版高中数学第二章圆锥曲线与方程12椭圆的简单性质二学案含答案北师大版选修11.docx

1、版高中数学第二章圆锥曲线与方程12椭圆的简单性质二学案含答案北师大版选修111.2椭圆的简单性质(二)学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一点与椭圆的位置关系思考1判断点P(1,2)与椭圆y21的位置关系思考2类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系的判定吗？知识点二直线与椭圆的位置关系思考1直线与椭圆有几种位置关系？思考2如何判断ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系？知识点三直线与椭圆的相交弦思考若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？梳理弦长公式：(1)|AB|x1x2|；(2)|AB|y1y2|.注：直

2、线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到类型一直线与椭圆的位置关系命题角度1直线与椭圆位置关系的判断例1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定反思与感悟直线与椭圆的位置关系判断方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(1)0直线与椭圆相交有两个公共点(2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点(3)0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程

3、类型三椭圆中的最值(或范围)问题例4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程引申探究在例4中，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件跟踪训练4椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l与椭圆交于A，B两点，且直线l的方程为ykx(k0)，若O为坐标原点，求OAB的面积的最大值1经过椭圆1的中心的直线与椭圆的两个交点间距离的最大值为()A6 B8 C10 D162经过椭圆1的焦点与椭圆长轴垂直的直线与椭圆的相交弦的长度为()