1、五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架 一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。体积单位间的进率：1m=1000dm 1dm=1000cm二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长宽高）正方体：V=a（正方体体积=棱长棱长棱长）。 a 读a的立方，或a的三次方。在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积高）底面积：长方体和
2、正方体底面的面积。横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。四、容积的意义以及运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L和ml容积单位间的进率：1L1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm 1ml=1cm容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。五、物体的切割与合成】对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个
3、物体的体积和，要等于合成后的物体体积。例题精讲【例 1】单位换算立方米( )立方米( )立方分米 立方分米( )升( )毫升立方分米（ ）升 980立方分米（ ）立方米【巩固】立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升立方分米=（ ）立方厘米 升=（ ）毫升720立方分米=（ ）立方米 51000毫升= （ ）升【例 2】下面长方体和正方体的表面积和体积单位：厘米#【巩固】 1
4、)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（ ）A2立方厘米 B8立方厘米 C12立方厘米&2)棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。( )3)边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。4)A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大5)计算长方体和正方体的体积与表面积、【例 3】计算长方体的表面积和体积【巩固】 如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积体积 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A3 B9 C27 D10【例 4】棱长是1米的正方体体积是_【巩固】 1)一个正方体边长为a，则它的体积是_.2)3)正方体的棱长扩大3倍，体
5、积就扩大_倍。4)正方体棱长扩大a倍，体积扩大_倍5)一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大_倍，体积扩大_倍，表面积增加_倍，体积增加_倍。【例 5】计算一个长方体木箱的容积和体积时，（ ）是相同的A.计算公式 B.意义 C.测量方法！【巩固】 1)长方体的木箱的体积与容积比较（ ）A.一样大 B.体积大 C.容积大 D.无法比较大小 2)一支粉笔的体积大约是9_；3)一件教室的容积大约是200_*【例 6】把一个长方体切成两块，切割后两块的体积之和与原来的体积比较（ ）A比原来小 B比原来大 C一样大 D无法比较【巩固】 (1)把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( )(2
6、)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。( )(3)把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。A不变 B比原来大了 C比原来小了 ；【例 7】把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少【巩固】 如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8厘米，求它的表面积和体积。【例 8】把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C，长方体B的表面积是原正方体A表面积相比少了哪几个面B和C的表面积之和与A相比，多了哪几个面【巩固】 1)：2)一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50平方厘米，原来正方体的
7、体积是_3)一个长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是_ 立方米【例 9】1)体积是1立方米的正方体木块，可以切割成（ ）个1立方分米的小正方体木块A100 B1000 C10000 D1000002)用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（ ）块小正方体A16 B158 C1203)（ ）个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体;【巩固】 1)把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成_个。2)至少要_个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，
8、那么大正方体的表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。【例 10】三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少【巩固】 1)把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少2)三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少3)用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少,【例 11】把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是立方米。【巩固】 1)把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是多少立
9、方米。2)把3个体积均为8立方厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来减少了多少平方厘米3)将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24平方分米，求长方体的表面积和体积。4)5)把三个大小相等的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是40厘米，长方体的表面积是多少平方厘米，正方体的体积会是多少立方厘米6)把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40厘米，长方体的体积是多少立方厘米7)8)一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是多少平方米
10、【例 12】一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体正方体的体积是多少立方厘米【巩固】 1)一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米2)一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积3)把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3分米后变成一个正方体，而且原木料的表面积一共减少了48平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少4)5)一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体表面积和体积各增加了多少【
11、例 13】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm它们的体积相等吗【巩固】 1)已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少体积是多少：2)有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（ ）A相等 B长方体大 C正方体大3)在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是分米，这个长方体的棱长总和是_ 分米；如果它是正方体，它的占地面积是_ 平方分米。【例 14】,【例 15】把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条
12、【巩固】1),2)一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米3)把一块棱长是3dm得正方体铁坯，锻成底面边长是，长的长方体钢材，最多可以锻造多少根）家庭作业一填空题。（18%）1长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。2一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米。3在括号里填上适当的数7.立方分米（ ）升 8600平方厘米（ ）平方分米980立方分米（ ）立方米 立方米（ ）立方分米4一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米。5一个长方体的金鱼缸，长是
13、8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（ ）瓶。7至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。8、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 9.一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和最大是（ ）平方分米。 ? 二判断题（对的打“”，错的打“”）。（5%）1所有的长方体都有六个面。（ ）2长方体的表面
14、中不可能有正方形。（ ）3长方体是特殊的正方体。 （ ）4把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）5一瓶白酒有500升。 （ ）三选择题（选择正确答案的序号）（7%）1我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面2一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。A21600平方厘米 B150平方厘米 C 125立方厘米3正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。A3倍 B6倍 C9倍 D27倍4用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56
15、厘米 D90立方厘米5边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大6把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。A不变 B比原来大了 C比原来小了四实践与应用（35%）1做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃2一个房间的长6米，宽米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克;3一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重千克，这块石头重有多少千克 4
16、 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米 5学校要砌一道长20米，宽米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖6一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米7有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米8、某市拟建一个长方体形状的体育馆，预备修建长60米、宽50米、高25米。体育馆占空间有多大（忽略墙体厚度） 若计划在体育馆内设置两层观众席，观众席长50米，宽26米，每个观众座位长米，宽米，前后座位间隔米，每个座位上方预留至少3米的空间。当体育馆按计划修建完毕后，最多能同时容纳观众多少人 9，把10升水倒入一个长分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。1时水面的高度离容器口有多少分米 2时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有分米，你能求出正方体铁块的棱长吗 复习笔记
