1、四年级奥数教案第6讲年龄问题（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第六讲 年龄问题一、教学目标：知识目标1. 四年级奥数教案第6讲：年龄问题2. 掌握画线段图法解决年龄问题。3. 年龄差不变是解答年龄问题的关键。能力目标掌握画线段图法解决年龄问题。情感目标善于发现善于思考,提高逻辑思维能力,取之生活用之生活。二、教学重点： 可借助线段图理解题意,分析题中的数量关系,结合和差倍问题的解题方法,灵活解题。三、教学难点：抓住“年龄差不变”,这是解答年龄问题的关键。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步感知年龄问题,了解年龄差不变的道理。】师：上课前,我
2、们来玩一个问答比赛,我们一起来比一比。生：好的。师：出示题目。 现在老师30岁,学生10岁,10年后,（可以用自己老师和学生实际年龄,但要注意问题的合理性）（1）老师和学生相差几岁？生：老师和学生相差20岁。（2）老师的年龄是学生的几倍？生：4020=2,2倍。（3）老师、学生各增长多少岁？生：10岁。师：刚才我们解决的这些问题都是什么样的问题？ 生：跟年龄有关系的。师：没错,今天我们要学习的就是年龄问题。【探究新知,引入新课：学生在三年级就已经初步学习了简单的年龄问题,本堂课程是年龄问题的延伸。】【板书课题：年龄问题】师：从这些问题中你们还有哪些发现吗？生：（学生小结）师：（表扬肯定学生）无
3、论再过多少年,两个人的年龄差都是固定不变的。 随着时间的变化,两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。 随着时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。 师：下面我们就一起去看看关于年龄的问题是不是那样的。二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分） 卡尔、欧拉、阿派三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁,阿派比卡尔大3岁。三人的年龄各是多少？讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。师：从条件中你发现哪些有利条件？生：他们三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁,阿派比卡尔大3岁。师：为了让大家看的更加明白,根据条件我们画图分析。师：根据线段图,我们想要求出其中一个的年龄应该怎么
4、办？生：不知道。师：其实我们可以让三个人的年龄变成一样大,用年龄和除以3就是其中一个 的年龄。试一试吧。生：（学生尝试）师：根据线段图,我们可以把欧拉的年龄减去5岁,卡尔的年龄加上3岁,则 三个人的年龄相等。都相当于谁的年龄？生：相当于三个阿派的年龄。师：而这时三人的年龄和是多少岁？生：7753=75（岁）。师：因此阿派的年龄是多少岁？生：753=25（岁）。师：卡尔和欧拉的年龄呢?生：欧拉的年龄为25+5=30（岁）。生：卡尔的年龄为25-3=22（岁）。板书： 7753=75（岁） 753=25（岁） 25+5=30（岁） 25-3=22（岁） 答：阿派的年龄为25岁,欧拉的年龄为30岁,
5、卡尔的年龄为22岁。师：同学们都掌握了吗,我们来试下练习一吧。练习1：（5分） 阿博士与马尔思、阿尔法的年龄和是66岁,阿博士比马尔思大32岁,马尔思比阿尔法大5岁,三人的年龄各是几岁?分析： 根据题意可以画出上面的线段图,然后根据线段图可以清楚地知道：阿博士的年龄减去32岁,阿尔法的年龄加上5岁,则三个人的年龄相等,此时3人的年龄之和相当于马尔思的年龄的3倍,而这时三人的年龄和是66325=39（岁）,因此可以知道马尔思的年龄,从而算出阿博士和阿尔法的年龄。板书： 66325=39（岁） 393=13（岁） 13+32=45（岁） 13-5=8（岁）答：马尔思13岁,阿博士45岁,阿尔法8岁
6、。（二）例题2：（10分） 太爷爷今年比阿派大80岁,5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍,太爷爷今年多少岁？讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的,两个人的年龄之间的倍数会发生 变化。 师：认真读题,你能发现什么？生：告诉了太爷爷今年比阿派大80岁,5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍。师：5年前太爷爷的年龄比阿派大多少岁？生：根据年龄差不变的性质,他们还是相差80岁。师：这样题目就变成了,当太爷爷的年龄是阿派的21倍时,太爷爷比阿派大80 岁。这样题就变成了我们前面学习的什么问题？生：差倍问题。师：当5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍时,太爷爷与阿派年龄的差是阿派年 龄的多少倍？生：20倍。师：所以
7、我们就可以用差倍公式去解决这个问题？差倍公式大家还记得吗？生：（学生回答）师：总结：差(倍数-1)=小数。所以结果是多少？生：80（211）=4（岁）。师：这4岁是阿派什么时候的年龄？生：阿派5年前的年龄。师：阿派现在的年龄是多少？生：4+5=9（岁）。师：太爷爷今年的年龄是多少？生：9+80=89（岁）。板书： 80（211）=4（岁） 4+5+80=89（岁） 答：太爷爷今年89岁。练习2：（5分） 妈妈今年比卡尔大28岁,6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,妈妈今年多少岁？分析： 题中已经告知两人今年的年龄差,还告知6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,根据年龄差不变的性质,可以知道6年后两人的年龄差
8、也是28岁,然后根据差倍公式28（31）=14（岁）,算出卡尔6年后的年龄,然后再减去6岁就是卡尔今年的年龄,最后加上年龄差28岁,就能得到妈妈今年的年龄。板书： 28（31）=14（岁） 14-6+28=36（岁）答：妈妈今年36岁。三、小结：（5分）知识点小结：1. 无论在哪一年,两个人的年龄差都是固定不变的。2. 随着时间的变化,两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。3. 随着时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过复习的形式让学生回顾上节课学习的内容,同时引出下堂课要学习的内容,承上启下。】师：上节课大家刚刚学习了年龄
9、问题,那现在老师想考考大家,不知道大家有 没有勇气接受挑战呢？生：有。师：好,那听好了,就计算老师的年龄。出示题目：（去年老师比卡尔大了18岁,今年老师的年龄正好是卡尔的3倍, 今年老师有多少岁？）师：看看谁先知道老师的年龄？最先计算出来的同学可以获得大拇指10个。（可以让学生写在自己的纸上,排出1,2,3名。）学生：（做题）师：看来大家都还掌握的不错,现在我们就一起进入下一个环节吧。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分） 妈妈今年43岁,卡尔今年11岁,几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍？讲解重点：理解时间的变化,两个人年龄之间的倍数会发生变化。师：妈妈和
10、卡尔两人的年龄差是多少岁？生：43-11=32（岁）。师：题目就变成了妈妈比卡尔大32岁,几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？这就 变成了什么问题？生：差倍问题,与前面的例题二类似了。师：当妈妈的年龄是卡尔的3倍时,妈妈与卡尔年龄的差是卡尔年龄的多少倍？生：2倍。师：这样我们就可以求出卡尔几年后的年龄了,是多少？生：32（3-1）=16（岁）。师：几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍呢？生：16-11=5（年）,5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍。师：当几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍时,妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的 多少倍？生：妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的4倍。师：那时卡尔的年龄是多少呢？生：32（5-1）=8
11、（岁）。师：几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍呢？生：11-8=3（年）。板书： 43-11=32（岁） 32（3-1）=16（岁） 16-11=5（年） 32（5-1）=8（岁） 11-8=3（年） 答：5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,3年前妈妈的年龄是卡尔的5倍。练习3：（5分） 妈妈今年37岁,女儿今年13岁,几年前妈妈的年龄是女儿的3倍？分析： 由题意可知：当几年前妈妈的年龄是女儿的3倍时,妈妈与女儿的年龄差是女儿年龄的（3-1）倍,再用女儿现在的年龄减去几年前女儿的年龄,即可解答。板书： （37-13）（3-1）=12（岁） 13-12=1（年） 答：1年前妈妈的年龄是女儿的3倍。（二）例题
12、4：（12分） 阿博士和米德今年的年龄和是66岁,7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁,阿博士今年多少岁？讲解重点：理解时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。师：从题中可以找到哪些条件？生：阿博士和米德今年的年龄和是66岁。师：就是告知了两人今年的年龄之和。师：还有吗？生：7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。师：就是两人7年后两人年龄的倍数关系。师：7年后他们两人的年龄和是多少？你们知道吗？生：（学生回答）师：教师引导,小结,根据年龄的基本特征：两人年龄同随着时间年份的变化 而增加（或减少）同一个自然数。师：所以,两人7年后的年龄和是？生：两人7年后的年龄和是（6672）岁。师：知道
13、了两人7年后的年龄和,还知道什么条件？生：7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。师：那么当阿博士的年龄减去5岁之后就是米德的4倍,这时两人的年龄和是 多少岁呢？生：（66725）岁。师：这个时候题目变成了,阿博士和和米德7年后的年龄和为（66725） 岁,阿博士的年龄是米德的4倍。这是什么样的问题?生：和倍问题。师：和倍问题怎么解决？生：和倍公式：和（倍数+1）=较小数。（66725）（4+1）=15（岁）。师：我们知道15岁是米德7年后的年龄。阿博士今年多少岁？怎么求呢？生：用154+5=65（岁）。师：这个求出的是阿博士7年后的年龄,那阿博士今年的年龄呢？生：哦,65-7=58（岁）。板书
14、：（66725）（4+1）=15（岁）154+5-7=58（岁） 答：阿博士今年58岁。练习4：（5分） 米德和爸爸今年的年龄和是53岁,爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁,米德和爸爸今年各是几岁？分析： 题中告知两人今年的年龄和与两人年龄的倍数关系,因为爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁,那么当爸爸的年龄减去3岁之后就是米德年龄的4倍,这时两人的年龄和是（533）岁,然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄,从而算出爸爸今年的年龄。 板书： 米德：（533）（4+1）=10（岁）爸爸：53-10=43（岁） 答：米德今年是10岁,爸爸今年是43岁。例题5：（选讲） 老师考阿尔法：“我16年前的年龄
15、和我儿子8年后的年龄相等,而8年后我的年龄又是我儿子今年年龄的2倍。”求老师今年的年龄。讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。师：观察题目,可以发现哪些条件？生：“我16年前的年龄和我儿子8年后的年龄相等,而8年后我的年龄又是我 儿子今年年龄的2倍。”师：嗯,很好,从条件中我们知道看起来这个条件很绕是不是？生：是的。师：我们一步步理解一下,我们从条件“我16年前的年龄和我儿子8年后的年 龄相等”可以知道什么？生：他们两人相差的岁数。师：他们两人的年龄差是多少呢？生：16+8=24（岁）,就是他们的年龄差。师：知道了年龄差,我们再来看看后面的一个条件,“8年后我的年龄又是我儿 子今年年龄的2倍
16、。”我们可以知道什么？生：老师的年龄加了8岁,儿子的年龄没有变。师：所以我们可以知道老师的年龄加上8岁,就是他儿子今年年龄的2倍。老 师的年龄我们不知道,但我们知道什么？生：知道老师比他儿子大24岁,加上8年,就是32岁,刚好是儿子今年年龄 的（2-1）倍。师：所以儿子今年的年龄是多少岁？生：（24+8）（2-1）=32（岁）。师：老师今年的年龄是多少岁呢？生：32+24=56（岁）。板书： 儿子：（16+8+8）（2-1）=32（岁） 老师：32+16+8=56（岁） 答：老师今年的年龄为56岁。练习5：（选做） 阿尔法10年前的年龄和米德6年后的年龄相等,4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的
17、5倍,阿尔法和米德今年的年龄分别是多少岁？ 分析： 根据条件我们可以知道他们两人的年龄差为（10+6）岁,而根据4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的5倍,然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄,从而算出阿尔法今年的年龄。板书： 米德：（10+6+4）（5-1）=5（岁） 阿尔法： 5+10+6=21（岁）答：米德今年的年龄为5岁,阿尔法今年的年龄为21岁。三、总结：（5分）解题方法总结：1. 依据知识点进行分析。2. 遇到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。3. 题目后要依据知识点进行检验（即把答案代入题目,看是否符合题意）。四、随堂练习：1. 今年欧拉、米德、阿派三人的年龄和为78岁。
18、三年后,欧拉比米德大6岁, 阿派比米德小3岁,三年后三人各几岁？板书： 米德：（78-6+3）3+3=28（岁） 欧拉： 28+6=34（岁） 阿派： 28-3=25（岁）答：三年后,米德28岁,欧拉34岁,阿派25岁。2. 今年父亲与女儿的年龄差是32岁,那么女儿几岁时父亲的年龄是女儿的5 倍。板书： 32（5-1）=8（岁）答：女儿8岁的时候。3. 爸爸今年43岁,儿子今年15岁,几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？板书： （43-15）（3-1）=14（岁） 15-14=1（年）答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。4. 米德和老师今年的年龄和是46岁,老师今年的年龄是米德的4倍多1岁, 米德和老师今年各是几岁？板书： 米德：（46-1）（4+1）=9（岁） 老师：94+1=37（岁） 答：米德今年9岁,老师37岁。5. 马尔思23年前的年龄和欧拉17年后的年龄相等,9年后马尔思的年龄是欧 拉今年年龄的8倍,马尔思和欧拉今年的年龄和是多少？板书： 欧拉：（23+17+9）（8-1）=7（岁） 马尔思：23+17+7=47（岁） 47+7=54（岁）答：马尔思和欧拉今年的年龄和是54岁。家庭作业主管评价主管评分课后反思（不少于60字）整体效果设计不足之处设计优秀之处
