1、人教版七年级上册 第一章 有理数 数轴中的运动类问题同步培优练习一有理数 数轴中的运动类问题同步培优练习（一）1已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|ab|15（1）若b6，则a的值为 （2）若OA2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值2如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且cbba；点C对应的数是10（1）若BC15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动
2、速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点用含t代数式表示PQ、MN；在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由3已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2和4，若（M，N）的奇异
3、点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？4数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB16，ON2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD4AC，若点M为直线AB上一点，且A
4、MBMOM，求的值5在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO38，求P6如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且ACBC，则点C对应的数是 ；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC3AC，则点C对应的数是 ；（3）点C在数轴上，且AC+BC20，求点C对应的数7如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”
5、图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等8已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的
6、左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边（）求点A，点B对应的数；（）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数（）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由9如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A，B，C，D应的数分别是a，b，c，d，且d2a14，求A，B，C，D对应的数10已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单
7、位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数参考答案1解：（1）b6，|ab|15，|a+6|15，a+615或15，a9或21，点A和点B分别位于原点O两侧，b6，a0，a9，故答案为：9；（2）OA2OB，|a|2b|，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，ba，|ab|15，|a+a|15，a10；（3）满足条件的C两种情况：如图，设BCx
8、，则OCOA2x，则有x+2x+2x15，解得：x3，C对应6如图，设BCx，则OB3x，OAOC4x，则有3x+4x15，解得，x，则C对应，综上所得：C点对应6或2解：依题意，（1）|BC|15，10b15，得b5，同理可得，a20（2）OP20+2t，N为OP的中点，ON10+t又OB5，BN5+tBQ15+t；M为BQ的中点，BM，MNNB+BM|AC|2010|30PQPA+AC+CQ2t+30+t30+3t；根据可得，PQ2MN5理由：PQ2MN30+3t（25+3t）53解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的
9、奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，则由题意得，x（2）2（x4）解得x10若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+202（40y）解得y20当点P是（B，A）的奇异点时，则有40y2（y+20）解得y0当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+202（y+20）解得y10当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+202（40y）解得y10当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰
10、有一个点为其余两点的奇异点4解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，ba16，点C是OA的中点，点D是BN的中点，点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，CD9，答：CD的长为9；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OCt，BD4t，即点C在数轴上表示的数为t，点D在数轴上表示的数为b4t，ACta，ODb4t，由OD4AC得，b4t4（ta），即：b4a，若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AMBMOM得，ma（mb）m，即：mba；1；若点M在线段BO上时，如图2所示：由AMBMOM得，ma（bm）m，即：ma+b；若点M在线段OA上时，如图3所
11、示：由AMBMOM得，ma（bm）m，即：ma；此时m0，a0，此种情况不符合题意舍去；若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AMBMOM得，am（bm）m，即：mba；而m0，ba0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或5解：如图所示：（1）AB2，BC1，点A，C所对应的数分别为2，1；又P2+0+1，P1，当以C为原点时，A表示3，B表示1，C表示0，此时P3+（1）+04（2）原点0在图中数轴上点C的右边，CO38，C所对应数为38，又AB2，BC1，点A，B在点C的左边，点A，B，所对应数分别为39，41，又P41+（39）+（38）P1186解：设点C对应的数为x（1）根据题意
12、得x（6）10x，解得x2答：点C对应的数是2故答案为：2；（2）根据题意得10x3x（6），解得x2答：点C对应的数是2故答案为：2；（3）如果C在A的左边，依题意有6x+10x20，解得x8；如果C在B的右边，依题意有x+6+x1020，解得x12答：点C对应的数是8或127解：（1）点P运动至点C时，所需时间t102+101+8219（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMx则102+x181+（10x）2，解得x故相遇点M所对应的数是（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8t102t，
13、解得：t2动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8t（t5）1，解得：t6.5动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t8）（t5）1，解得：t11动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t15）t13+10，解得：t17综上所述：t的值为2、6.5、11或178（）解：点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点A表示的数为8，而|AB|28，且B在原点的右边，点B表示的数为20即A、B点对应的数分别为8，20（）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3xx28解得x14因此C点在A点向左14个单位处，即81422故C点表示的数为22（）解：设运动时间为t秒，则NO20+2t，AMt，OB20而P为线段NO的中点，所以OP（20+2t）10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数9解：由图可知：da+8，d2a14，a+82a14，解得a6，则ba28；ca+33；da+82故A对应的数是6，B对应的数是8，C对应的数是3，D对应的数是210解：（1）根据题意得：A点所对应的数是5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+324x，解得：x16，则点C对应的数为521637故答案为：5；27
