1、5/25/2023,随机共振及其在信号处理中的应用,孙 水 发 三峡大学 电气信息学院（电子工程系）,5/25/2023,一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”。,引子：蝴蝶效应,5/25/2023,1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高天气预报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素
2、（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压等），也难以获得准确的长期天气预报。,5/25/2023,洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现：一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是最早发现的混沌现象之一。,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振
3、7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,噪声有利于信号传输？随机共振共振,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,1.1 背景,1.随机共振是由意大利学者Benzi等人在研究地球远古时期气候冰川期的周期性变化时提出来的，他们指出：由地球偏心率的周期变化所产生的小周期扰动在随机涨落(如太阳常量的各种无规则变化等)的作用下，将导致气候的巨大变化，称这一现象为随机共振。Benzi R,
4、Sutera A,Vulpiani A.The Mechanism of Stochastic ResonanceJ.Journal of Physics A:Mathematical and General,vol.14:453-457,1981.Benzi R,Parisi A,Sutera A,Vulpiani A.Stochastic Resonance in Climatic ChangeJ.Tellus.vol.14:11-16,1982,5/25/2023,1.1 背景续,2.之后的1983年，Fauve等在Schmitt触发器电路实验中首次人为诱发了随机共振，接着由McNama
5、ra等人在激光系统中发现了随机共振现象。3.近年来，在众多的科学领域中，科学家们相继发现了随机共振现象，人们逐渐认识到，随机共振是非线性系统的一个普遍现象。,5/25/2023,1.2 原理,随机共振强调的是随机信号的引入导致小的扰动以及非线性系统三者之间的协调，共振。随机共振不等于共振,5/25/2023,基带信号传输中的随机共振,5/25/2023,1.2 原理续,从信号处理的角度讲，随机共振是在非线性系统信号传输中，输入为强噪声背景中的弱信号，通过调节输入噪声的强度或者系统参数，使得系统输出达到一个最佳值(比如最大输出信噪比)，称信号、噪声和非线性系统产生的协同现象为随机共振。随机共振理
6、论和算法与小波分析、信号处理中的滤波技术及神经网络等是不同的。随机共振为弱信号处理提供了一种新思路，对信息科学有着重要的意义。,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,(1)(2)(3),2.1 数学模型,5/25/2023,2.2 双稳态势函数,图1 双稳态势,双稳态势函数,其中：,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振
7、5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,3 物理意义(一),双稳随机共振系统的物理意义是一个质量为m(这里假设为1)的布朗粒子在加性噪声及弱信号的驱动下，在具有对称的双稳态势阱中的过阻尼运动，1.只加入噪声()如果外力(输入)只有噪声的波动力，粒子将在两个势阱之间跃迁，跃迁速率为著名的克莱默(Kramers)速率,5/25/2023,3 物理意义(二),2.只有一个周期的弱力()此时势函数为：,5/25/2023,3 物理意义(三),5/25/2023,3 物理意义(四),3.同时加入噪声和周期信号随机共振产生当噪声和弱
8、周期信号共同存在时，此时即使周期信号很弱(小于临界值)，无法将粒子从一个势阱周期性的翻滚到另一个势阱。然而，由于噪声的存在，使得粒子在两个势阱间翻转成为可能。而且，随机共振现象表明，通过调节输入噪声的强度，可以使粒子在两个势阱之间的跳变频率与输入弱信号频率相同，此时粒子跳变的平均等待时间应该与周期信号的周期的一半相当。其中，为输入信号的周期,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,4.信号处理中的随机共
9、振（一）,在前面的随机共振系统中，如果将输入外力看作是我们要传输的信号，噪声可以看作是信号传输引入的信道噪声，系统输入（信号+噪声）作为我们接收到的信号，则将此接收到的信号通过如前面说述的一个双稳态系统，粒子的状态看作输出，则可以实现信号的检测。,5/25/2023,4.信号处理中的随机共振(二),原始周期信号(b)噪声(c)噪声污染的信号(d)检测到的周期信号(e)幅值谱(f)局部放大的幅值谱,5/25/2023,4.信号处理中的随机共振(三),输入信号 幅度 0.001，频率 0.0001 随机共振系统参数 0.01，0.01(a)输出信噪比(b)系统增益,5/25/2023,4.信号处理
10、中的随机共振（四）,由于输出信号幅值大于输入信号幅值，从而起到了有效的放大作用；同时因系统输出状态有规则的变化，有效地抑制了系统输出状态中的噪声量，将部分噪声能量转换到信号中去，这样就使整个系统的输出信噪比得到很大的提高。这时，弱信号，噪声及双稳态系统就组成了一个随机共振信号处理器！,5/25/2023,4.信号处理中的随机共振（五）,在传统的通信系统中，我们总是设法减少噪声的干扰，但从以上分析可知，噪声有时候反而有利于信号的传输、检测。因此，随机共振的出现为弱信号的检测提供了一种新的思路，对信息科学的发展有着重要意义。,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型
11、 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,5.随机共振用于基带信号处理续,如果在一定的噪声范围随机共振现象出现并且输入h(t)为非周期信号，比如基带二进制信号，则称为非周期随机共振现象。,5/25/2023,上述的双稳系统被Hu，Godivier 和 Chapeau-Blondeau以及Duan和Xu等人用来检测基带的PAM信号，以及在此基础上我们设计的数字水印系统。,5.随机共振用于基带信号处理续,5/25/2023,Hu,G.,Gong,D.,Wen,X.et al.:S
12、tochastic resonance in a nonlinear system driven by an aperiod force J.Phys.Rev.A 1992;46:3250-3254Godivier,X.13:411.孙水发,等,基于参数导引随机共振的数字水印算法 J.通信学报,2005:26(12):48-55,5.随机共振用于基带信号处理续,5/25/2023,假设h(t)为输入的二进制基带信号，(t)为信道噪声，Input(t)为信号经过信道传输后的输出。将该信道输出Input(t)作为非周期随机共振（ASR）信号处理器的输入，则粒子的状态x(t)可以认为是信道输出通过双
13、稳系统处理后检测到的信号，再通过采样判决器对x(t)进行采样判决，最后得到要传输的二进制信号，如图2所示。,5.随机共振用于基带信号处理续,5/25/2023,5.随机共振用于基带信号处理续,系统模型,5/25/2023,5.随机共振用于基带信号处理,(a),(d),5/25/2023,5/25/2023,5/25/2023,(a),(b),(c),(d),(e),(f),5/25/2023,5.随机共振用于基带信号处理,Wellens T.,Shatokhin V.107-138Sun S.,Kwong,S.,“Stochastic resonance signal processor:pr
14、inciple,capacity analysis and method,”Int.J.Bifurcation and Chaos(accepted and to be appeared in Feb.2007).,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,6参数导引的随机共振(一),纯粹的非周期随机共振系统还不能广泛应用，一个原因是由传统的随机共振系统的特点决定的。比如前面提到的双稳周期随机共振系统就是
15、通过调节输入噪声的强度达到噪声、弱信号及双稳态系统之间的共振，从而达到最大的输出信噪比，起到放大信号的作用。也即输出端的信噪比会随着噪声强度的增大先是增大，然后是减小。而实际通信系统中噪声的强度不是由接收端随意控制的，而是信道的属性。,5/25/2023,6参数导引的随机共振(二),Bulsara等人认为通过调节系统参数也可是实现随机共振，特别是Xu等提出的参数导引的随机共振(Parameter-induced Stochastic Resonance,PSR)使得随机共振应用更趋于实际，并且Xu分别在模拟和数字信号处理中得到应用。,5/25/2023,6.参数导引的随机共振(三),Bulsa
16、ra,A.R,Gammaitoni,L.Tuning in to noiseJ.Phys today,1996,49(3):39-45.Xu B.Duan,F,Bao,R,Li J.Stochastic resonance with tuning system parameters:the application of bistable system in signal processingJ,Chaos Solit.Fractal,2002,13(4):633-644.F.Duan&B.Xu.Parameter-induced stochastic resonance and baseban
17、d binary signals transmission over an AWGN channelJ.Int.J.Bifurcation&Chaos,2003,13(2):411-425,5/25/2023,6.参数导引的随机共振(四),Shuifa Sun et al.The Design of A-periodic Stochastic Resonance Signal Processor And Application in Digital Watermarking.Journal of Signal Processing(Submitted),5/25/2023,目录：1.随机共振的
18、背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8 进一步研究的问题,5/25/2023,数字水印原理,图1 数字图像水印的通信系统模型,5/25/2023,数字水印实例,5/25/2023,7.随机共振与数字水印,从以上理论分析及实验结果可知，随机共振在弱信号检测中有着巨大的优势。而数字水印正好是一个弱信号的检测过程。如何将随机共振在数字水印中得到应用?,5/25/2023,7.随机共振与数字水印,而且从另一方面考虑，随机共振这一新的信号处理方法虽然在最近几年越来越引起人们的重视，但真正将
19、这一方法应用于实际的并不多，这里我们将其应用于数字水印技术，作为这方面的一种尝试，扩宽了随机共振信号处理的应用范围。,5/25/2023,(a)原始图像(b)DCT系数分布(c)Arnold变换,7.随机共振与数字水印,5/25/2023,基于随机共振的数字水印算法的设计(一),水印嵌入过程 1.DCT变换 2.Anold第一次变换 3.系数排列 4.水印序列扩展 5.水印嵌入 6.系数返还 7.Anold第二次变换 8.DCT逆变换,5/25/2023,基于随机共振的数字水印算法的设计(二),水印的提取1.DCT变换 2.Anold第一次变换 3.系数排列 4.检测 5.码字判决 6.计算误
20、码率,5/25/2023,7 仿真实验(一)环境、参数,根据以上设计的算法，我们用Matlab对其进行了仿真。实验中的原始媒体图像选择选择了标准的256*256Lena图像，因此变换后共包含256*256=65535个交流系数，也即水印选择由4级线性反馈移位器产生的15个比特的m序列，将其二值化为。因此我们可以得到扩展倍数为65535/15=4369。嵌入前Anold变换次数为17，嵌入后Anold变换次数为175。水印强度1,5/25/2023,7 仿真实验(二)无攻击,(a)原始水印(b)嵌入水印后的图像(c)检测到的水印 PSNR=38.59dB,5/25/2023,7 仿真实验(三)加
21、入椒盐噪声,(a)椒盐噪声污染后的图像(12.07dB)(b)检测到的序列 图14 加入椒盐噪声的情况下的检测性能,5/25/2023,7 仿真实验(四)加入高斯噪声,(a)高斯噪声污染后的图像(10.28dB)(b)检测到的序列 图15 加入高斯噪声的情况下的检测性能,5/25/2023,7 仿真实验(五)JPEG压缩情况下的检测,(a)JPEG压缩后的图像(30.97dB)(b)检测到的序列 图16 JPEG压缩情况下的检测性能,5/25/2023,7 仿真实验(六)直方图均衡攻击,(a)直方图均衡后的图像(31.55dB)(b)检测到的序列 图17 直方图均衡情况下的检测性能,5/25/2023,7 仿真实验(七)其他图像上的测试结果,5/25/2023,目录：1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型 3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8.进一步研究的问题,5/25/2023,8 进一步研究的问题,深层次探讨随机共振的内部机制，特别是从信息论角度探讨这一问题如果调整参数，实现一个实际可用的随机共振信号处理器与现有线性信号处理器的比较研究寻找新的应用领域,5/25/2023,谢谢!,
