1、学年最新苏科版八年级数学上册平方根第1课时教学设计优质课教案4.1平方根 教学设计 第1课时一、 课题 八年级数学上册4.1 平方根 第1课时二、教材简解本节课是苏科版义务教育教科书八年级上册第四章第一节平方根的内容，是在七年级学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段中数的拓展.运算方面，在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善.因此本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.三、目标预设 【知识技能】让学生了解数的平方根的概念，并会熟练运用根号表示数的
2、平方根;让学生理解开方与乘方是互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 【数学思考】通过探求面积为20的正方形的边长，使学生经历观察、猜想、归纳等数学活动过程，得知平方根的定义、性质，并会对其拓展升华，透析开平方与平方运算为互逆过程，发展学生的分类意识、培养学生数学探究能力和归纳表达能力.【解决问题】通过3=9，( )2 = 9 ?的引入，使学生对括号里数的认识由一个扩充到两个；在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.【情感态度】通过探求面积为20正方形边长，激发学生的求知欲，体验发现的快乐，获取成功的体验；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.四
3、、教学重、难点【教学重点】怎样让学生正确理解平方根的定义、性质；引导学生如何进行开平方与平方的运算.【教学难点】引导学生领悟利用分类的数学思想体会平方根的的正负两种可能；让学生通过辩证的思想知道开平方与平方的互逆性.五、设计理念本节课教学遵循启发式教学原则，不断设置问题串通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、猜想、归纳、分类的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到教是为了不教的理想的教学境界.六、设计思路本节课通过学生的主动智力参与、与合作交流的活动，使学生在教师的主导作用下，实现对平方根概念的自我构建与自我驾驭.设计过程中紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、透析这一
4、主线而展开.内容安排从一个探究活动探求面积为20的正方形的边长，通过3=9，( )2 = 9 ?的引入，从而引出新的概念平方根.以使学生更好的理解平方根的性质：正数的平方根、0的平方根、负数的平方根，更好的理解开平方与平方的互逆性，帮助学生建立有意义的知识结构，以探究的思路实现对问题的深层次理解与驾驭，增强学生的思维深刻性.七、教学过程(一)创设情境，感悟新知【师】同学们前面我们学习了勾股定理，并且知道已知直角三角形的两条边，可以求出第三条边.你能用勾股定理解决下面的问题吗？问题1.如图，以直角边分别为2、4的直角三角形向形外做正方形，所得的正方形面积分别为多少？（学生直接口述出所得的面积分别
5、为4、16、20.）【设计说明：由学生熟知的实例提出问题，利用多媒体教学手段，更形象，更直观，生动的展示教学内容;从而激发学生的学习兴趣和求知欲.】问题2.直角三角形的斜边长为多少？也就是说面积为20的正方形边长是多少？ 20X如果 x 2=20，那么x= ？ 【设计说明：充分调动学生的思维，使学生学会观察，猜想，分析，归纳的学习方法，体会知识产生的道理;为下面的新课展开奠定基础.】为了解决这个问题我们先来解决一个简单的问题：3=9，( )2 = 9 ?【师】我们知道3=9，那括号里的数是多少？是3吗？（学生进入思考，不难得出这个数是 3，而不仅仅是3，应当是两个）【师】9叫做 3 的平方的幂
6、，那么，3叫做 9的什么呢? （学生进入思考兴奋点，滋生迫切的知晓答案欲望）【设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受括号里数的双重性，同时又产生一个疑问，从而会主动探究这个新的问题，直至完全没有疑问.】【师】3叫做9的平方根. 引出课题：平方根。出示PPT： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称为二次方根也就是说，如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根(二)探索活动 发现特征【师】我们知道： 2 = 4， (2) = 4， 2 和2 都是 4 的平方根； 10 = 100， (10) = 100， 10 和10 都是 100 的平方根； 13 = 1
7、69， (13) = 169， 13 和13 都是 169 的平方根; ( ) 2= , (- )2 = , .【师】你可以写出一个与上面类同的式子吗？ 你发现了什么结论？学生不难得出：生1：:互为相反数的两个数的平方相等.生2：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数.生3：一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数.生4：一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.】【师】你会求平方根吗？1. 16
8、 的平方根是 ； 2. 0.01的平方根是 ；3.的平方根是； 4. (-3) 的平方根是【师】介绍平方根的表示：幻灯片显示一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.例如，2 的平方根记作“”，读作“正负根号 2”81 的平方根记作“”，读作“正负根号 81” 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，教师要给于适当的帮助和鼓励】【师】想一想：正数都有平方根吗？教师出示幻灯片：面积为20的正方形边长为多少?如果 x2= 20，那么 x = ? (学生联想平方根的定义及其表示,意识到有两种结果，但考虑到边长的实
9、际意义，部分学生自信的推理出科学的结论.)练习：1.求下列各数的平方根：(1) 25 ； (2) ；(3) 15 ；(4)教师示范解题过程：（1） 因为（5）2 = 25， （4）题中 = ？所以25的平方根是5，即 那么这题就转化为？. 你可以解决这个问题吗？（学生在教师的讲解过程中领悟到这个过程实质上就是平方运算的反过程.）教师示范讲解的过程中，会意的要求学生总结出解题步骤：1. 求出平方等于a 的数，写出平方式；2. 从平方式确定 a 的平方根的值;3. 用数学表达式表示开方的结果.（学生通过尝试探讨，不难可以会意的总结出意思相同的步骤.）教师强调：求一个数的平方根的运算叫做开平方.【师
10、】这个过程和我们前面学的平方运算相比较，你有什么发现：（学生在前面的思考中后略有感触，在此更加肯定了前面的所悟，部分学生迫切的说出：互为逆运算.）【师】一个正数的平方根有几个? 这两个数之间有怎样的关系?（学生根据前面的学习，充分的尝试、交流、相互启发并由一位学生试着讲解如何得出：正数的平方根有两个；它们互为相反数.最后电脑展示：结论.)练习:2.2.1如果 a 的一个平方根是 4,则另一个平方根是_. 2.2一个数 x 的平方根等于 m +1 和 m3,则 m = ，x = (学生通过思考不难得出解题思路，并由一位学生讲解过程.)【设计说明：培养学生数的运算力、尝试力与验证力】【师】想一想
11、：一个数的平方根一定有2个吗?(学生在此容易陷入茫然不知怎么着手,教师根据学生的反应巧然进入下一环节.)【师】我们知道数可以分为？（学生不难想到数可以分为：正数、0、负数.）一个正数的平方根我们已经研究得出:?（两个、它们互为相反数.） 【师】0的平方根是？（学生再次进入迷茫状态，不知如何着手.教师会意的指向板书平方根定义的位置，学生在教师的会意下根据平方根定义尝试性的得出结论.并由一位学生讲解得出结论的详细理由.教师规范并板书出结论：0的平方根只有一个、它是0本身.）【师】负数有平方根吗？（学生通过验证0的平方根结论经验，不难想到运用平方根定义的方法：如果x = a，那么 x 叫做 a 的平
12、方根因为 x 0 ，所以a 0 ，因此负数没有平方根）【设计说明：引导学生经历正数的平方根有两个、0的平方根只有一个、负数没有平方根的知识扩充，使学生从中不断积累学生的活动经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师必须适时适度的引导学生思考、交流，并给予适当的指导.】（重在引导学生总结：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数； 0只有 1 个平方根， 它是 0本身； 负数没有平方根 ）(三) 温故知新 反馈教学 【师】什么是平方根？请同学们举例说明。（学生简单交流回顾并由代表举例如 ：2 = 4， (2) = 4， 2 和2 都是 4 的平方根； 10 = 10
13、0， (10) = 100， 10 和10 都是 100 的平方根；等等 ） 【师】是不是任何数都有平方根？请举例说明.教师强调：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数； 0只有 1 个平方根， 它是 0本身； 负数没有平方根【设计说明：通过探索让学生感受平方根引出一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.这些结论分别让学生给出理由】练习:3 3.1 在四个数0，9，52，（-5）2中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.2 一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 3.3 若 a+1
14、 平方根是 5 ，则a= ； 若 a+1 平方根是 0 ， 则a= ； 若 a+1 没有平方根， 那么 a = 【设计说明：学生先独立思考，后进行严谨的探讨交流，培养学生的概括、归纳、分类能力.】（四）总结回顾，提升认识本节课学习过程中：我学到了 ；我参与最多的学习活动是 ；我参与最少的学习活动是 ；今天的学习,谁帮助了我 ;我帮助了谁 ；通过今天的学习，我在 方面取得了进步； 我希望在 方面多加努力；我还想说: .（五）布置作业，巩固提高 1.巩固性作业：1.1课本第97页，习题4.1 ，第1、3题1.2. 求下列各式中的 x ：(1) x=16 (2) x=15 (3) 4x = 81 (4) 5x2 20 = 0 (5) x= (-6)2 2拓展性作业：2.1 利用课外资料或者网络查询知道平方根的历史来源.2.2 通过伴你学思考：开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？（六）板书设计课题 4.1平方根 第1课时(一) 创设情境 感受新知 (三) 温故知新 反馈教学 如果 x 2=20，那么x = ？ 练习平方根定义：(二) 探索活动 发现特征 （四）总结回顾 认识提升平方根表示： 平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有 1 个平方根， 它是 0本身； （五）布置作业 巩固提高负数没有平方根练习
