1、 A30 D32 C 36 D40（武汉市选拔赛试题）思路点拨 图中有很多相关的角，用BAC的代数式表示这些角，建立关于BAC的方程【例3】 如图，在ABC中，已知A=90，AB=AC，D为AC上一点，AEBD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，ADBCDF，请说明理由 （安徽省竞赛题改编题） 思路点拨 本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若ADBCDF，这一结论如何用?因ADB与CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高（中线）是等腰三角形中一条常用辅助线 【例4】如图，在ABC中，ACBC，ACB=90，D是
2、AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD求证：BD是ABC的角平分线（北京市竞赛题）思路点拨 AE边上的高与ABC的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形注 若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是： （1）通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明； （2）假设结论成立，逆推追寻相应的条件；（3）假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，
3、给出肯定的结论【例5】如图，在ABC中，已知C60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC （1）证明：CBDBDC； （2）证明：ACDDBA； （3）对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论? （江苏省竞赛题） 思路点拨 （1）是基础，（2）是（1）的自然推论，（3） 由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键学力训练1如图，ABC中，已知ADAC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 （济南市中考题） 2等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长
4、为 3ABC中，ABAC，A=40，BP=CE，BD=CP，则DPF= 度4如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC的大小是 （烟台市中考题）5ABC的一个内角的大小是40，且A=B，那么C的外角的大小是（ ） A140 B80或100 C 100或140 D806已知ABC中，ABAC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形，S= S；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的是（ ） A1个 B2个 C
5、3个 D 4个 （苏州市中考题）7如图，在ABC中，ACB=90，ACAE，BCBF，则ECF（ ）A60 B45 C30 D不确定8如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ） A45 D55 C60 D75 （菏泽市中考题）9在ABC中，已知ABAC，且过ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数 （广州市中考题）10如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点 （1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理
6、才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论（江西省中考题）11如图，在RtABC中，已知ACB=90，AC=BC，D为DC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF（河南省中考题）12如图，O为等边三角形ABC内一点，BDDA，BEAB，DBEDBC，则BED的度数是 （河南省竞赛题） 13如图，AA、BB分别是EAO、DBC的平分线，若AA=BBAB，则BAC的度数为 （全国初中数学联赛题）14周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种 （ “华杯赛”试题）15已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三
7、角形的周长为 16如图，在ABC中，BAC=120，ADBC于D，且AB+BDDC，则C的大小是（ ）A20 B25 D4517如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则AED与AGF的关系为（ ）AAEDAGF BAEDAGF CAEDAGF D不能确定 （“学习报）公开赛试题）18如图，直线、表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处（安徽省中考题）19ABC的三边为a、b、c，且满足，则ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形
8、 C等边三角形 D以上答案都不对 （河南省竞赛题）20如图，在ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F （1）求证：PD+PE=CF； （2）若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明21如图，在等腰直角ABC中，BAC90，AD=AE，AFBE交BC于点F，过F作FGCD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG （重庆市竞赛题）22如图，在ABC中，ABAC，BAC80，O为ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数 （天津市竞赛题）23如图，等边ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC于E，过点E作EFAC于F，过点F作FQAB于Q，设BP= x，AQy（1）用x的代数式表示y；（2）当PB的长等于多少时，点P与点Q重合? （福州市中考题）24如图，ABC是边长为l的等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于26
