.5958e+005 162200;plot(t,C,-o) grid on问题二的MATLAB实现 Q=840;for t=1:12;t=tQ1=Q/ta=fix(300/Q1);P=a*3000+(t-a)*2500+Q1/2*120;if Q1250C=120*Q+PelseC=150*Q+Pendend
