1、中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练1（2019 湖南省岳阳市中考卷 19 题） 如图，双曲线 y经过点 P（2，1），且与直线 ykx4（k0）有两个不同的交点 （1）求 m 的值 （2）求 k 的取值范围 2（2019 年甘肃省天水市中考卷 21 题）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点，与坐 标轴分别交于 M、N 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 中 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积3（2019 江苏省宿迁市中考卷 21 题）如图，一次函数 ykx+b 的图象与
2、反比例函数 y的图象相交于点 A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB 的面积4(2019 江苏省连云港市中考卷 25 题)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y x b 的图像与函数 y (x0)的图像相交于点 A(1，6)，并与 x 轴交于点 C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点 D 的坐标；（3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否落在函数 y (x0)的图像上，并说明理由 5.（1）如图 1，过反比例函数 y一支上两点分别向 x 轴和 y
3、轴作垂线段，则垂足连线 与原两点连线平行，即 ABCD。 （2）如图 2，过反比例函数 y两分支上两点分别向 x 轴和 y 轴作垂线段，则垂足连线 与原两点连线平行，即 ABCD。 图 1 图 2 6（2019 辽宁省大连市中考卷 22 题） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上，点B 在 OA 的廷长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0），求线段 BD 的长 7（湖北省襄阳市中考卷 21 题） 如图，已知一次函数 y1
4、kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、第三象限分别交于 A（3，4），B（a，2）两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）； （3）直接写出 y1y2 时 x 的取值范围 8（2019 河南省中考卷 21 题） 模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy4，即 y ；由周长为 m，得 2（x+
5、y）m，即 y x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象 限内交点的坐标 （2）画出函数图象 函数 y （x0）的图象如图所示，而函数 yx+的图象可由直线 y x 平移 得到请在同一直角坐标系中直接画出直线 yx （3）平移直线 y x，观察函数图象 当直线平移到与函数 y （x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为 ； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 9（2019 江苏省镇江市中考卷 23 题）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y
6、（m0，x0）图象上的两点，一次函数 ykx+3（k0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DEx轴，垂足为 E，连接 OA，OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标10（2019 江苏省常州市中考卷 25 题）如图，在OABC 中，OA2 ，AOC45，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反 比例函数 y（x0）的图象经过点 A、D（1）求 k 的值；（2）求点 D 的坐标11.(2019 江苏省苏州市中考卷 25
7、题) 如图，A 为反比例函数 y (其中 x0 )图像上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B .OB=4.连接 OA，AB，且 0A=AB= 2(1)求 k 的值;(2)过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y (其中 x0 )的图像于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求的值12.（2019 广西省河池市中考卷 26 题） 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B (6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD 交于点E.（1）如图（1），双曲线过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（1）如图（2），双曲线与BC，CD分别交于点M,N，点C关于直线MN的对称
8、点C在y轴上，求证，并求点C的坐标；（1）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）各单位长度，使过点E的双曲线与AD交于点P.当为等腰三角形时，求m的值. 13.（1）如图 1，过双曲线一支上两点 A、B 作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴 交点构成的线段长相等，即 AE=BF （2）如图 2，过双曲线两分支上两点 A、B 作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴 交点构成的线段长相等，即 AE=BF图 1 图 214（2019 江苏省徐州市中考卷 28 题） 如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上AOB 的两条 外角平分线交于点 P，P 在
9、反比例函数 y的图象上PA 的延长线交 x 轴于点 C，PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD （1）求P 的度数及点 P 的坐标； （2）求OCD 的面积； （3）AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 15（2019 江苏省泰州市中考卷 26 题）已知一次函数 y1kxn(n0)和反比例函数 y2 (m0，x0)(1)如图 1，若 n2，且函数 y1、y2 的图像都经过点 A(3，4) 求 m、k 的值； 直接写出当 y1y2 时 x 的范围； (2)如图 2，过点 P(1，0)作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图像相交于点 B，与反比例函数 y3(x0)的图像相交于点 C若 k2，直线 l 与函数 y1 的图像相交于点 D当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求 mn 的值； 过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1 的图像相交于点 E当 mn 的值取不大于 1 的任意实数 时，点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 图 1 图 2
