1、数字信号处理第五章第五章 离散时间信号的数字处理Q5.1 运行程序P5.1，产生连续时间序号与其抽样形式，并显示它们。clf;t = 0:0.0005:1;f = 13;xa = cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel(时间, msec);ylabel(振幅);title(连续时间序号 x_a(t);axis(0 1 -1.2 1.2)subplot(2,1,2);T = 0.1;n = 0:T:1;xs = cos(2*pi*f*n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel(时间 n);yl
2、abel(振幅);title(离散事件序号 xn);axis(0 (length(n)-1) -1.2 1.2)Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？正弦信号的频率f=13Hz，抽样周期T=0.1s。Q5.3 解释两个axis命令的效果。给x,y轴标刻度。Q5.4 T=0.04s T=0.08s T=0.15s T=0.3s由上图可以发现：当取的T越小时，得到的图形越接近原图形。Q5.5 通过将正弦信号的频率分别变为3HZ和7HZ，重做习题Q5.1。相应的等效离散时间信号与习题Q5.1中产生的离散时间信号之间有差异么？假设没有，为什么没有？ f=3Hz f=7Hz由图可以看出，
3、变换频率得到的两个图没有区别，因为他们的抽样周期一样。Q5.6 运行程序P5.2，产生离散时间信号xn与其连续时间等效yat，并显示它们。clf;T = 0.1;f = 13;n = (0:T:1);xs = cos(2*pi*f*n);t = linspace(-0.5,1.5,500);ya = sinc(1/T)*t(:,ones(size(n) - (1/T)*n(:,ones(size(t)*xs;plot(n,xs,o,t,ya);grid;xlabel(时间, msec);ylabel(振幅);title(重构的连续时间序号 y_a(t);axis(0 1 -1.2 1.2);图
4、1 图2Q5.7 在程序P5.2中，t的围和时间增量的值是什么？在图中，t的围是什么？改变t的围，显示上述程序所计算的全围yat并再次运行程序P5.2,。评论这种改变后产生的曲线。T=0 0.5如图2，改变后的图跟原来的图显示的波形差了点。时间T=0.5后边的只抽样。Q5.8 恢复原始显示围并通过分别改变正弦信号的频率3Hz和7Hz，重复程序P5.2。相应的等效离散时间信号与习题Q5.6中产生的离散时间信号有差异么？假设没有，为什么没有？ f=3Hz f=7Hz从上图可以看出两个频率得到的结果没有区别；因为选择的抽样周期一样，频率的不同不会影响离散时间信号。Q5.9 在程序P5.3中，连续时间
5、函数xat是什么？xat的连续时间傅里叶变换是如何计算的？连续时间函数：xa = 2*t.*exp(-t),计算：wa = 0:10/511:10;ha = freqs(2,1 2 1,wa);Q5.10 运行程序P5.3，产生并显示离散时间信号与其连续时间等效，以与它们各自的傅里叶变换。有任何明显的的混叠影响吗？clf;t = 0:0.005:10;xa = 2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1)plot(t,xa);gridxlabel(时间, msec);ylabel(振幅);title(连续时间序号 x_a(t);subplot(2,2,2)wa = 0:10/511:
6、10;ha = freqs(2,1 2 1,wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha);grid;xlabel(频率, kHz);ylabel(振幅);title(|X_a(jOmega)|);axis(0 5/pi 0 2);subplot(2,2,3)T = 1;n = 0:T:10;xs = 2*n.*exp(-n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel(时间序号 n);ylabel(振幅);title(离散时间信号 xn);subplot(2,2,4)wd = 0:pi/255:pi;hd = freqz(xs,1,wd);plot
7、(wd/(T*pi), T*abs(hd);grid;xlabel(频率, kHz);ylabel(振幅);title(|X(ejomega)|);axis(0 1/T 0 2) 图1 图2从图1可以看出，没有混叠影响。Q5.11 从图2看出，没有明显的混叠影响。Q5.12 T=1 T=1.5Q5.13 在程序P5.4中，通带波纹RP和最小阻带衰减RS是多少dB?通带和阻带边界频率是多少Hz？通带波纹RP=0.5dB，最小阻带衰减RS=30dB；通带边界频率3500Hz，阻带边界频率是4500Hz。Q5.14 运行程序P5.4并显示增益响应。所设计的滤波器满足给定的指标么？所涉与的滤波器阶数N
8、和单位为Hz的3dB截止频率是多少？clf;Fp = 3500;Fs = 4500;Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs;N, Wn = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,s);b,a = butter(N, Wn, s);disp(N=);disp(N);disp(Wn=);disp(Wn)wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws;h = freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h);gridxlabel(频率, Hz);ylabel(增益, dB);title(增益响应);axis(0 3*Fs -60 5);
9、满足给定的指标。所涉与的滤波器阶数N是18，单位为Hz的3dB截止频率是2333.8Hz。Q5.15 用cheb1ord和cheby1修改程序P5.4，以设计与程序P5.4有着一样指标的一个切比雪夫1型低通滤波器。运行修改的程序并显示增益响应，所设计的滤波器满足给定的指标么？所涉与的滤波器阶数N和单位为Hz的通带边界频率是多少？N, Wn = cheb1ord(Wp, Ws, 0.5, 30,s);b,a = cheby1(N, 30,Wn, s);满足给定的指标Q5.16 用cheb2ord和cheby2修改程序P5.4，以设计与程序P5.4有着一样指标的一个切比雪夫2型低通滤波器。运行修改
10、的程序并显示增益响应，所设计的滤波器满足给定的指标么？所涉与的滤波器阶数N和单位为Hz的阻带边界频率是多少？N, Wn = cheb2ord(Wp, Ws, 0.5, 30,s);b,a = cheby2(N, 30,Wn, s);满足给定的指标Q5.17 用ellipord和ellip修改程序P5.4，以设计与程序P5.4有着一样指标的一个椭圆低通滤波器。运行修改的程序并显示增益响应，所设计的滤波器满足给定的指标么？所涉与的滤波器阶数N和单位为Hz的通带边界频率是多少？N, Wn = ellipord(Wp,Ws,0.5, 30,s);b,a = ellip(N,0.5,30,Wn, s);
11、满足给定的指标Q5.18 在程序P5.5中，运算符=的功能是什么？=的功能是判断后边字符是否恒等于前边字符。Q5.19 用程序P5.5对于字长值6和8，产生如下十进制小数的源码形式的二进制等效a0.80165，b-0.80165，c0.64333，d-0.9125。通过手算验证结果。d = input(输入十进制小数 = );b = input(输入所需的字长 = );d1 = abs(d);beq = zeros(1,b);for k = 1:b int = fix(2*d1); beq(k) = int; d1 = 2*d1 - int;endif sign(d) = -1; bin =
12、1 beq;else bin = 0 beq;enddisp(二进制等效是);disp(bin)Q5.20 bin = input(输入二进制小数 = );b = length(bin) - 1; d = 0;for k = 1:b d = d + bin(k+1)*2(-k);endif sign(bin(1) = 0; dec = d;else dec = - d;enddisp(十进制等效是 );disp(dec);所得结果均为0，跟原来的不接近。Q5.21 在程序P5.7中，运算符的目的是什么？目的是取反。Q5.22 使用程序P5.7,确定并验证习题Q5.19中展开的二进制的反码表示。
13、bin = input(输入二进制数 = );if sign(bin(1) = 0; onescomp = bin;else bin(1) = 0;onescomp = bin;enddisp(反码等效是);disp(onescomp);Q5.23 在程序P5.8中，运算符|和&的目的是什么？|代表或，&代表与。Q5.24 b = input(输入二进制小数 = );F = length(b);twoscomp = ones(1,F);c = 1;for k = F:-1:2 if b(k) & c = 1; twoscomp(k) = 0; c = 1; else twoscomp(k) =
14、 b(k) | c; c = 0; endenddisp(补码等效是 = );disp(twoscomp)Q5.25 编写一个MATLAB程序，确定并在同一幅图上画出未经补偿的与经过偏差补偿的数模转换器的幅度响应。使用式5.29和式5.30给出的两个有限冲激响应和无限冲击响应偏差补偿滤波器。运行程序并讨论你的结果。T=1.0;wa=0:(pi/T)/511:(pi/T);Lwa=length(wa);Hra=T*ones(1,length(wa);Hza=zeros(1,Lwa);Hza(1)=1;wa2=wa(2:Lwa);Hza(2:Lwa)=exp(-i*wa2*T*0.5).*sin(
15、0.5*T*wa2)./(0.5*T*wa2);MagHza=abs(Hza);GainHza=20*log10(MagHza);Hfira=(1/16)*(-1+18*exp(-i*wa*T)-exp(-i*2*T*wa);HfiraComp=Hfira.*Hza;MagHfiraComp=abs(HfiraComp);GainHfiraComp=20*log10(MagHfiraComp);Hiira=9*ones(1,Lwa)./(8+exp(-i*wa*T);HiiraComp=Hiira.*Hza;MagHiiraComp=abs(HiiraComp);GainHiiraComp=20*log10(MagHiiraComp);plot(wa,GainHza,wa,GainHfiraComp,-,wa,GainHiiraComp,-);grid;xlabel(振幅);ylabel(增益,dB);axis(0 pi/T -4 1);legend(DAC,FIR,IIR);
