1、七年级数学三角形中的角平分线中线高线和中垂线浙江知识精讲 试题七年级数学三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线二. 教学内容1. 三角形的角平分线和中线2. 三角形的高线和中垂线3. 角平分线性质定理、中垂线性质定理三. 教学目的和要求1. 理解三角形角平分线、中线、高线和中垂线的概念，并能画出相应的线。2. 掌握三角形角平分线、中线、高线及中垂线的一些特征，并能在解题中灵敏应用。四. 教学重点、难点1. 重点：角平分线性质定理及中垂线性质定理的运用2.
2、难点：三角形中线在面积方面的应用，角平分线性质定理、中垂线性质定理的运用是本周难点。五. 知识要点1. 角平分线性质定理2. 中垂线性质定理3. 三角形中的三条角平分线4. 三角形中的三条中线5. 三角形中的三条高线6. 三角形中三边上的中垂线【典型例题】例1. 如图，ABC的两条角平分线AD，CE相交于P，PMBC于M，PNAB于N，那么PNPM，请说明理由。解：过P作PFAC，垂足为FAD平分BAC，PNAB，PFACPNPF 为什么CE平分ACB，PMBC，PFACPMPF PMPN 为什么例2. 如图，BP、CP分别为ABC的两个外角的平分线，那么点P到ABC三边的间隔 相等吗？假设相
3、等，请说明理由。 解析：略例3. ABC，要把它分成面积相等的6块，且只能画三条线，应怎样分？并说明分法的正确性。解：分法：分别画ABC的三条中线AD、BE、CF，交于P点，所分得的6块面积相等。理由：AD为中线BDCDSPBDSPCD设SPBDSPCDa同理：可设SPCESPEAb；SPAFSPBFcAD为ABC的中线SABDSACD即a+2ca+2bcb同理可得ababcABC三条中线分得的6块三角形面积相等。例4. ABC的三条中线交于P点，点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少?请说明理由。解：先说明6个小三角形面积相等方法同例3 下接： SABP2SDBP 高一样PA2PD同理
4、：CP2PFBP2PE点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为 2：1 例5. 如图ABC中，A，延长BC到D，ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于A2，依次类推， A4BC与A4CD的平分线相交于A5 ，那么A5的度数为多少?再画下去，An的大小呢?解：ACD为ABC的外角ACDABC+A即 ACDABCAA1CD为A1BC的外角A1CDA1BCA1BA1，A1C分别平分ABC，ACD A1CDACD，A1BCABCACDABCA1即A1A同理：A2A1A A3A2A A4A3A A5A4A A5A AnA例6. 如图，AC，BD相交于点O，BE，CE分别平分A
5、BD，ACD，且交于E，那么EA+D，请说明理由。解：5为CDN与BEN的外角54+D2+E即：4+D2+E 16为AMB和CME的外角61+A3+E即1+A3+E 21式+2式得1+4+A+D2+3+2E12，34A+D2EEA+D【模拟试题】答题时间是：60分钟一、填空题1. RtABC中，C90，其中A，B的平分线的交点为E，那么AEB 度。2. 如图，D为ABC的BC边上一点，BD：DC3：2，ABC的面积为45，那么ABD的面积为 。3. 如图，ABC中,BC16cm,AB,AC边上的中垂线分别交BC于E,F,那么AEF的周长是 cm4. 如图，ABC三条中线AD、BE、CF交于点O
6、，SABC12,那么SABD ，SAOF 。5. 一个三角形三边之比为3：4：5，那么这个三角形三边上的高线之比为 。二、选择题1. 以下表达正确的个数是 三角形的中线，角平分线都是射线；三角形的中线，角平分线都在三角形内部；三角形的中线就是一边中点的线段；三角形三条角平分线交于一点；A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如图，ABC中，D，E分别为BC边上的两点，且BDDEEC，那么图中面积一样的三角形有几对 A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对3. 直角三角形的两锐角的角平分线的夹角的度数是 A. 45 B. 135 C. 45或者135 D. 以上都不对4. AB
7、C的外角CBE，BCF的角平分线BP，CP交于P点，那么BPC是 A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 D. 无法确定5. 如图，ABC中，AACB，CD平分ACB交AB于D，ADC150，那么B为 A. 120 B. 130 C. 140 D. 1506. 如图，SABC1，假设SBDESDEC SACE，那么SADE A. 1/5 B. 1/6 C. 1/7 D. 1/8三、解答题1. 在四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，四边形ABCD的面积为1，求四边形DEBF的面积。2. A70求ABD，BFC的度数。3. 如图，ABC中，C90，ACBC，BD平分CBA，DEAB于E，请
8、说明AD+DEBE成立的理由。4. 如图，BE平分ABD，CF平分ACD，BE与CF交于点G，假设BDC140, BGC，A的度数是多少？【试题答案】一、1. 135 2. 27 3. 16 4. 6；2 5. 20：15：12二、1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B三、1. 提示：连接BD 2. ；3. 解：C90，DEAB BD平分CBA DCDE角平分线性质定理 CBDEBD CDEB90 AD+DEAC 在BCD和BED中 CDEB CBDEBD BDBD BCDBEDAAS BCBE ACBC ACBE AD+DEBE4. 提示：连接BC ，A80本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
