1、中考数学专题复习 圆的有关概念及性质中考数学专题复习圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦】2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是二、 垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直
2、于弦的直径，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、在垂径定理的运用中，常涉及弦长a、弦心距d（圆心到弦的距离）、半径r及弓形高h（弦所对的弧的中点到弦中点的距离）这四者的关系，它们的关系为三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提
3、条件是“在同圆或等圆中”】四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是2、 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】考点一：垂径定理例
4、1 （2012绍兴）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点，2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确、乙错误 D甲错误，乙正确对应训练1（2012哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（）A4 B6 C8 D12考点二：圆周角定理例2 如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O，交AB于D，E为BC
5、中点，连ED(1)求证：ED是O的切线；(2)若O半径为3，ED=4，求AB长？对应训练37（2012沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD考点三：圆内接四边形的性质例3 （2012深圳）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6 B5 C3 D3对应训练3（2011肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A115 Bl05
6、C100 D95【聚焦中考】1（2012泰安）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD2（2012东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm2304（2012青岛）如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是【备考真题过关】一、选择题2（2012陕西）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3 B4 C3 D43（
7、2012黄冈）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8 B10 C16 D205（2012重庆）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45 B35 C25 D206（2012云南）如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC若BAD=60，则BCD的度数为（）A40 B50 C60 D707（2012襄阳）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80 B160 C100 D80或1008（2012泸州）如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为（）A5
8、0 B60 C70 D80二、填空题9（2012朝阳）如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为510（2012成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=2，0C=1，则半径OB的长为211（2012嘉兴）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为2412（2012株洲）已知：如图，在O中，C在圆周上，ACB=45，则AOB=13（2012玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是14（2012义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴
9、的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是三、解答题16（2012荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）17（2012南通）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，
10、圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离18（2012宁夏）在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD求D的度数19（2012长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD20（2012大庆）如图ABC中，BC=3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC=120（1）求ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离21（2012怀化）如图，已知AB是O的弦，OB=4，OBC=30，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD、DB（1）当ADC=18时，求DOB的度数；（2）若AC=2，求证：ACDOCB
