1、最新人教版高中物理选修34113 简谐运动的回复力和能量 知识点总结及同步课时练习3简谐运动的回复力和能量记一记简谐运动的回复力和能量知识体系1个概念回复力1个特征量简谐运动的动力学特征，回复力Fkx1个守恒简谐运动的机械能守恒 辨一辨1.简谐运动的回复力可以是恒力()2回复力的方向总是与位移的方向相反()3回复力的方向总是与加速度的方向相反()4水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零()5回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小()6弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大()想一想1.简谐运动的回复力Fkx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提
2、示：不一定k是一个常数，由简谐运动系统决定对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数2做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的3判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？提示：(1)通过对位移的分析，列出位移时间表达式，利用位移时间图象是否满足正弦规律来判断(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的振动方向上合力是否满足Fkx进行判断4在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？
3、动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置思考感悟：练一练1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项
4、正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；回复力总是指向平衡位置，故D项正确答案：AD2对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析：由简谐运动的回复力公式Fkx可知，C项正确答案：C3如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()At1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B0到t2时间内振子的位移增大，速度增大Ct2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，
5、A项正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B项错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C项错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D项错误答案：A4如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与弹性势能
6、之和保持不变(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，故B项正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D项正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，故A项正确；振幅的大小与振子的位置无关，故C项错误(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧
7、储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A项正确，B项错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C项正确，D项错误答案：(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC要点一 简谐运动的回复力1.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A简谐运动的回复力不可能是恒力B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C简谐运动公式Fkx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零解析：根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为Fkx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A项正确，C项错误；质点
8、的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B项正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D项错误答案：AB2(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()AB点位于AC连线中点的上方BB点位于AC连线中点的下方C小球在A点的回复力等于mgD小球在C点的回复力大于mg解析：小球放在弹簧
9、上，可以静止于B点，可知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A项正确，B项错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C项正确；若从A点由静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D项正确答案：ACD3如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在
10、竖直方向上下振动(不计空气阻力)(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动解析：回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：回复力F和偏离平衡位置的位移x是否满足Fkx的关系(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为xx0，弹簧向上的弹力F弹k(xx0)，
11、重物所受合力即回复力FmgF弹，联立以上各式可求得Fkx.若x0，则F0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动答案：见解析要点二 简谐运动的能量4.(多选)关于振幅，以下说法中正确的是()A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大解析：振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B两项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大
12、小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错误；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错误答案：AB5如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()A小球最大动能应等于mgAB弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C弹簧最大弹性势能等于2mgAD小球在最低点时的弹力大于2mg解析：小球平衡位置kx0mg，x0A，当到达平衡位置时，有mgAmv2Ep，A项错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B项错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep2mgA，C项正确；对最低点加速度等
13、于最高点加速度g，据牛顿第二定律Fmgmg，F2mg，D项错误答案：C6如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()A在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最大解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A项错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B项正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C项错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D项错误答案：B要点三 简谐运动中各物理量的变化规律7(多选)把一个小球套在光滑细杆上
14、，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，故A项正确；小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，故B项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，故C、D两项错误答案：AB8(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是()A有相同的动能 B有相
15、同的位移C有相同的加速度 D有相同的速率解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A项正确；当势能相同时，物体位移、加速度和速度的大小相同，但方向无法确定，故B、C两项错误，D项正确答案：AD基础达标1.(多选)关于简谐运动的动力学公式Fkx，以下说法正确的是()Ak是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度Bk是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定D因为k，所以k与F成正比解析：k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡
16、位置的位移，故B、C两项正确答案：BC2如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()解析：加速度与位移的关系为a，而xAsin t，所以asin t，则可知C项正确答案：C3(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()Am做简谐运动，OCOBBm做简谐运动，OCOBC回复力FkxD回复力F3kx解析：当物体位移是x时
17、，物体受到的作用力FF1F2k1xk2x3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OBOC，综上所述，A、D两项正确答案：AD4做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的大小关系Fkx可知，当x40 cm时，F8 N，a40 m/s2，方向指向平衡位置，故D项正确答案：D5(多选)如图所示，物体A与滑
18、块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是()A物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为解析：物体A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A项正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B项错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足Fkx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C项正确；当物体
19、间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA(Mm)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得：mgma，联立解得，A，故D项正确答案：ACD6(多选)如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则()A振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加C振子在O点加速度最小，在B点加速度最大D振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小解析：振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由Fkx可知回复力减小，故A项错误；振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B项错误；由公式a分析可知，
20、C项正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D项正确答案：CD7(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第4 s内，质点的动能逐渐增大D在第4 s内，质点的势能逐渐增大解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A项错误，B项正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C项正确，D项错误答案：BC8(多选)如图所示是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则()A甲、乙
21、物体的振幅分别是2 m和1 mB甲的振动频率比乙的大C前2 s内两物体的加速度均为负值D第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：由图象知，甲、乙振幅分别为2 cm和1 cm，A项错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B项正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C项正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D项正确答案：BCD9(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()A从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从t2到t3时间内振幅不断增大Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速
22、度都相同解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；振幅是离开平衡位置的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B项错误；t3时刻振子位移为零，处于平衡位置处，速度最大，动能最大，C项正确；t1、t4时刻位移相同，即振子处于同一位置，但运动方向相反，速度等大反向，动能相同，D项错误答案：AC10(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为()Av1v2，方向相反Ca1a2，方向相同 Da1a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t
23、2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2.质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D两项正确答案：AD能力达标11如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为()A振幅不变B振幅变大C振幅变小D条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点但是，由于振子质量的减少，新的平衡
24、位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大答案：B12如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么()A小球到达最右端时，弹簧的形变量为B小球做简谐运动的振幅为C运动过程中小球的机械能守恒D运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A项正确，B项错误；电场力做功，故机械能不守恒，C项错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势
25、能的总量不变，D项错误答案：A13一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点通过的路程为多大？解析：(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A2 cm，周期T2102 s，振动方程为xAsinAcos t2cost cm2cos 100t cm，当t0.25102 s时，x2cos cm cm.(2)由题图可知在1.51022102 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)从t0至8.5102
26、 s 的时间内为个周期，质点通过的路程为s17A34 cm.答案：(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm14如图所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Fkx)解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力根据平衡条件，有：mgsin kx解得x故弹簧的长度为L(2)物块做简谐运动的振幅为AxL.(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(xx)k故合力为Fmgsin kkx故物块做简谐运动答案：(1)L(2)(3)见解析
