1、离散数学学校教案设计安徽理工大学教案首页第 1 次课 授课时间 2017 年 9 月 14 日 教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日课程名称离散数学年 级2017 级专业、层次计算机学院(本科)教 师专业技术职 务讲师授课方式（大、小）大学时2授课题目（章、节）4.1谓词和量词，4.2一阶语言基本教材或主要参考书离散数学 刘爱民 北京邮电大学出版社教学目的和要求：1.全称量词，存在量词，存在唯一量词；2. 一阶语言、解释和赋值大体内容与时间安排，教学方法：1. 介绍全称量词，存在量词，存在唯一量词，练习将命题符号化(45min)；2.介绍一阶语言，对于具体的公式，给出解释和赋值（45
2、min）；教学重点、难点：1. 命题符号化2. 公式的解释和赋值（主要内容题纲）4.1谓词和量词1.全称量词，全称量词(Universal Quantifier)：在自然语言中“所有的”、“一切”、“任意的”、“每一个”等表示数量的词，称为全称量词。它用于描述讨论范围中的全部个体，用符号“”表示。2.存在量词，存在量词(Existential Quantifier)：用符号“”表示，对应自然语言中“存在一些”、“至少有一个”等表示数量的词。xF(x)表示个体域中存在个体具有性质F。3.存在唯一量词4.将具体命题符号化例2.1-6 将下列命题符号化。好人自有好报。 有会说话的机器人；没有免费的午
3、餐；在北京工作的人未必都是北京人。解 在本题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。设F(x)：x是好人；G(x)：x会有好报，则命题符号化为：x(F(x)G(x)。设F(x)：x是机器人；G(x)：x是会说话的，则命题符号化为：x(F(x)G(x)。设M(x)：x是午餐；F(x)： x是免费的，则命题符号化为：x(M(x)F(x)。这句话可作如下叙述，“所有的午餐都不是免费的”，故命题可符号化为：x(M(x)F(x)。因为在含义上这句话和题目的是一样的，所以可以看出，x(M(x)F(x)和x(M(x)F(x)是等价的，后面还将给出具体的证明。设F(x)：x在北京工作；G(x): x是北京人
4、，则命题符号化为： x(F(x)G(x)。这句话也可作如下叙述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：x(F(x) G(x)。因为在含义上这句话和题目是一样的。所以可以看出， x(F(x)G(x)和x(F(x) G(x)是等价的，后面也将给出具体的证明。4.2一阶语言1.一阶语言2.解释和赋值一个公式A的一个解释(Interpretation) I 应由以下四部分组成：非空个体域D；公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素；公式A中的n元函数指定为Dn到D的一个特定的函数；公式A中的n元谓词指定为Dn到0,1的一个特定的谓词(命题函数)。3.公式的分类设A为一个谓词公式，如果A在任
5、何解释下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式；如果A在任何解释下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式；若至少存在一个解释使A为真，则称A为可满足式(Satisfable)。4.将具体的公式解释和赋值（教案末页）本节课小结1. 全称量词，存在量词，存在唯一量词(2min)；2. 一阶语言、解释和赋值（2min）；复习思考题作业题课后习题1,3安徽理工大学教案首页第 1 次课 授课时间 2017 年 9 月 14 日 教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日课程名称离散数学年 级2017 级专业、层次计算机学院(本科)教 师专业技术职
6、务讲师授课方式（大、小）大学时2授课题目（章、节）4.3 一阶逻辑等值演算，4.4一阶逻辑形式推理基本教材或主要参考书离散数学 刘爱民 北京邮电大学出版社教学目的和要求：1.等值演算；前束范式2.推理定律，推理规则 大体内容与时间安排，教学方法：1. 介绍等值演算；前束范式，将具体公式化为前束范式(45min)；2. 介绍推理定律，推理规则，将具体推理符号化并加以证明（45min）；教学重点、难点：1. 将公式化为前束范式；2. 推理的证明（主要内容题纲）4.3 一阶逻辑等值演算1.等值演算；设A、B是谓词逻辑中任意的两谓词公式，若AB为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作AB，称“AB”为谓
7、词逻辑等值式(Equivalent)定理 量词辖域收缩与扩张等值式。x(A(x)B)xA(x)B；x(A(x)B)xA(x)B；x(A(x)B)xA(x)B；x(BA(x)BxA(x)。x(A(x)B)xA(x)B；x(A(x)B)xA(x)B；x(A(x)B)xA(x)B；x(BA(x)BxA(x)。定理 量词分配等值式。x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)；x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)。其中称为对的分配；称为对的分配。定理 量词移位等值式。xyA(x,y)yxA(x,y)；xyA(x,y)yxA(x,y)。注意 不同名量词间的次序是不可随意变更的。2.前束范式，3.公式化为
8、前束范式4.4一阶逻辑形式推理1.推理定律，2.推理规则，全称量词消去规则（简称US）：； 。全称量词引入规则（简称UG）：。存在量词引入规则（简称EG）：； 3.推理符号化并加以证明；（教案末页）本节课小结1. 等值演算；前束范式(2min)；2. 推理定律，推理规则（2min）；复习思考题作业题课后习题5,7,8,9安徽理工大学教案首页第 1 次课 授课时间 2017 年 9 月 14 日 教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日课程名称离散数学年 级2017 级专业、层次计算机学院(本科)教 师专业技术职 务讲师授课方式（大、小）大学时2授课题目（章、节）5.1集合的概念及表示，5
9、.2 集合运算基本教材或主要参考书离散数学 刘爱民 北京邮电大学出版社教学目的和要求：1.集合的基本概念；2. 集合的常见运算大体内容与时间安排，教学方法：1. 集合的定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，幂集(45min)；2.并集，交集，差集，对称差集，广义交，广义并（45min）；教学重点、难点：1.幂集2.差集，对称差集，广义交，广义并（主要内容题纲）5.1集合的概念及表示1.集合的定义，集合是不能精确定义的基本概念。直观地说，把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合，而这些事物就是这个集合的元素或成员。2.元素与集合的关系，元素和集合之间的关系是隶属关系，即属于或不属于，属于记作
10、，不属于记作，3.集合与集合的关系，设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称B是A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包含B，记作BA。4.幂集设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集，记作P(A)5.2 集合运算1.并集，设A，B为集合，A与B的并集AB，ABx|xAxB 2.交集，设A，B为集合，交集AB， ABx|xAxB 3.差集，对称差集，设A，B为集合，B对A的相对补集AB，ABx|xAxB 设A，B为集合，A与B的对称差集AB定义为： AB(AB)(BA) 4.广义交，广义并（教案末页）本节课小结1. 集合的基本概念(2min)；2. 集合的常见运算
11、（2min）； 复习思考题作业题课后练习1,4安徽理工大学教案首页第 1 次课 授课时间 2017 年 9 月 14 日 教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日课程名称离散数学年 级2017 级专业、层次计算机学院(本科)教 师专业技术职 务讲师授课方式（大、小）大学时2授课题目（章、节）5.3 集合定律，5.4有限集的计数问题基本教材或主要参考书离散数学 刘爱民 北京邮电大学出版社教学目的和要求：1. 集合定律；2. 有限集的计数问题大体内容与时间安排，教学方法：1. 集合定律：等幂律，排中律，矛盾律，吸收律(45min)；2. 有限集的计数问题：容斥原理，及其推广（45min）；教
12、学重点、难点：1. 容斥原理，及其推广（主要内容题纲）5.3 集合定律1.幂等律 AAA (6.1) AAA (6.2)2.结合律 (AB)CA(BC) (6.3) (AB)CA(BC) (6.4)3.交换律 ABBA (6.5) ABBA (6.6)4.分配律 A(BC)(AB)(AC) (6.7) A(BC)(AB)(AC) (6.8)5.同一律 AA (6.9) AEA (6.10)6.零律 AEE (6.11) A (6.12)7.排中律 AAE (6.13)8.矛盾律 AA (6.14)9.吸收律 A(AB)A (6.15) A(AB)A (6.16)10.德摩根律 A(BC)(AB)(AC) (6.17) A(BC)(AB)(AC) (6.18) (BC)=BC (6.19) (BC)=BC (6.20) E (6.21) E (6.22)11.双重否定律 (A)A (6.23)5.4有限集的计数问题容斥原理： card(AB)= card(A)+ card(B) card(AB)（教案末页）本节课小结1. 集合定律(2min)；2. 容斥原理，及其推广（2min）；复习思考题作业题课后练习5,7,8,9
