1、数学教案第一章丰富的图形世界教学评价与建议七年级数学教案模板数学教案第一章丰富的图形世界教学评价与建议_七年级数学教案_模板第一章教学评价指导一、总体设计思路：1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。5、由空间到平面，认识常见的平面图形观察、操作、描述、想象、推理、交流二、总体教学建议：1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形2、充分让学生动手操作、自主探索、合作
2、交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。其中动手操作是学习过程中的重要一环-在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。几点说明:1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？3、生活中的立体图形性质的认识过程用自己语言充分地描述-点、线、面之间的关系-通过操作归纳出比较准确
3、的数学语言-更好地想象图形。4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想-先想后做）三、总体评价建议1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法第一节：生活中的立体图形第一课时： 教学目标：1经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2在具体情境中认
4、识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3了解圆柱与圆锥、棱柱与圆柱的相同点和不同点。重点：图形的识别。难点：图形的分类。教学建议：1多给学生创设一些情境，使学生于这些情景中认识棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体，学会从复杂的组合图形中把这些图形分离出来，或者让学生辨认复杂图形是由哪些基本图形组合而成的；2这里对图形的认识是初步的，不必给予精确定义。评价建议：1 过程性：关注学生从现实世界中抽象出图形的过程，关注学生能否从现实世界中发现图形；2知识性：正确辨认圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球这些几何体，并能用自己的语言描述它们的特征。第二课时： 教学目标：1通
5、过大量的实例, 丰富对点、线、面的认识;2体会点、线、面之间的关系。3会识别平面和曲面、直线和曲线； 4了解“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的现象。重点：点、线、面的认识。 难点：用运动的观点描述它们的形成过程。教学建议：1几何中的点只有位置，没有大小。当我们把日常生活总的某个物体看作点时，我们只是强调其位置，而忽略了它们的大小。对于线、面亦是如此。在教学时可以通过P5页下面一幅图说说这方面的思想，让学生领会即可；2点、线、面间的关系，书上从静止和运动两个方面来说明的，可让学生多举一些生活中的实例加以说明。评价建议： 1过程性：关注并鼓励学生参与到课堂活动中来，通过自己的主动思考，体会
6、点、线、面是构成图形的基本元素。2知识性：从静态和动态两个角度了解点、线、面的关系，会识别平面和曲面，直线和曲线。第二节：展开与折叠第一课时： 教学目标：1经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;2在操作活动中认识棱柱的某些特性;3了解（直）棱柱的侧面展开图, 能根据展开图判断和制作简单的立体模型。重点：通过活动认识归纳出棱柱的基本性质, 并能感受到研究空间问题的思维方法难点：正确判断哪些平面图形可折叠为棱柱教学建议：1做一做是了解棱柱特性的一个重要手段，教学时应让学生动手折叠；2建议先让学生观察折叠好的棱柱，说一说棱柱有哪些特点，再根据书上的问题串归纳；3想一想应让学生
7、先猜想说明理由后再操作确认；4棱柱、直棱柱、正棱柱这三个概念不必向学生说明，教师叙述时注意不能混为一谈。评价建议：1过程性：关注学生在做一做中动手能力的培养，以及在观察、想象、归 纳等活动中合作交流意识的形成。2知识性：了解棱柱的有关概念以及基本特性，能应用棱柱的基本特性解决图形折叠的某些问题。第二课时： 教学目标：1了解立体图形与平面图形的关系，会把正方体的表面展开为平面图形，进而会把棱柱表面展开成平面图形；2了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；3通过展开与折叠实践操作，积累数学活动经验；在平面图形与空间几何体表面转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。重点：会把正方
8、体表面展开成平面图形。难点：按照预定的形状把正方体展开成平面图形。教学建议：1对棱柱的各种展开方式不必求全；2注重对图形的辨别，不必侧重于十一种平面展开图的分类。评价建议：1过程性：关注学生在正方体表面展开活动中空间观念的发展，鼓励学生 制作长方体、正方体、圆柱和圆锥等几何体的模型。2知识性：能把正方体表面展开成平面图形，了解圆柱、圆锥的侧面展开图。第三节：截一个几何体教学目标：1通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系；2于面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念和创造性思维能力；3培养学生主动探索、动手实践、勇于发现、
9、合作交流的意识。重点：理解截面的含义。难点：根据所给的条件做出它的截面。教学建议：1由于学生的空间想象能力和识图能力不强，讲截面问题时，必须充分运用实物和动手实验；2由于截面形状与截面的位置密切相关，教学时必须把截面的位置交代清楚。评价建议：1过程性：注重学生在对几何体的切截过程中空间观念和创造性思维能力的培养。 2知识性：了解截面的意义以及截面的形状是由几何体的形状与截面的位置决定的。第四节：从不同的方向看第一课时： 教学目标：1学生经历从不同方向观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，发展空间观念,能与他人的交流过程中,合理清晰地表达自己的思维过程;2能
10、识别简单物体的三视图,体会物体三视图的合理性;3会由实物画立方体及其简单组合的三视图;4渗透图形的二维空间与三维空间的转换。重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。难点: 能画立方体及其简单组合的三视图。教学建议：1创设丰富的情境，让学生于观察、交流中体会不同方向看某个（或某组）物体时看到的图像可能是不同的；2由于学生想象能力薄弱，建议多利用实物模型帮助学生认识三视图。评价建议：1过程性：注重学生通过观察等活动自己认识到同一物体从不同方向看可能看到不同的图形。关注学生用语言清晰表达自己思维过程的能力的培养。2 知识性：认识到从不同的方向观察同一物体时，能看到的图形往往是不同的。正确认
11、识三视图的意义。第二课时： 教学目标： 1会画由正方体组成的较复杂图形的各视图; 2能根据正方体所搭的几何体的俯视图, 画出相应几何体的主视图和左视图； 3会根据（由正方体组成的）物体的三视图去辨认该物体的形状。重点：根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形。难点：确定组合体中小立方块的个数。教学建议：1做一做部分建议按先摆、再看、后画的方式进行处理；2例1建议先让学生猜想，再通过摆一摆验证，最后归纳一般方法。评价建议：1过程性：关注学生在画三视图过程中空间想象能力的培养，以及在观察、想象、交流等活动中的主动参与程度。2知识性：会画由立方块组成的简单几何体的三视图，能根据俯视图正确画出主视图和
12、左视图。第五节：生活中的平面图形教学目标：1经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2在具体情境中认识多边形、扇形，了解圆与扇形的关系；3通过对多边形的分割，感受把复杂图形转化为简单图形的方法；4在丰富的活动中发现有条理的思考。重点：多边形、弧、扇形的概念。难点：把复杂图形转化为简单图形的方法。相反数一、学习目标1了解相反数的概念。2给一个数，能求出它的相反数。3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。二、教学过程（）师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。生：
13、人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。生：阅读课本第59页，并完成练习一第（1）（4）题。师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生
14、及时进行辅导。师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题2.3中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）生：小结。完成习题1.3 中的有关练习。练习1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等；-（+19）=_19；_10.2=+（+10.2）；_（+12）=-12；_（-25）=+25。2把下面的多重符号化成单一符号：-（-0.3）= _；-（+4）= _；+（+5）= _；-+（-50）= _。3根据a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=_；由y+(+3.75)=0，可得y=_。4下面的说法对不对？请举列说
15、明。（1）一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。（2）一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。（3）-a是一个负数。作业在数轴上记出2，-4.5，0各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。第1课5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。教学分析重点：（1）使学生
16、认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。突破：启发学生理解概念。教学过程（）一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢
17、？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33 这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅而且”，因此用大括号把两个方程联立起来： 这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。板书课题。二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。二元
18、一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。（2）给出二元一次方程组的定义。（见P5）式子： 表示一个二元一次方程组，它由方程、构成。当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号。（3）给出二元一次方程组的解的定义及表示法。三、练习 P6练习：1，2。四、小结1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数是不是某个方程组的解五、作业 1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。教学目标 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；在
19、活动中发展有条理地思考（感受分类思想）。重点和难点 感受归纳思想和分类思想；归纳。教具 贺卡教学过程实录（上课铃响，眼保健操）师上课！值日班长起立！师同学们好！生老师好！师请坐。生谢谢老师！师请同学们把书翻到第22页。同学们都看到了，我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”。前面呢，我们曾经讨论过生活中有很多实物，我们可以从中抽象出许多几何图形，比如说？生长方体、圆锥、棱柱、圆柱还有球师很好！大家说得都很好！这说明同学们都很聪明，学习也都很认真。不过呢，我们今天要讨论的几何图形和前面讨论过的几何图形有点不一样，有没有同学知道有什么不同吗？生1平面图形！生2前面是空间的，今天是平面的。师很
20、好！我们前面讨论的比如象长方体呀、圆柱或圆锥呀、还有球呀什么的，这些呢都是立体图形，而我们今天将要讨论的图形呢，都是平面图形。大家请看书。书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？生有五边形。师很好！有五边形。还有呢？生有六边形。师对！这些蜂窝的造型是六边形。生有圆。师嗯！奥运五环，是由5个圆组成的。生长方形、三角形。师对，很好！那栋建筑的主体建筑中有长方形，还有三角形的装饰图案。有没有同学知道这栋建筑的名称？生师没有同学知道？如果我没记错的话，这张照片中的建筑应该是香港的，1997年香港回归的时候曾有过介绍，至于这栋建筑的名字我忘记了。师昨天是教师节，有几位同学给我送了几张贺卡，我拿了几
21、张过来。（出示贺卡1）漂亮吧？很漂亮哦？大家看，我们可以找出哪些平面图形（图1）？生荷兰风车。师不错，非常富有异国情调的一座磨房。我们可以从中抽象出哪些几何图形呢？生有长方形。生有梯形。生看不清楚。师这张卡片基调比较素淡，坐在后面的同学可能不太看得清楚，待会儿下课的时候再传看一下，好不好？师我们再看这张。（出示贺卡2）漂亮吧？这张色调比较深，坐在后面的同学应该都看得清楚吧？（图1）我们可以从这张卡片中抽象出哪些几何图形呢？生长方形。生三角形。生圆。生半圆。师很好！刚才同学们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形。只不过长方体等这些图形是立体图
22、形，而我们今天所讨论的这些图形呢？生平面图形。师哎，很好！生什么叫几何图形呀？师噢，几何图形也就是说：我们不管它是什么材料做的，也不管它是重还是轻、什么颜色的、派什么用场等等生形状和大小。师对！只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系。师接下来，我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质。请大家准备好练习本。生（准备）师请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形。生（活动）师画好了吗？生好了。师请看黑板。（在黑板上各画一个三角形、四边形、五边形、六边形，见图2）师我们来看一下哦，我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形。请同学们讨论一下：这
23、些多边形都有些什么共同特点？生都有线段。师很好，都由线段组成。（板书：由线段组成）生都有顶点。师对！有顶点。（板书：顶点）生都是包牢的。师哇！太好了！它们都是封闭的。你看，有没有哪个图形在什么地方开了一个口子？（画示意图，图3）生没有！师（板书：封闭）生这些线段都不在同一条直线上。（原教材见附图）师对呀！构成多边形的几条线段都不在同一条直线位置上。（将板书中“由线段组成”改写成“由不在同一直线上的线段组成”）生它们的边都是连牢的。师对！连牢的，而不是分开的。（板书：连牢）生应该是依次首尾相连。师首尾相连？那么朱老师在这里有一个疑问噢，有没有同学能够给我说一说“首尾相连”是什么意思？生就是头和尾
24、巴接牢的。师头和尾巴接牢的？是不是这个意思哦，你看朱老师这样理解你看对不对：也就是说，如果我们把每条线段的两个端点分别看成是这条线段的起点和终点，那么所谓的“依次首尾相连”也就是说第一条线段的终点恰好是第二条线段的起点，第二条线段的终点又恰好成为第三条线段的起点，依此类推：前一条线段的终点恰好是下一条线段的起点，直到最后一条线段的终点呢？（边说边在图上比划）生第一条的起点。师这就叫“依次首尾相连”。生它是封闭的呀，那么肯定连牢的喽。师哎，好象是噢？既然是封闭的，那么应该肯定是连牢的喽？生连牢么不一定是首尾连牢的喽！师还有其它连法是吧？我们来看一看。（画图4）是不是连牢的？生是！师是不是封闭的？
25、生是！师它是多边形吗？生不是。师那么根据我们探讨出来的这些多边形所共同具有的这些特点，我们能不能给多边形下个定义？也就是说：什么叫多边形？生由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形。师很好！这些多边形呢，我们还可以给它们取名字。比如说这个三角形（见图2），它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C（图5），那么这个三角形就叫“三角形ABC”。生好不好叫它BCA的呀？师哎，这个问题提得好！可不可以叫它三角形BCA？生可以的。生不可以，叫它三角形BCA么变成另外一个三角形了喽！生还是这个喽，三角形没变过呀！众生可以。师很好！ABC和BCA，都是指同一个三角形，也就是这个
26、三角形。就好比这本书，我们叫它作“书”，美国人叫它“book”。师现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D。请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写。师现在，请看这个四边形，它有四个顶点A、B、C、D，我们任意选择其中一个顶点，选哪一个？生A好了。师好！我们选择顶点A。现在，我们把顶点A和其它三个顶点分别连结起来，得到三条线段AB、AC和AD。在这三条线段中，AB和AD原来就是这个四边形的两条边，而线段AC则是新增加的，我把它用虚线来表示（图5）。我们把新增加的这条线段AC，称为这个四边形的一条对角线。请同学们观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？生
27、变成两个三角形了。师很好！四边形的一条对角线将这个四边形分割成了两个三角形。现在，请大家看自己刚才所画的这个五边形，请选择其中一个顶点，请你画出从这个顶点出发的所有对角线。师从五边形的一个顶点出发，一共有几条对角线？生2条。师这2条对角线把这个五边形分割成几个三角形？生3个。师那么在六边形中，从一个顶点出发应该有几条对角线？生应该有3条。师如果是3条对角线，应该把这个六边形分割成几个三角形？生4个。师请验证你的猜测。师画好了吗？我们刚才猜得对不对？生对的。师请看黑板（画出图6）。我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角
28、线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形。这其中是不是可能存在着某种规律？（列出表1）表1 对角线 三角形四边形 1 2五边形 2 3六边形 3 4生三角形比对角线多1个。师是这样吗？生是的。师那么能不能对七边形的情况作个验证？生（活动）生（非常兴奋地）对的。师我们是否可以作如此猜想：对于任意一个多边形，从其中一个顶点出发所得到的所有对角线，将这个多边形分割成三角形的数目，总比从这个顶点出发所得到的对角线的数目要多1个？生是的！师那么照这样推测的话，一个 边形，它有 条边和 个顶点。生 是什么？师 是什么？它表示某一个多边形的边数。如果这个多边形是四边形，那么这个 它就是4；如果这个多边形是100边形，那么这个 就是100。现在，我们先选择这个 边形的一个顶点，如果从这个顶点出发的对角线恰好有 条，那么被分割成的三角形应该有多少？生 个。师确定吗？生确定！师同学们确实非常聪明！（将表1改写成表2）边数 对角线 三角形4 1 25 2 36 3 4 师你知道吗？同学们刚才所使用的这种推理的方法，是在科学研究中非常有用的一种方法，叫做“归纳法”。有许多科学发现，就是科学家们从有限的、特殊的事例中分析总结出它们共同的规律或特点，得出某个结论，再用这个结论去指
