1、边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS ）1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、 全等三角形的对应边上的高对应相等。3、 全等三角形的对应角平分线相等。4、 全等三角形的对应中线相等。5、 全等三角形面积相等。6全等三角形周长相等。（以上可以简称：全等三角形的对应元素相等）7、 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）8、 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）9、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA）10、 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）11、
2、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （HL）运用1、 性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等 的判定却刚好相反。2、 利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与 对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便3, 当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三 角形。4、 用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于 工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：至U个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考
3、试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL证明三角形全等。（二）实例点拨例1 （ 2010淮安） 已知：如图，点 C是线段AB的中点，CE=CD，/ ACD= / BCE。求 证：AE=BD。E解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下: 证明：点C是线段AB的中点 AC=BC/ ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE即/ ACE= / BCD在厶ACE和厶BCD中,AC=BC5 / ACE= /
4、BCDLCE=CD ACE BCD （ SAS） AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一， 一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边” 来证明边相等。例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交 BC于D，试证明：BD=CD此题若直接证 BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、 边相等的结论用来证明 角形全等。证明如下：证明：在厶ABE和厶ACE中厂 AB=AC， EB=EC，AE=AE ABE ACE （SSS）/ BAE =Z CAE在厶ABD和厶ACD中厂 AB=
5、AC4 / BAE= / CAE-AD=AD ABD 也 ACD （SAS ）BD = CDBD、CD所在的三通过证明几次三角形全等才得到边、 角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过 程。例3. （2009洛江中考）如图，点 C、E、B、F在同一直线上， AC / DF , AC = DF , BC =EF,求证：AB=DE.【证明】/ AC / DF, C F在ACB禾口 DFE中AC DFC F ACB和 DFE 中 AB=DE.BC EF17、（2010潼南中考）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是
6、BC延长线上一点,连结AG，点E、F分别在AG上，连接 BE、DF，/仁/ 2 , / 3=/4.（1） 证明： ABE DAF ;（2） 若/ AGB=30，求 EF 的长.【解析】（1 ）四边形ABCD是正方形， AB=AD ,2 1在厶ABE和厶DAF中， AB DA ,4 3 ABE DAF.（2）四边形 ABCD是正方形，/ 1 + / 4=90 / 3= / 4,/ 1 + / 3=90/ AFD=90 在正方形ABCD中，AD / BC,/ 1 = / AGB=30 在 Rt ADF 中，/ AFD=90 AD=2 , AF= 3 , DF =1,由（1）得厶 ABE ADF,
7、AE=DF=1, EF=AF-AE= .3 1 .例4、（2009 吉林中考）如图，AB AC, AD BC于点D, AD AE, AB平分请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.DAE 交 DE 于点 F ,（1） ADB ADC、 ABD ABE、 AFD AFE、 BFD BFE、 ABE ACD （写出其中的三对即可）.（2 ）以厶ADB仝ADC为例证明.Q AD BC, ADB ADC 90在 Rt ADB 和 Rt ADC 中，Q AB AC, AD AD,Rt ADB 也Rt ADC .要点二、角平分线的性质与应用例5、（2009温州中考）如图，OP平分 AOB，PA
8、 OA，PB OB，垂足分别为 A，A. PA PBB .下列结论中不OBD. AB垂直平分OP【解析】 选D.由OP平分 AOB , PAOA, PB OB，可得 PA PB，由 HL 可得 Rt AOPB Rt BOP,所以可得PO平分 APB , OA OB .例6、（2009厦门中考）如图，在 ABC中，/ C=90 , / ABC的平分线 BD交AC于点D, 厘米。若BD=10厘米，BC=8厘米，则点 D到直线AB的距离是【解析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CD BD2 BC2 .102 82 6 ,由角平分线性质得DE CD 6答案：6.【实弹射击】1、如图，AB=AC
9、 , AE=AD , BD=CE，求证： AEB 也2、CB3、如图，已知 AB=CD , AD=CB , E、F分别是AB , CD的中点,DE=BF，说出下列判断成立的理由. ADE CBF / A= / C第3题图4、已知：BECF 在同一直线上， AB / DE , AC / DF，并且 BE=CF。 ABC也 DEF第4题图如图：AC与BD相交于 O, AC = BD , AB = CD，求证：/5、如图,已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G, DF丄BC于D , BC=DF求证：AC=EF6、如图， ABC的两条高AD BE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的 理由。（1
10、） Z DBHM DAC（2） A BDHA ADCB D C7、如图，已知 ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB 上, 且DEF也是等边三角形.i. 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；ii. 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.&已知等边三角形ABC中，ED = CE，AD与EE相交于点P，求ZAPE的大小。-D9、如图所示，P为/AOB勺平分线上一点，PCI 0A于C, ?Z OAP# OBP=180 , 若 OC=4cm 求 AO+BO的值.10、 如图：四边形 ABCDh AD/ BC , AB=AD+BC , E是CD的中点，求证:AE BE。11、 如图，ABCD!正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E, BF / DE ,交 AG于 F.求证：AF BF EF .
