1、8. （2017南通、扬州、泰州、淮安三调）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,-2）,点B（1,-1）,P为圆x2+y2=2上一动点,则的最大值是.9. （2016南京、盐城一模）如图,A,B是两个垃圾中转站,B在A的正东方向16 km处,直线AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）:垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,且比例系数相同;垃圾发电厂应尽量远离居民生活区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）.现估测得A,B两个中转站每天集中的生
2、活垃圾量分别约为30 t和50 t,问:垃圾发电厂P该如何选址才能同时满足上述要求?（第9题）考向三解析几何中的范围与最值问题10. 如图,已知椭圆M:+=1（ab0）,其离心率为,两条准线之间的距离为.B,C分别为椭圆M的上、下顶点,过点T（t,2）（t0）的直线TB,TC分别与椭圆M交于E,F两点.（1） 求椭圆M的标准方程;（2） 若TBC的面积是TEF的面积的k倍,求k的最大值.（第10题）11. （2017南通一调）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py（p0）上的点M（m,1）到焦点F的距离为2.（1） 求抛物线的方程;（2） 如图,E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E
3、处的切线与x轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求EAB面积的最小值.参考公式:y=（x2+4的导数y=3x（x2+4（第11题）考向四解析几何中的定值（点）问题12. （2018启东中学月考）如图,已知椭圆C:0）的离心率为,且上焦点为F（0,1）,过F的动直线l与椭圆C相交于M,N两点.设点P（3,4）,记PM,PN的斜率分别为k1和k2.（1） 求椭圆C的方程;（2） 若直线l的斜率为-1,求k1k2的值;（3） 探索+是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出+的取值范围.（第12题）13. （2017连云港模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中,点F（1,0）,直线x=
4、-1与动直线y=n的交点为M,线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P.（1） 求动点P的轨迹E的方程;（2） 过动点M作曲线E的两条切线,切点分别为A,B,求证:AMB的大小为定值.（第13题）考向五解析几何中的代数论证问题14. （2016四川卷）已知椭圆E:0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.（1） 求椭圆E的方程;（2） 设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D两点,求证: MAMB=MCMD.15. （2017黄冈模拟）如图,圆C与x轴相切于点T（2,0）,与y轴正半轴相交于M,N两点（点
5、M在点N的下方）,且MN=3.（1） 求圆C的方程;（2） 过点M任作一条直线与椭圆+=1相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:ANM=BNM.（第15题）考向六解析几何中的探究性问题16. （2017常州一模）已知圆C:（x-t）2+y2=20（t0）与椭圆C:0）相交于点M（0,1）,N（0,-1）,且椭圆的离心率为.（1） 求r的值和椭圆C的方程.（2） 如图,过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点.若2=3,求直线l的方程;设直线NA的斜率为k1,直线NB的斜率为k2,问:是否为定值,如果是,求出该定值; 如果不是,请说明理由.（第17题）1. -【解析】 由题意可知,圆心为
6、（1,4）,所以圆心到直线的距离d=1,解得a=-.2. 4【解析】 联立方程组消去x得y2-3y+6=0,解得或不妨设A（-3,）,则过点A且与直线l垂直的直线方程为x+y+2=0,令y=0,得xC=-2.同理得过点B且与直线l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,所以CD=4.3. 【解析】因为OA=OB=1,APB=60,所以OP=2,所以点P在圆x2+y2=4上.由题意知该圆与圆M相交或相切,所以13,即12a2-8a+169,所以2a2-8a+150（恒成立）,2a2-8a+70,解得2-a2+,故实数a的取值范围为2-,2+.4. x3y+4=0【解析】方法一:设点B的坐标为（x0
7、,y0）,因为A是线段PB的中点,所以点A的坐标为,所以解得所以直线l的方程为y=（x+4）,即x3y+4=0.方法二:设圆心C到直线l的距离为d,则CA2=d2+=5,又CP2=d2+=25,解得d=.设直线l的方程为y=k（x+4）,则=,解得k=,所以直线l的方程为x5. （1） 设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,所以R=2,所以圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2=20.（2） 当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k（x+2）,即kx-y+2k=0.连接AQ,则AQMN.因为MN=2,所以AQ=1.由AQ=
8、1,得k=,所以直线l的方程为3x-4y+6=0.综上,所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.（3） 因为AQBP,所以=0,所以=（+）=+当直线l与x轴垂直时,得P.则=,又=（1,2）,=-5.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k（x+2）.由解得P,所以=.=-=-5.综上所述,是定值,且6. -2,2【解析】设点P的坐标为（x,y）,由PA=PB,得2=,整理得圆O:x2+y2=4.由题意知直线x-y+m=0与圆O有公共点,所以2,解得-2m2,故实数m的取值范围是-2,2.7. 【解析】设点P的坐标为（x,y）,则x+y-b=0.若切线长PB=2PA,则（x-4）
9、2+y2-4=4（x2+y2-1）,即3x2+3y2+8x-16=0,即4x2+（8-2b）x+b2-16=0.由题意知=（8-2b）2-16（b2-16）0,即3b2+8b-800,解得-b0）,则3=5,化简得,（x-17）2+y2=152（y即点P的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径且位于x轴上方的半圆,则当x=17时,点P到直线AB的距离最大,且最大值为15 km.故点P的选址应满足在上述坐标系中,其坐标为（17,15）即可.10. （1） 由题意知=,=,解得a=2,c=,所以b=1,故椭圆方程为+y2=1.（2） STBC=BC|t|=|t|,直线TB的方程为y=x+1,联立
10、解得xE=,所以E.又直线TC的方程为y=x-1,所以点E到直线TC的距离d=.联立解得xF=,所以F,所以TF=所以STEF=TFd=,所以k=.令t2+12=m12,则k=1+-,当且仅当m=24,即t=2时取等号, 所以k的最大值为.11. （1） 抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=-,因为M（m,1）,由抛物线定义,知MF=1+,所以1+=2,即p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.（2） 因为y=x2,所以y=x.设点E,t0,则抛物线在点E处的切线方程为y-=t（x-t）.令y=0,则x=,即点P.因为P,F（0,1）,所以直线PF的方程为y=-,即2x+ty-t=0.则点
11、E到直线PF的距离为d=.联立方程组消去x得t2y2-（2t2+16）y+t2=0.因为=（2t2+16）2-4t4=64（t2+4）0,所以y1=,y2=,所以AB=y1+1+y2+1=y1+y2+2=+2=.所以EAB的面积为S=不妨设g（x）=（x则g（x）=（2x2-4）.因为x（0,）时,g（x）0,所以g（x）在（,+）上单调递增.所以当x=时,g（x）min=6.所以EAB的面积的最小值为3.12. （1） 由题知e=,c=1,所以a=2,b=,所以椭圆C的方程为+=1.（2） 因为直线MN的斜率为-1,且经过焦点F（0,1）,所以直线MN的方程为y=-x+1,设M（x1,y1）
12、,N（x2,y2）,联立消去y得7x2-6x-9=0,则x1+x2=,x1x2=-.所以k1k2=2.（3） 当直线MN的斜率不存在时,M（0,2）,N（0,-2）,则k1=,k1=2,故+=2.当直线MN的斜率存在时,设其为k,则直线MN的方程为y=kx+1,联立消去y得（3k2+4）x2+6kx-9=0,则x1+x2=-,x1所以+=+=+=2.所以+为定值,且定值为2.13. （1） 因为直线y=n与直线x=-1垂直,所以MP为点P到直线x=-1的距离.连接PF,因为点P为线段MF的中垂线与直线y=n的交点,所以MP=PF,所以点P的轨迹是抛物线,且焦点为P（1,0）,准线为x=-1.所
13、以曲线E的方程为y2=4x.（2） 由题意知过点M（-1,n）的切线斜率存在,设切线方程为y-n=k（x+1）,联立消去x得ky2-4y+4k+4n=0,所以1=16-4k（4k+4n）=0,即k2+kn-1=0（*）,因为2=n2+40,所以方程（*）存在两个不等实根,设为k1,k2,因为k1k2=-1,所以AMB=90,为定值.14. （1） 由已知得c=b,所以a=2b.又椭圆+=1（a0）过点P,所以+=1,解得b2=1,所以a2=4,所以椭圆E的方程是+y2=1.（2） 设直线l的方程为y=x+m（m0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）.联立方程组消去y得x2+2mx+2m2-2
14、=0,方程的判别式=4（2-m2）,由0,即2-m2m0）, 依题意,圆心坐标为（2,r）.因为MN=3,所以r2=+22=,r=.所以圆C的方程为（x-2）2+=.（2）把x=0代入方程（x-2）2+=,解得y=1或y=4,即点M（0,1）,N（0,4）.当ABx轴时,可知ANM=BNM.当AB与x轴不垂直时,可设直线AB的方程为y=kx+1.联立方程组消去y,得（1+2k2）x2+4kx-6=0.设直线AB交椭圆于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,则x1+x2=,x1x2=,所以kAN+kBN=+=+=.若kAN+kBN=0,即ANM=BNM.因为2kx1x2-3（x1+x2）=-=
15、0,所以ANM=BNM.综上,ANM=BNM.16. （1） 由题意知b=2,因为C（t,0）,B（0,-2）,所以BC=,则t=4.因为t0,所以t=-4.因为BCBF,所以c=1,则a2=b2+c2=5.所以椭圆E的方程为+=1.（2） 设M（x1,y1）,N（x2,y2）,设直线l:y=k（x-1）（k0）,代入+=1,化简得（4+5k2）x2-10k2x+5k2-20=0.所以x1+x2=,x1x2=.若点P存在,设P（m,0）,由题意知kPM+kPN=0.所以+=+=0.所以（x1-1）（x2-m）+（x2-1）（x1-m）=0.即2x1x2-（1+m）（x1+x2）+2m=2-（1
16、+m）+2m=0.所以8m-40=0,得m=5.即在x轴上存在一定点P（5,0）,使PF恰为MPN的平分线.17. （1） 因为圆O:x2+y2=r2与椭圆C:0）相交于点M（0,1）,N（0,-1）,所以b=r=1.又离心率为e=,所以a=,c=1,b2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.（2） 因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点,所以可设直线l的方程为y=kx+1（k0）.联立消去y得（2k2+1）x2+4kx=0,所以B.同理,联立消去y得（k2+1）x2+2kx=0, 所以A.因为2=3, 则2=3因为k0,所以k=,即直线l的方程为y=x+1.因为B,A,k1=kNA=-,k2=kNB=-,所以=,为定值.
