1、最新人教版初中数学九年级上册2421 点和圆的位置关系过关习题及解析答案24.2.1 点和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.2.点A在以O为圆心，3 cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_.3.若A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为( )A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.不确定4.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在( )A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外
2、，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外二、课中强化(10分钟训练)1.已知O的半径为3.6 cm，线段OA= cm，则点A与O的位置关系是( )A.A点在圆外 B.A点在O上 C.A点在O内 D.不能确定2.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( )A.点P在O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.点P在O上或O外3.在ABC中，C=90，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图24-2-1-1，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm
3、，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_. 图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a、b、c是ABC的三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=142.在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄
4、分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由. 图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖. 图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ c
5、m，这两个圆的圆心距是_ cm.5.已知RtABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 图24-2-1-47.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)
6、画出你所设计的圆形花坛示意图;(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由. 图24-2-1-58.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗) 图24-2-1-6参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心
7、的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm时，dr，点P在圆内；（2）当d=5 cm时，d=r，点P在圆上；（3）当d=6 cm时，dr，点P在圆外.2.点A在以O为圆心，3 cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_.思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0d33.若A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为( )A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.不确定思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算A
8、P的长,再与半径进行比较.AP=5，所以点P在圆内.答案：A4.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在( )A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外思路解析：点A在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.已知O的半径为3.6 cm，线段OA= cm，则点A与O的位置关系是( )A.A点在圆外 B.A点在O上 C.A点在O内 D.不能确定思路解析：用“点到圆心的距离d与半径r的大小关系”判定点与圆的位置关系.答案：C2.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( )A.点P在
9、O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.点P在O上或O外思路解析：比较OP与半径r的关系.OP=2，OP2=20,r2=25，OPr.点P在O内.答案：A3.在ABC中，C=90，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路解析：如图，连结CD.D为AB的中点，CD=AB.AB=4，CD=24.AC=BC=4，点C和点D在以C为圆心，4 cm为半径的圆的内部.答案：B4.如图24-2-1-1，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半
10、径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.思路解析：AB=2 cm，CM= cm.答案：点B 点M 点A、C 图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知a、b、c是ABC的三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C2.在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm思路解析：
11、AB=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C的距离是斜边的中线长为AB=5 cm.答案：A3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2思路分析：设水泵站处为O，则O到A、B、C三点的距离相等，可得点O为ABC的外心.作法：连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线l、l，直线l与l相交于O，则水泵站建在点O处，由以上作法知，点O为ABC的外心，则有OA=OB=OC.4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半
12、径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r的最小值是 cm.（2）等边三角形的外接圆
13、半径是其高的，故r的最小值是 cm.（3）r的最小值是 cm，圆心距是1 cm.答案(1) (2) (3) 1点拨：注意应用“90的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.5.已知RtABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积.思路分析：由a、b是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.Z+X+X+K解：设RtABC的斜边为c，a、b为方程x23x1=0的两根，ab=3，ab=1.由勾股定理，得c2=a2b2=（ab）22ab=92=7.ABC的外接圆面积S=
14、（）2=c2=7=.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90的圆周角，由此可得直径.再画一个90的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角BDC=90，EFH=90.(2)连结BC、EH，它们交于点O.则BC为直径，点O为圆心.7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原的花坛扩建成一个圆形或平
15、行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.思路分析：过A、B、C三点画圆，以ABC为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.Z+xx+k解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上,图(1). (2)作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上,图(2).（3）如图(3
16、)，r=OB=，SO=r2=16.75，又S平行四边形=2SABC=242=813.86,SOS平行四边形,选择建圆形花坛面积较大.8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6解：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形AB
17、CD.AB=1，BC=10，对角线AC2=1001=101（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=9232=819（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：10232=1009（10.05）2.（3）同理，8252=6425（10.05）2，9252=8125=106（10.05）2，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是
18、7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.7272=4949=98（10.05）2，8272=6449=113（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.4292=1681=97（10.05）2，5292=2581=106（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以1029282724=66（个）.方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后（1）上下再加一层，每层8个，现在共6层.（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有49282621=66（个）.
