1、人教版三年级下册第五单元面积单元备课人教版三年级下册数学第五单元 面积 单元备课主备人：一、单元教材分析（一）课标具体要求数学课程标准不仅描述了空间观念的主要表现，而且指出这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。1.注重“操作体验”对获得知识的作用。2.注重探究长方形，正方形面积计算公式。3.渗透“转化思想”，用数学模型解决实际问题.4.重视估测能力的培养。（二）教材编排内容本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知
2、识解决简单的实际问题。本单元内容的结构如下 面积的含义 例1 例2 常用的面积单位 例3面积 长方形，正方形的面积计算 例 4 例5 面积单位间的进率 例6 例7 解决问题 例8 （三）教材编写特点（1）注重学生对面积概念的真正理解。面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现。第一，注重面积认识的直观性和层次性。对面积的直观感知包括两步：首先是认识“面”，然后是“面”的大小，即面积。教材在修订过程中删去了面积的定义，其目的是避免学生死记硬背，也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理
3、解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体（黑板和国旗）的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。教材在例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物。其目的是用丰富的事例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。第二，注重对面积概念认识的全面性。由于学
4、生常常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，因此教材在例1下面的“做一做”中，要求学生摸摸字典的封面和侧面，并比较这两个面的面积大小，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习十四中安排了不规则图形面积的比较，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，其目的是突出面积概念的本质，让学生更全面地理解面积概念。第三，注重发展学生面积守恒的观念。皮亚杰认为：守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。具有守恒概念就表明他能够抓住事物的本质，对客观事物的认识已经不为物理性质的变化所迷惑。教材无论在例题的编排上还是习题的设计中，都多
5、处体现了发展学生面积守恒的观念。例如，第65页第6题，让学生用四个1平方厘米的正方形拼出不同的图形，目的是让学生体会：尽管所拼图形的形状不同，只要是用四个1平方厘米的正方形拼出的，这些图形面积的大小就是同样的。第68页第1题中，设计了一个斜放的长方形，使学生体会图形的面积不会因摆放形式的变化而变化。第69页第10题的设计更是别具匠心，其理论依据就是皮亚杰所做的关于面积守恒的实验。通过练习，使学生体会在同样大小的正方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关。第四，强化概念的比较辨析。周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量
6、。周长与面积大多共同承载于一介图形之中，造成学生认识上的混淆。周世军在513岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中，发现小学生对面积的理解，总的趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与该体积的表面积混淆的现象。在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。因此，在建立面积概念的初始阶段，教材注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。有通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色；有借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题；还有在解决实际问题过
7、程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。（2）注重引导学生体会度量（测量）的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。从对一维长度的度量到对二维面积的度量，是学生认识上的一次飞跃。学好这部分内容，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。第一，引导学生体会面积单位产生的意义。教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。教材首先呈现了学生两种不同的比较方法，最直接的方法就是观察。但两个图形面积差异不大，学生很难通过观察比较得出结果。接着教材又呈现了重叠的方法，将两个图形进
8、行重叠比较。由于两个图形的长边和宽边均不相同，也很难获得比较的结果。由此激发学生寻求新的有效方法的需求。基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取用小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。第二，让学生经历确定面积单位的过程。学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性；而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比
9、较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。第三，重视常用面积单位表象的形成。平方厘米、平方分米和平方米是最基本的面积单位。这些面积单位学生最容易感知，在日常生活中也最常用。如果学生对这三个面积单位的实际“大小”形成较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实际测量，也容易掌握单位间的进率；反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能加深和巩固有关面积单位的观念。为了达到这种相互促进的效果，教材采用
10、了如下一些措施。一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象。例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米；让学生用手比画1平方分米的大小；学生用纸制作1平方米的正方形，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会。如，让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，以此丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念。三是培养估测意识。在学生积累了足够的实际测量经验后，教材中安排了一些估测的内容。如第68页第5题，让学生找一块正方形手帕，先估计它的面积，再通过测量边长计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略。（3）让学生经历探究的
11、过程。教材在讨论长、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形面积的活动。在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看做特
12、殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么深入探究，理解为什么沟通联系，形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们获得探究的体验。（4）注重培养学生的应用意识和实践能力。标准（2011）中，将“应用意识”作为十个核心概念之一，同时指出，综合实践活动是培养学生应用意识很好的载体。本单元教材在编排中充分体现了这一理念，如例5、例7和例8的设计都重在培养学生的应用意识与实践能力。例5首先是对长方形面积公式的简单应用，进而运用计算结
13、果估计课桌面的面积，体现了计算结果的应用价值。例7编排对交通标志牌面积计算并进行单位换算的问题，表现了在实际生活中需要单位换算，巩固换算的知识，并让学生初步体会有事要根据实际需要，将所得的结果换算成合适的单位。著名数学家G波利亚在怎样解题一书中，明确提出了解决问题的一般步骤：理解题目拟订方案执行方案回顾。例8专门安排了解决实际问题的内容，遵循了解决问题的一般步骤，在“分析与解答”环节，更突出了“拟订方案”的过程，这是在以往教学中容易忽视的地方。教材用学生发言的形式呈现“我先再”，体现出在解决问题前，应先将自己的解决问题的计划表达清楚，再有理有据地解决问题。教材呈现了两种解决问题的思路和方法，体
14、现出所制定的计划不同，解决问题的方法也会不同，鼓励学生用自己的方法解决问题，以不断提高解决问题的能力。（四）核心知识分布，结构关系及地位与作用1.核心知识分布：本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。2.结构关系：本单元涉及到5个内容，学生已经在三年级上册掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。 为以后学习立体图形的表面积打下基础。 3. 地位与作用： 面积的意义是贯穿于整个单元的核心
15、内容。教材从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的意义，然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的意义，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。二、学情分析 学生已经在三年级上册掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。 为以后学习立体图形的表面积打下基础。 三、单元教学计划（一）单元教学目标1、知识技能结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引
16、进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2、数学思考使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。3、问题解决通过学习本单元的内容，解决简单的实际问题。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生分析和解决问题的能力。4、情感与态度目标在理解面积的意义时，使学生感受数学与现实生活
17、的联系。 在探究面积计算的过程中，发展学生的面积守恒观念。在解决问题的过程中，增强学生应用数学知识解决问题的意识。（二）教学重点1.理解面积的意义，掌握相邻两个面积单位之间的进率，并能掌握面积单位换算。 2.掌握长方形、正方形的面积计算公式，并能运用公式正确计算。 （三）教学难点 1.建立常用面积单位的表象，正确进行面积单位之间的换算。 2.长方形、正方形面积计算公式的推导过程。（四）课时安排（7课时）面积与面积单位（1） 1课时面积与面积单位（2） 1课时长方形和正方形的面积计算推导（1） 1课时长方形和正方形的面积计算（2） 1课时面积单位之间的换算 1课时解决生活中的实际问题 1课时综合
18、练习 1课时四、课时分析具体内容的说明和教学建议 面积和面积单位面积和面积单位(第7076页)这部分内容从整体上看，其顺序是：认识面积引入面积单位长度单位与相应面积单位的比较。分开来看：(1)面积概念，包括物体表面大小和平面封闭图形的大小两方面;(2)面积单位，包括统一面积单位的必要性，以及为什么用边长是“1”的正方形作面积单位; (3)1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米、1米与1平方米的比较。1.主题图。这是一幅教室场景图，图中提供了许多关于面积和面积单位的学习信息。如：墙上的黑板和电视机屏幕，它们的大小可以通过观察加以区别。教室内，同学们都在进行操作活动，有的采用重叠的方法比较课本与练
19、习本封面的大小，有的在长方形上摆圆片或三角形，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指的指甲上比大小，有的用1平方分米的正方形量课桌面的面积。另有两个同学正在布置墙报。这样，在实际生活背景下呈现有关的学习内容，有助于激发学生的学习兴趣，也有利于学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，并加以理解。2.面积的概念。面积的概念可以从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入。前者可以从主题图中找到观察比较的对象，如比较黑板和电视机屏幕哪个大，也可以让学生根据课本的提示，比较数学课本和练习本封面的大小。从中还能比较自然地引出两种直接比较物体表面或平面封闭图形大小
20、的方法，一是观察比较，二是重叠比较。一般来说，当物体表面或平面图形大小差异明显时，可以观察比较;当大小相差不大难以观察得出结论，而物体又便于叠合时，则可以采用重叠的方法比较大小。此外，还有间接比较的方法，即用某种统一的图形作为标准，在被比较的平面部分内进行拼摆，数一数，各有几个这样的图形。课本第71页上的两个长方形就可以借助间接比较的方法，来比较其大小。这一安排，为引入面积单位作了铺垫。教学时，可以按以下步骤引入面积的概念。看一看，黑板和屏幕，哪个大?比一比，数学课本和练习本的封面，哪个大?猜一猜，两个长方形，哪个大?在此基础上，引入关于面积概念的描述。然后让学生用“面积”，说一说上面前两项比
21、较的结果。还可以再让学生看看周围的物体，举例比一比，某两个面面积的大小。如比较黑板面与课桌面、课桌面与椅子面的大小。3.面积单位。为了让学生理解引入面积单位的必要性，教材由第70页比较两个长方形面积的大小创设问题情境，设计了一系列矛盾冲突。首先，这两个长方形靠观察很难看出哪个大。其次，由于形状不同，用重叠的方法也难以比较出大小。这就造成了认知冲突，促使学生尝试用间接比较的方法，即用其他图形作标准来比较。由此让学生自行选择测量标准进行比较，可能学生会选择不同的标准：不同的图形(如圆片、正方形);形状相同但大小不同的图形(如大小不同的正方形);形状、大小相同的图形(如同一种正方形)等。通过亲身体验
22、让学生发现：要得到一致的测量结果，作为比较标准的图形，形状不同不行，大小不同也不行。从而得出：“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”进一步再让学生思考，用什么样的图形表示面积单位比较合适?对此，学生一般会从便于拼摆、测量的角度，选择正方形。这当然是合理的，也符合现实规定。但教师应当明白，将面积单位定义为何种形状、尺寸的图形，纯属人为规定。根据需要，选用其他形状，比如正三角形，也是可以的。接下去，教材介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定，并通过多种活动：“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米?”“用手比划1平方分米的大小。”“试一试，1平方米的正方形能站下几个同学?”让
23、学生感知这些面积单位的实际大小。“做一做”的第1题，画出了一个长、宽为整厘米的长方形，要求学生先估测，再实测它的面积。第2题，要求学生估计教室的面积。两题的意图很明显，就是在巩固常用面积单位认识的同时，培养学生对于面积大小的估测能力。教学时，可以依据教材提示的思路，一步一步展开。也可以在提出比较两个图形面积大小的任务后，组织学生小组讨论，放手让学生自己尝试采用各种不同的方法解决问题。然后在学生汇报各种比较方法的过程中，酌情引导，使学生明确，用观察和重叠的方法比较面积，具有较大的局限性;采用划格子、摆图形的方法测量面积，需要用统一的图形作为面积单位。介绍常用面积单位时，除了教材安排的活动外，也可
24、以设计一些类似的其他感知活动。如用纸折出1平方分米大小的一块;在1平方米的正方形纸内试一试能摆下多少本练习本等等。4.长度单位与面积单位的对比。教材通过例1，引导学生将1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米进行对比，以促进相关概念的精确分化。其中1厘米与1平方厘米课本已经画出图形，让学生看图比较，1分米与1平方分米则要求学生自己画出图形，再进行比较。至于1米与1平方米的对比，安排在“做一做”中。“做一做”的第1题，指导学生“伸开双臂，比划1米有多长。小组同学合作，伸开双臂表示1平方米。”通过这一活动，使学生切实感受两种单位的区别。第2题，要求学生以平方分米作单位，先估计再测量课桌面的面积。第3
25、题，是在学生已经初步形成面积单位实际大小观念的基础上，布置学生依据头脑中的表象找一找，周围哪些物体的一个面分别接近1平方厘米、1平方分米、1平方米，使这些面积单位和常见实物的某一个面建立起联系，可以起到帮助表象记忆的作用。教学例1时，可以先让学生说说学了哪些长度单位、哪些面积单位。然后再看图、画图或比划相应的长度与面积单位，进行对比。除了强调两种单位的区别，也应提醒学生注意它们的联系。如1平方厘米正方形的边长是1厘米等。区分了两种单位的含义、图形之后，还可以引导学生从应用的角度加以区别，即让学生说一说，什么时候使用长度单位，什么时候使用面积单位。教科书第75页上的数学游戏，旨在结合学习内容给学
26、生提供一个发挥创意的机会。要求有两点，一是设计的图案面积都是5平方厘米，二是给该图案命名，即该图案应具有实际意义。5.练习十八中部分习题的说明。前两题是为巩固面积、面积单位的概念设置的，后两题是为区分长度与面积、长度单位与面积单位而设置的。第1题，让学生用数方格的方法去比较平面封闭图形的面积。第2题，是让学生根据实际情况选用适当的面积单位。第3题，各图形的面积可以用计数面积单位个数的方法得出，各图形的周长则可以用计数外围一周上有多少条1厘米的线段得出。通过练习使学生初步感知，面积相等的图形，周长不一定相等。第4题，是让学生根据实际问题的提示，选择、再现适当的长度单位或面积单位。长方形、正方形面
27、积的计算(第7781页)这里教材安排了两道例题。例2探究长方形、正方形面积的计算方法，例3是长方形面积计算的应用。1.例2。例2的设计思路是：实验猜想验证概括。具体地说，第(1)小题先提出问题，引导学生通过画方格或摆面积单位，采用计数或计算的方法得出长5厘米、宽3厘米的长方形，面积是15平方厘米。从中形成猜想，进而想到：“其他长方形的面积是不是也可以用长宽来计算呢?”第(2)小题采用列表的形式，引导学生任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形，并填表。然后，启发学生在一系列验证的基础上，概括出结论，即得出长方形面积的计算方法。“做一做”画出了两个长方形，要求学生先量长和宽，再计算面积。学生
28、通过测量会发现第二个长方形的长与宽相等，这就很容易得出正方形的面积计算公式。教学时，可以先让学生画一个长5厘米，宽3厘米的长方形，然后自己想办法测量出它的面积。也可以组织小组讨论，共同寻找测量办法，或同一小组采用想到的不同办法测量。例如画方格，摆面积单位，利用“面积计”(画有1平方厘米方格的透明塑料片或玻璃片)等。可以数一数一共有多少个1平方厘米，也可以数出一行有几个、有几行，用乘法算出所含的平方厘米数。通过交流，形成共识，用乘法计算比一一计数更简便。从而得出猜想，长方形所含面积单位的个数等于长、宽厘米数的积。然后让学生看课本，思考聪聪提出的问题，并用1平方厘米的正方形学具拼出不同的长方形，一
29、边操作一边填表。在此基础上就可以让学生非常自信地概括出结论，把它填在课本上。第78页上面的“做一做”，应该让学生自己测量长和宽，并把解答过程写在课本上。在这过程中，学生会发现，右面的长方形实际上是一个正方形，由此寻出正方形面积计算公式。2.例3。例3是一道实际问题，直接运用长方形的面积计算方法就能解决。配合例3的“做一做”，是求课本封面的面积。要求学生先估测，再计算。教学时，可以让学生独立完成例3的审题和解答，然后交流解答过程和答案。这里的“做一做”可以让学生先独立估计封面的面积，然后在小组中交流自己是怎样估计的。最后通过测量和计算，看谁估计的比较准确。3.关于练习十九中一些习题的说明和教学建
30、议。练习十九共安排了11道题，以源于现实生活实际问题为主。前4题为基本练习，后7题有长方形、正方形周长、面积的对比练习，以及稍有变化的变式练习和引导学生发现规律的探究练习。第1题与“做一做”类似。要求学生先估计黑板的面积，然后再派代表测量它的长和宽，各自独立计算面积，与自己的估计结果做比较。第4题的练习内容与第1题类似，只是估计和计算面积的物体是手帕，应当让学生独立完成。为此，课前应布置学生每人准备一条手帕。第5题在前面练习的基础上，要求学生估计长方形的周长与面积，再测量与计算。第6题和第9题是让学生在解决实际问题的过程中，借助现实情境，进一步将长方形、正方形的周长计算与面积计算加以对比。第1
31、0题，让学生利用方格纸画出面积相等的不同长方形，算出它们的周长，填入表中。旨在启发学生看表发现，面积相等的长方形、长、宽越接近，周长越短，当长、宽相等时，周长最短。这一结论对小学生来说，只能是一个猜想。教师可以告诉学生，你们的猜想是正确的，以后运用高中数学的基础知识就能加以证明。第11题比较灵活。可以让学生按题目要求动手剪一剪，再计算，也可以看图计算。三种不同剪法，剩下部分的面积相等，周长不等。按课本的插图，第一种情况周长与原正方形周长相等，后两种情况的周长都比原正方形长。可以启发学生看图思考，后两种情况，剩下部分的周长比原正方形增加了哪几段?(下图中粗实线表示周长增加部分。)面积单位间的进率
32、，公顷、平方千米(第8287页)这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上，探究常用面积单位之间的进率。1.例4。教材采用由旧引新的方式，提出学习课题，即相邻两个常用长度单位之间的进率是10，那么，相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢?例4引导学生讨论1平方分米与1平方厘米之间的关系。教材采用11的比例画出了1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，然后引导学生根据正方形面积的计算方法，推算出边长1分米即边长10厘米的正方形面积是多少平方厘米。至于1平方米与1平方分米之间的关系，则由学生自己依次类推。“做一做”安排了三道填空题，让学生应用所学进率进行常用面积单位之间的改写。教学时可以先让学生回顾常用长度单位间的进率，由此引出课题。出示例4后，可以让学生看图自己进行推算：1平方分米=( )平方厘米学生一般都能口算出结果，可以让他们把推
