1、相似三角形的性质习题含详细答案相似三角形的性质基础训练1一选择题（共15小题）1若ABCDEF，相似比为2：1，则ABC与DEF的周长的比为（）A2：1 B4：1 C1：2 D1：42两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（）cmA16 B16或28 C36 D16或363已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1 B3：2 C6：2 D9：44两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cm B60cm，100cm C75c
2、m，115cm D85cm，125cm5如图，OABOCD，OA：OC3：2，OAB与OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A B C D6若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A2倍 B4倍 C6倍 D8倍7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3；1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16 B3：4 C9：4 D3：28已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，ABC的面积为40，则DEF的面积为（）A60 B70 C80 D909已知ABC与DEF相似且对应周长的比为2：3，则AB
3、C与DEF的面积比为（）A2：3 B16：81 C9：4 D4：910如图，已知ABCADB，点D是AC的中点，AC4，则AB的长为（）A2 B4 C D11已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）A2：3 B4：9 C16：81 D9：412两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）A16：9 B4：3 C9：16 D3：413要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cm B4cm C4.5cm D5cm14已知ABCDEF，若AC：DF4：9，则它们
4、的周长之比是（）A4：9 B16：81 C9：4 D2：315两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A39 B75 C76 D40相似三角形的性质基础训练2一填空题（共15小题）1如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 倍2有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是 cm23已知ABC与DEF相似，相似比为2：3，如果ABC的面积为4，则DEF的面积为 4如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为 5若ABCDEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则A
5、BC的周长是 6两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为 cm7如图，已知ABCADB，若AD2，CD2，则AB的长为 8已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 9两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为 10已知两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 11若ABCABC，AB4，BC5，AC6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是 ，ABC的周长是 12如果ABC与DEF相似，ABC的三条边之比是3：4：5，又DEF的最长边是15，那么DE
6、F的最短边是 13两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的最长边 14两个相似三角形对应中线之比为1：9，则它们对应的周长比为 15已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8 cm和6 cm，若另一个等腰三角形的底边长为4 cm，则它的腰长为 cm相似三角形的性质基础训练1参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1若ABCDEF，相似比为2：1，则ABC与DEF的周长的比为（）A2：1 B4：1 C1：2 D1：4【答案】A【解答】解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC与DEF的周长的比为2：1，故选：A2两个相
7、似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（）cmA16 B16或28 C36 D16或36【答案】D【解答】解：两个相似三角形面积比是4：9，两个相似三角形相似比是2：3，两个相似三角形周长比是2：3，一个三角形的周长为24cm，另一个三角形的周长是16cm或36cm，故选：D3已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1 B3：2 C6：2 D9：4【答案】D【解答】解：ABC与A1B1C1相似，且相似比为3：2，ABC与A1B1C1的面积比为：9：4故选：D4两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm
8、，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cm B60cm，100cm C75cm，115cm D85cm，125cm【答案】C【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是4085cm，所以两个三角形的周长分别为51575cm，523115cm故选：C5如图，OABOCD，OA：OC3：2，OAB与OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A B C D【答案】A【解答】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正确；，B错误；，C错误；OA：OC3：2，D错误；故选：A6
9、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A2倍 B4倍 C6倍 D8倍【答案】A【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是x，y，原来直角三角形的斜边：两条直角边都扩大2倍后两直角边为2x，2y，则斜边：所以斜边也扩大2倍故选：A7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3；1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16 B3：4 C9：4 D3：2【答案】B【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC3：1，DE：ABDE：DC3：4，DEAB，DEFBAF，DEF的面积与DAF的面积之比EF：AF3：4故选：B8
10、已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，ABC的面积为40，则DEF的面积为（）A60 B70 C80 D90【答案】D【解答】解：ABC与DEF相似，相似比为2：3，面积比为4：9，ABC的面积为40，DEF的面积为90，故选：D9已知ABC与DEF相似且对应周长的比为2：3，则ABC与DEF的面积比为（）A2：3 B16：81 C9：4 D4：9【答案】D【解答】解：ABC与DEF相似且对应周长的比为2：3，两三角形的相似比等于2：3，SABC：SDEF4：9故选：D10如图，已知ABCADB，点D是AC的中点，AC4，则AB的长为（）A2 B4 C D【答案】C【解答】解：A
11、C4，D是AC的中点，ADDC2，ABCADB，即：，解得：AB2，故选：C11已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）A2：3 B4：9 C16：81 D9：4【答案】B【解答】解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，所以则这两个三角形的对应高的比为4：9故选：B12两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）A16：9 B4：3 C9：16 D3：4【答案】B【解答】解：根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：3故选：B13要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的
12、最长边为（）A3cm B4cm C4.5cm D5cm【答案】D【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：，解得：x5，即另一个三角形的最长边长为5cm，故选：D14已知ABCDEF，若AC：DF4：9，则它们的周长之比是（）A4：9 B16：81 C9：4 D2：3【答案】A【解答】解：ABCDEF，AC：DF4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A15两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A39 B75 C76 D40【答案】A【解答】解：这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比为：4：9，设此
13、两个三角形的面积分别为4xcm2，9xcm2，它们的面积之差为15cm2，9x4x15，解得：x3，它们的面积之和是：9x+4x13x39故选：A相似三角形的性质基础训练2参考答案与试题解析一填空题（共15小题）1如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍【答案】见试题解答内容【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍，故答案为：812有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是9cm2【答案】见试题解答内容【解答】解：把它的边长放大3
14、倍后的三角形与原三角形相似，且相似比为3：1，放大后三角形的面积1329（cm2），故答案为：93已知ABC与DEF相似，相似比为2：3，如果ABC的面积为4，则DEF的面积为9【答案】见试题解答内容【解答】解：ABC与DEF相似，相似比为2：3，面积比为4：9，ABC的面积为4，DEF的面积为9，故答案为：94如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为1：9【答案】见试题解答内容【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为1：3，两三角形的面积比为1：9故答案为：1：95若ABCDEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则ABC的周长是16【答案
15、】见试题解答内容【解答】解：ABC与DEF的相似比为2：3，ABC的周长：DEF的周长2：3，ABC的周长4016故答案为：166两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为30cm【答案】见试题解答内容【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x3x12，解得，x6，则5x30，故答案为：307如图，已知ABCADB，若AD2，CD2，则AB的长为2【答案】见试题解答内容【解答】解：ABCADB，AB2ADAC248，AB0，AB2，故答案为
16、28已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3【答案】见试题解答内容【解答】解：两个相似的三角形的面积之比是16：9，两个相似的三角形的相似比是4：3，两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：39两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为18cm【答案】见试题解答内容【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x3x12，解得，x6，则3x18，故答案为：18cm10已知两个相似三角形的相似比是1：2，那么
17、它们的面积比是1：4【答案】见试题解答内容【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：2，它们的面积比是1：4，故答案为：1：411若ABCABC，AB4，BC5，AC6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是2：5，ABC的周长是37.5【答案】见试题解答内容【解答】解：ABCABC相似比是6：152：5ABC的周长是15ABC的周长是37.512如果ABC与DEF相似，ABC的三条边之比是3：4：5，又DEF的最长边是15，那么DEF的最短边是9【答案】见试题解答内容【解答】解：设DEF的最短边为x，ABC的三边分别为3a，4a，5a，ABC与DEF相似，3a：x5a：15，x9，即DEF
18、的最短边是9故答案为：913两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的最长边2或3或【答案】见试题解答内容【解答】解：当2为最小边，根据题意得：另一个三角形三边为2，2.5，3，即最长边为3；当2为中间边，根据题意得：另一个三角形三边为，2，即最长边为；当2为最长边，根据题意得：另一个三角形三边为，2，最长边为2，综上，另一个三角形的最长边为2或3或，故答案为：2或3或14两个相似三角形对应中线之比为1：9，则它们对应的周长比为1：9【答案】见试题解答内容【解答】解：两个相似三角形对应中线之比为1：9，它们的相似比是1：9，它们对应周长之比为1：9故答案为：1：915已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8 cm和6 cm，若另一个等腰三角形的底边长为4 cm，则它的腰长为cm【答案】见试题解答内容【解答】解：设另一等腰三角形的腰为xcm，这两个等腰三角形相似，解得x，另一等腰三角形的腰长为cm，故答案为：
