1、学年上学期九年级数学科教案第五章 视图与投影20142015学年上学期九年级数学科教案第五章 视图与投影课 题5.1 投影（一）课型新授课教学目标1经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。2通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。3体会灯光投影在生活中的实际价值。教学重点了解中心投影的含义。教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。教学方法观察实践法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕
2、上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。二、范例学习、理解领会例 确定图4-14中路灯灯泡所在的位置。学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。三、联系生活、丰富联想议一议1.图4
3、-16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。学生画图、观察、比较和识别。继续探索：2.图4-17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）并与同伴交流这样做的理由。学生观察、交流、画图。四、随堂练习 课本随堂练习 1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线。学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。六、布置作业 课本习题4.4课 题5.1投影（二）课型新授课教学目标1经历实践、探索的过程，
4、了解视点、视线、盲区的概念。2体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。3了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。教学重点了解视点、视线、盲区的概念。教学难点从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。教学方法观察实践法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、创设情境、激发兴趣提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？学生回答教师提出的问题。概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。二、练习生活、动手操作做一做情境：有一辆客车在平坦的大路
5、上行驶，前方有两座建筑物。问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？问题（2）客车行驶到图4-19的位置时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？议一议当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。三、随堂练习课本随堂练习 1学生分小组讨论、交流，畅想生活感知四、课堂总结本节课让大家经历观察思考交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟
6、视点、视线、盲区在生活中的应用。五、布置作业 课本习题4.5 1、2 试一试5.2视图（一）一、学生知识状况分析:学生的知识技能基础：学生在初一已经学习过从不同的方向看、对主视图、左视图、俯视图的特点有所了解，初步理解了三种视图的概念，具备了绘制三种视图的基本技能；学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些绘制三种视图活动，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：1.经历探索基本几何体
7、（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系； 2能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念；3让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.5.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；6.引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；7.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；8.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。三、教学重点难点: 1. 会画圆柱、圆锥、球的
8、三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转.2.画几何体的三视图。3会画直棱柱的三种视图。4. 画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。四. 教学方法： 自学+启发式+实践 五.教学过程： （ 一）.出示学习目标:1.经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系；2能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念；3让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.（二）情境问题引入活动内容：1还记得一个物体的
9、主视图、左视图和俯视图吗？2你能自己或者与同伴画出左图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图： 2、左视图：3、俯视图:活动目的：通过第1个活动，帮助学生复习和回顾七年级上册的内容，为下面的活动做准备。在第2个活动中，首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，学生通过自己的判断思考或者与他人交流，经历一个探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这两个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。活动的实际效果：这两个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用。
10、同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神。（三）：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：110页的图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：首先让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力和想象能力，并通过亲身体验归纳总结三种视图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。实际效果：学生在一个放松的环境下通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了不同物体的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过对各种视图特点的
11、一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时打好了基础。（四）：合作学习活动内容：（1）在下图中找出上图中各物体的主视图。（1） （2） （3）（4） （5） （6）（2） 上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系。前一个问题的设置帮助培养学生的空间想象能力，问题（2）的设置帮助学生体会：三种视图在长、宽、高等方面的联系。在以上两个问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用 。实际效果：学生经过前一环节对三视图的特点有了全面的认识，通过问题（1）、（2）的回答，使学生经历由圆柱、
12、圆锥和球三种视图的转化过程，发展了学生的空间观念；进一步完善了学生对三视图的把握，对三视图的学习又迈出了一大步。同时通过这些设置问题的活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们团结合作的精神。(附)在实物图中物体的形状分别可以看成圆柱、圆锥和球。圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示： 几何体 主视图 左视图 俯视图圆柱 圆锥 球（五）：练习提高活动内容：如图是一个蒙古包的照片。小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？主视图 左视图 俯视图 活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：使学生经历把蒙古包抽象成几何体、认识其三种视图的过程，进一步
13、掌握简单组合体的三种视图，进一步培养和提高学生对较为复杂问题的综合分析能力与应用能力。（六）：课堂小结活动内容：师生互相交流总结三视图的特点，主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系，及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等。活动目的：引导学生养成一种习惯、形成一种学习方法，为以后的自学和钻研打下一定的基础。实际效果：学生基本都能进行适当的自我总结，收到了较好的教学效果。（六）：布置作业1、（1）请你自己观察你家里的一些日常生活用品并尝试画出它的三视图，并与同伴进行交流；（2）本课时随堂练习（做到书上）；（3）习题4.1的1、2题。52视图（二）一、学生知识状况分析:学生的知识技能基础：本小节
14、共分2课时，这是第2课时，主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。学生在七年级已经学习了画小立方块的三视图，又在本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法，打好了基础。学生的活动经验基础：经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，这也是学好本节课的基础。 二. 教学方法： 自学+启发式+实践 三、教学过程：（一）出示教学目标1.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；2.引导学生
15、发现同一个几何体三种视图之间的关系；3.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；4.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。（二）：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的三种视图的画法，（1）提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽（3）画出下列几何体的三种视图：活动目的：前两个问题用来复习绘制视图的基本要求，第三个问题先复习简单几何体三种视图的画法，为本节课继续作较为复杂的棱
16、柱的三种视图做出铺垫。长方体是棱柱的一种，它的三种视图是第一节课之中没有画过的，学生在第一节课之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的，而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的，与下面将要绘制的普通棱柱视图类似，这也是为下面的教学做出铺垫。实际效果：学生在绘制第三小题三个视图时有一些问题，例如圆柱得主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等。发现这些问题后，教师没有直接订正，而是把这些问题拿出来交由学生讨论，讨论中学生相互争论，互相补充，自然的对视图的画法和要求进行归纳总结，为下一步的教学打下了良好的基础。（三）：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图
17、如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）（1）提问：你能想象出这个几何体的三种视图分别是什么形状吗？动手试一试在过去学习的基础上，学生对主视图和俯视图做出正确的猜想是较容易的，但想象左视图有一定困难，可引导学生结合实物讨论。（2）小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？（3）学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。视图绘制中，看不见的棱要用虚线标示出来，这一点学生不易想到，教师应注意引导学生讨论，从而加深学生印象，使学生对知识的掌握更加深入。活动效果：学生在讨论中发现此图的错误有两点：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，下图
18、中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。二是主视图中漏画了一条看不见的棱，这条棱应用虚线画出。（四）：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；2.先由学生想象，然后动手画出三种视图；3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。活动目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。实际效果：学生画出的视图五花八门，什么结果都有，经过激烈的争论，学生统一了认识，不仅得到了正确的结果（如下图
19、），而且把容易出现的错误也一一列举出来，最后经过互相补充总结出了以下注意事项：（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。（五）：巩固练习活动内容：1将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。2做一做下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。活动目的
20、：巩固棱柱视图的画法第2小题重在练习棱柱的俯视图与主视图和左视图的关系。实际效果：在做第2小题时，由于没有实物，学生产生了一定的困难，教师可作如下处理（1）引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，最好在画完图后利用实物进行对照；（2）由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的。（六）：课堂小结活动内容：本节课我们主要学习了哪些内容？活动目的：总结回顾本节课所学的内容实际效果：学生基本能总结出本节课学习的主要内容：（1） 直三棱柱和直四棱柱三种视图的画法；（2） 注意画三种视图时的几个问题：1
21、看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线；2 在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可（七）：布置作业活动内容：1.以小组为单位制作一个三棱柱和一个四棱柱，以不同方式摆放，画出它们的三种视图。2.习题4.2第1、2题。活动目的：对本节课的内容进行巩固延伸。实际效果：学生的作业多种多样，在其中甚至出现了把底面作为主视图的情况，起到了良好的练习效果，而且对不同层次的学生也给予了充分的照顾。第四章 思考与总结一.教学方法:议+讲+练二.出示学习目标.1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念
22、.2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型.3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图.4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化.5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流，系统复习。本单元以开展实践活动为主线，促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象，想象物体的形状，生活中物体的形状各异，但都不是鬼子的几何模型，必须首先对几何模型进行合理的想象，画出三视图。画直三棱柱和四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个角之间的位置关系，弄清视图中实线和虚线的区别。注意识别，体会视点，视线，盲区
23、在生活中的应用。三.知识结构 结合实例 视图 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等几何体的视图 视图与投影 平行投影 投影 中心投影灯光与影子、视点、视线和盲区四.创设情境,实践体会.（自学课本137内容）1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵.2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三种视图的画法.3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义.4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用.五.随堂练习,巩固深化. 练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能画出此时圆柱A的影子吗?当什么时刻时,看不到圆柱A的影子?与同伴交流.练习二.木杆和小明在一时刻的影子,请在图中画出形成木杆和小明影子的光线.说明他们是太阳光的光线还是阳光的光线?如果是灯光的光线,找出灯泡所在位置?与同伴交流.练习三.小亮在某一时刻测得自己在地上的影子是在墙上影子的1.5倍,此时小明测得一建筑物的影子长为18米,则建筑物的实际高度为多少米?六.作业设计1.必做题.复习题4、5、6、7.2.选做题.空中悬挂一盏灯,小明欲测灯高,这时他发现不远处有一物,他到灯下的距离恰好等于影长,小明测出此物高4米,问灯高是多少?
