1、苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元测试含答案解析第三章 勾股定理单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A.3 B.2+2 C.10 D.4 (第1题) (第2题) (第3题)2.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1.S2 , 则S1+S2的值为（）A.16 B.17 C.18 D.193.如图,在长.宽都为3cm,高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒,一只蚂蚁在B处去觅食,那么它所行的最短路线的长是（）A.（32+8）cm B.1
2、0cm C.82cm D.无法确定4.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为（） A.2m B.3m C.4m D.5m5.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a26a+9+|b4|=0,则该直角三角形的第三边长为（） A.5 B.7 C.4 D.5或76.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移（）A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 (第6题) (第9题) (第10题)7.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（ ） A.4 B.
3、 C.4或 D.28.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm9.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是（ ） A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm210.如图,已知在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC.BC为直径作半圆,面积分别记为S1.S2 , 则S1+S2等于_. 二.填空题（共8题；共24分）11.若一直角三角形的两边长为4.5,则第三边的长为_ 12.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部
4、6米处,则旗杆折断前高为_ 13.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2 , 则x的长为_厘米. (第13题) (第15题)14.一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为_. 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）.图（2）由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3 . 若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=_. 16.已知在三角形ABC中,C=90,AC=15,BC=20,则AB的长等于_. 17.如图
5、所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为_. (第17题) (第18题)18.如图,RtABC中,分别以它的三边为边长向外作三个正方形.S1 , S2 , S3分别为三个正方形的面积,若S1=36,S2=64,则S3=_. 三.解答题（共5题；共35分）19.如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,4秒钟后蚂蚁吃到了蜂
6、蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少？20.如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少？21.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过）,与L相交于D点,经测量ABD=135,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留
7、根号） 22.如图,在四边形ABCD中,B=D=90,A=60,BC=2,CD=1,求AD的长. 23.如图,ABC中,CDAB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长. 四.综合题（共1题；共10分）24.一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 答案解析一.单选题1.【答案】C 【考点】平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解：如图,AB=. 故选C.【分析】将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可. 2.【答案】B
8、【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图,设正方形S1的边长为x,ABC和CDE都为等腰直角三角形,AB=BC,DE=DC,ABC=D=90,sinCAB=sin45=BCAC=22 , 即AC=2BC,同理可得：BC=CE=2CD,AC=2BC=2CD,又AD=AC+CD=6,CD=63=2,EC2=22+22 , 即EC=22；S1的面积为EC2=2222=8；MAO=MOA=45,AM=MO,MO=MN,AM=MN,M为AN的中点,S2的边长为3,S2的面积为33=9,S1+S2=8+9=17.故选B.【分析】由图可得,S2的边长为3,由AC=2BC,BC=CE=2CD,可得AC=2C
9、D,CD=2,EC=22；然后,分别算出S1.S2的面积,即可解答. 3.【答案】B 【考点】平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开,矩形的长和宽分别为6cm和8cm,故矩形对角线长AB=62+82=10cm；矩形的长和宽分别为3cm和11,故矩形对角线长AB=32+112=130cm.即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.故选B.【分析】根据”两点之间线段最短”,将点A和点B所在的两个面进行展开,展开为矩形,则AB为矩形的对角线,即蚂蚁所行的最短路线为AB. 4.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意,画出图形,AB=4m,BC=3m,A
10、C为梯子的长度,可知BAC为Rt,有AC=AB2+BC2=42+32=5（m）.故选：D.【分析】如下图所示,AB=4m,BC为梯子底端到建筑物的距离,有BC=3m,AC为梯子的长度,可知ABC为Rt,利用勾股定理即可得出AC的长度. 5.【答案】D 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：a26a+9+|b4|=0,a26a+9=0,b4=0,a=3,b=4,直角三角形的第三边长=42+32=5,或直角三角形的第三边长=4232=7 , 直角三角形的第三边长为5或7 , 故选D.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a.b的值,根据勾股定理即可得到结论. 6.【答案】C 【考点】勾股定理的应用
11、【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中,首先根据勾股定理求得AC=2.4,则AC=2.40.4=2,在直角三角形ABC中,根据勾股定理求得BC=1.5,所以BB=1.50.7=0.8,故选C.【分析】在本题中,运用两次勾股定理,即分别求出AC和BC,求二者之差即可解答. 7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当5是斜边时,根据勾股定理,得：第三边是4； 当5是直角边时,根据勾股定理,得：第三边是 = .故选C.【分析】因为在本题中,不知道谁是斜边,谁是直角边,所以此题要分情况讨论. 8.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为8
12、0cm,60cm, 正北方向和正东方向构成直角,由勾股定理得 602+802 =100,其距离为100cm.故选A.【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角,其10分钟内走路程分别等于两直角边的长,利用勾股定理可求斜边即其距离. 9.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得： =5（cm）, 阴影部分的面积=51=5（cm2）；故选：C.【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长,再由长方形的面积公式即可得出结果. 10.【答案】2 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：S1= （ ）2= AC2 , S2= BC2 , 所以S1+S2= （AC2+BC2）= AB2=
13、2.故答案为：2.【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积. 二.填空题11.【答案】和3【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时,则第三边是=；当5是斜边时,则第三边是3.故答案为：和3.【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解. 12.【答案】12米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示,AC=6米,BC=4.5米,由勾股定理得,AB= 4.52+62 =7.5（米）. 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）.故答案是：12米.【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形,其直角边分别是4.
14、5米和6米.利用勾股定理解题即可. 13.【答案】17 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：正方形的面积为64厘米2 , 正方形的边长为8厘米,x= 152+82 =17（厘米）,故答案为：17.【分析】首先计算出正方形的边长,再利用勾股定理计算出x即可. 14.【答案】5+ 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：斜边= = , 三角形周长=3+2+ =5+ .故答案是：5+ .【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,继而即可求出三角形的周长. 15.【答案】12 【考点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形
15、, CG=KG,CF=DG=KF,S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG,S2=GF2 , S3=（KFNF）2=KF2+NF22KFNF,S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF22KFNF=3GF2=12,故答案是：12.【分析】根据八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=KG,CF=DG=KF,再根据S1=（CG+DG）2 , S2=GF2 , S3=（KFNF）2 , S1+S2+S3=12得出3GF2=12. 16.【答案】25 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图,ABC中,C=90,AC=1
16、5,BC=20, AB= = =25.故答案为：25.【分析】根据题意画出图形,再由勾股定理求解即可. 17.【答案】30 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P.Q.M. 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P,Q的面积的和是M的面积.即A.B.C.D的面积之和为M的面积.M的面积是82=64,A.B.C.D的面积之和为64,是正方形D的面积为x,10+11+13+x=64,x=30故答案为：30.【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64,由此即可解决问题. 18.【答
17、案】100 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：在RtABC中,AC2+BC2=AB2 , 又由正方形面积公式得S1=AC2 , S2=BC2 , S3=AB2 , S3=S1+S2=100.故答案为：100.【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2 , S2=BC2 , S3=AB2 , 在RtABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2 , 即S1+S2=S3 , 由此可求S3 . 三.解答题19.【答案】解：（1）如图所示,圆柱形玻璃容器,高12cm,底面周长为24cm,AD=12cm,AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）.答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122
18、cm；（2）AD=12cm,蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,蚂蚁的平均速度=204=5（米/秒）.【考点】平面展开最短路径问题 【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程,于是得到结论. 20.【答案】解：（1）如图所示,圆柱形玻璃容器,高12cm,底面周长为24cm,AD=12cm,AB= AD2+BD2=122+122=122（cm）.答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（2）AD=12cm,蚂蚁所走的路程= 122+12+42=20,蚂蚁的平均速度=204=5（米/秒）.【考点】平面展开最短路径问题 【解
19、析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程,于是得到结论. 21.【答案】解：CDAC, ACD=90,ABD=135,DBC=45,D=45,CB=CD,在RtDCB中：CD2+BC2=BD2 , 2CD2=8002 , CD=400 （米）,答：直线L上距离D点400 米的C处开挖 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】首先证明BCD是等腰直角三角形,再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 , 然后再代入BD=800米进行计算即可. 22.【答案】解：分别延长AD.DC交于点E, 在RtABE中,A=60,E=30,在RtCBE中
20、,E=30,BC=2,EC=4,DE=4+1=5,在RtABE中,E=30,AE=2AD,AE2=AD2+DE2 , 4AD2=AD2+52 , 解得：AD= .【考点】勾股定理 【解析】【分析】延长AD,DC交于点E,可得直角三角形ABE,易得CE长,在RtCBE中,利用30的三角函数可得EC,DE的长,进而利用勾股定理可得AD长. 23.【答案】解：设BD=x,则AD=2x, 在RtACD中,由勾股定理得,AC2AD2=CD2 , 在RtBCD中,BC2BD2=CD2 , AC2AD2=BC2BD2 , 即62（2x）2=42x2 , 解得,x= ,则BD= . 【考点】勾股定理 【解析】【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程,解方程即可. 四.综合题24.【答案】（1）解：由题意,得AB2=AC2+BC2 , 得 AC= = =24（米）（2）解：由AB2=AC2+CB2 , 得 BC= = = =15（米）.BB=BCBC=157=8（米）.答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度,以及BC的距离即可解答.
