1、信号与系统课程设计信号的采样与恢复一、 设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。（1） 实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。（
2、2） 写好总结、程序、图表、原理、结果分析。二、 设计原理框图三、 设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。1.采样定理设连续信号属带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样性信号通过一个增益为T、截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S，设电子开关每隔周期T
3、和上一次，每次和上的时间为，在电子开关的输出端得到采样信号xa(t)。 图1 对模拟信号进行采样2、傅里叶变换(1)对于一个非周期函数f（t），如果在（，）满足下列条件：、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件；、f（t）在（，）上绝对可积（如下积分收敛），即： （1）则有下式的傅立叶积分成立： （2）(2)f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换， 式的积分运算叫做F()的傅立叶逆变换。F()叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F()的象原函数。 (3)傅里叶变换在数字信号处理中的意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶变换将原来难以处理的
4、时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。本次课程设计用到的是快速傅里叶变换（FFT），快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。用matlab软件应用快速傅里叶变换（FFT）算法编一段程序可以很方便地对时域信号进行采样和频谱分析，对数字信号处理和分析提供了极大的便利，在实际应用中有广泛的指导意义。四、实验程序及仿真结果1、指数信号的产生（1）实验程序T=0.0002; %采样间隔T=0.0002
5、F=1/T; %采样频率为F=1/TL=0.02; %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; t1=-L:T:L; a=1000;x=exp(-a*abs(t1);plot(t1,x);grid on;（2）波形显示2、信号采样与频谱分析2.1采样频率为F=5000Hz时（1）实验程序T=0.0002; %采样间隔T=0.0002F=1/T; %采样频率为F=1/TL=0.02; %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=1000;f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%x=exp(-a*abs(t);y2=T*abs(fft(x);y21=ff
6、tshift(y2);figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x);title(指数信号采样);subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱);subplot(3,1,3),plot(f2,y21);%（2）仿真结果2.2采样频率为F=1000Hz时（1）实验程序T=0.001; %采样间隔T=0.0002F=1/T; %采样频率为F=1/TL=0.02; %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=1000;x=exp(-a*abs(t);f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%x=exp(-a*abs
7、(t);y2=T*abs(fft(x);y21=fftshift(y2);figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x);title(指数信号采样);subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱);subplot(3,1,3),plot(f2,y21);%（2）仿真结果4、仿真结果分析通过对比不同采样频率下的信号恢复图，我们不难看到，当采样频率不满足采样定理的要求时，得到的频谱图出现了严重的失真，而当采样频率满足大于信号最高截止频率的2倍时，得到的频谱即是原连续信号频谱的周期延拓，这个实验结果，验证了信号采样定理的正确性。五、课程设计总结
8、与心得体会本次课程设计是用matlab软件编一段程序对信号进行采样和频谱分析，经过两周的努力,我们终于完成了此次课程设计。通过本次课程设计，我们学会了很多东西。首先，通过本次的课程设计，使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个课程设计过程中，查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。虽然刚开始对信号采样过程和频谱分析认识不深，但是通过这次实验对信号采样过程和频谱分析过程有了进一步掌握。在学习MATLAB知识的基础之上，我又进一步熟悉了MATLAB的各函数功能，同时学会利用MATLAB实现模拟信号的时域、频域间的变换，达到了实验的最初目的，其次，在掌握了数字信号处理课程理论知识
9、的前提下，我还学会如何将理论与实践更好的结合，以及熟练的将理论知识应用于实践。在实验的设计和验证分析过程中，我进一步理解了连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练掌握了采样定理，而在整个实验的思考设计过程中，不仅锻炼了我的思维，也让我体会到了必须以严谨与认真的科学态度对待科学研究。该课程设计通过实验的设计使我对采样定理和信号的恢复有了深一步的掌握，从而在上机的过程中没有出现太多的问题。虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助下，不断的修正错误，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力，进而了解了采样的方法。这次课程设计，我们各有各的分工，大家通力合作，最终使本次课程设计任
10、务得以顺利的完成，如果只是一个在做，我想在两周的时间内使不可能完成的。这次课程设计使我们明白团队合作的重要性，这在以后的学习和生活中将使我们受益匪浅，对将来的学习和工作都非常有益。通过这次设计我们对以前所学过的理论知识，通过进一步的学习，有了更深的了解，对以前没学到的知识通过这几个月的学习、查资料也得到了弥补。尤其是对数电模电，经过学习和应用，对其原理与应用有了更深的掌握，也知道了其在实际的工程中的应用。同时，还是我们明白团队合作的重要性，最后我还要感谢在本次课程设计过程中帮助过我们的老师和同学们，没有你们，我们是不会这么顺利地完成本次课程设计，希望还能够有机会在老师的指导下继续学习，再一次诚
11、挚的向老师表示感谢。六、参考文献1 桂志国等编著.数字信号处理.北京:科学出版社，2010.2 高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:西安电子科技大学出版社，2008. 3 郑君里等编.信号与系统.北京:高等教育出版社，2000.4 刘树棠译.数字信号处理使用MATLAB.西安:西安交通大学出版社，2002.5 导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京：中国铁道出版社，2001.6 罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社，2005.7 陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：电子工业出版社，2002.8 胡广书编著.数字信号处理理论、算法与实现.北京：清华大学出版社，2002.9 梁虹等编.信号与线性系统分析基于MATLAB的方法与实现.北京：高等教育出版社，2006.10 刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006.
