1、四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题资料四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。二、关于“ 0”的运算：1、“0”不能做除数； 2、一个娄加上 0 或者减去 0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得 0 4、 0乘任何数或 0 除以任何数，都得 0三、运算定律与简便运算(1)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。字
2、母公式 ： a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。字母公式： (a+b)+c=a+(b+c)(2)乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式 ： a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式： ( a x b) x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律 。字母公式： (a+b) x c=a x c+b x c 或 a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：( a-b) x c=a x c- b x
3、c 或 a x(b-c)=a x b-a x c三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示 ： a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示： a-b-c=a-c-b四)除法简便运算a+ b * c=a* (b x c)1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示： a b c=a* c* b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。 如： 123+45+5519
4、9 看做 200-1类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千 , 根据“多加的要减去”原则计算。如：把进行计算如，加 99 看做加 100-1；加 103 看做加 100+3163+99 634+103 193+98 846+202减法 类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。186-63-37 899-132-68 478-26-174类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千 , 根据“多减的加回来” ，“少减的要再减”的原 则计算，如，减 99看做减 100+1；减 104 看做减 100-4(与加法类型三属于同类型题目)189-99 569-104 3
5、63-97 483-102加减混合计算类型一： 移动数字， 符号跟着后面的符号， 开头的数的符号都是加号， 如，632-143-32 中，632 的符号是加号， 143的符号是减号， 32 的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132 类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括 号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。 638-139+39 546+188-88 436-(36+24) 563+(76-63)三、 乘法 精品文档精品文档类
6、型一：利用乘法交换律、结合律 25X4=100 125X8=1000进行计算768X25X4 125X76X8 125X39X8X25X4类型二：利用 25 4=100,125 8=1000拆数。题目中出现 25,125,需要找的4, 8隐藏在另外的因数中。型三：乘法分配律具体应用（一）类公式的正运算， （a+b）c= ac+bc a（b+c）=ab+ac （加号也可以换成减号）（二）公式的逆运算： ac+bc=（a+b）cab+ac= a（b+c）（加号也可以换成减号）36 34+36 66 75 23+25 23325 113-325 1328 18-8 2893 6+4 93（40+8）
7、 25 125 （8+80） 36 （100+50） 24 （2+10）（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千 ”，将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号！女口 102 看做（100+2）； 81 看做（80+1）； 99 看做（100-1）； 79 看做（80-1 ）。78 102 56 101 25 41 125 81 31 99 42 98 125 79 25 39（四）出现单个的数，应看做的 1的形式，再用乘法分配律算。如， 83看做83 183+83 99 56 99+56 99 99+99 75 101-75 125 81-125 91 31-917200-
8、24 30128+35X3700- 125X3330- 5+46X7104X9-72-8145- 150- 2+23984- 6X318X 5+522-348 X 3+240X289X 2+86450- 5+29X6784- 8+105X4252- 9-( 11-4)560-4 - 630-7(210+630) -7522-( 328-319) +42(42+18) X( 56-26)162-6-96-8305X( 400-395) -278149X 5+520X4900-( 15-3)58X( 6X 4)- 293+(289- 198) X27362- 9X7953- 180X564 X 8
9、+78X 22(439+725)- 68388-9-668-426X4-425-5(100-51) - 1740 X(5+3)(135+65)十(15-7)(37X 15-55 )X8(445- 5+172)X 18300- (76+40X 3)(279+32X 15)X 64(488+32X 5)45+55-5 -2012X( 280-80-4) 400-225- 5+145精品文档156+187十 17X9325- 13X( 266-250)(242+556)十 14X8运算定律与简便计算综合练习题+ ( +24)中的第一个是()，第二个是( )2、 182+24+276+18=(182+
10、 )、口算：3、 (45+71)X 3=()X 3+ ()X 3,运用了三、判断题。1、 27+33+67=27+100( )2、125X 16=125X 8 X 2()3、134-75+25=134- (75+25)( )4、 1250 -( 25X 5) =1250 - 25 X 5 ( )5、 78 X 12-78 X 2=78 X( 12-2) ( )6、 125X 24X 9= (125X 8)X( 3X 9) ( )二、选择(把正确答案的序号填入括号内)1、56+72+28=56+ (72+28)运用了( )2、25X( 8+4)=( )3、3X 8 X 4 X 5= (3 X 4
11、)X( 8 X 5)运用了 ( )4、 101X 125= ( )5、20 X 5 X 4X 8 X 25 X 125的最简便算法是 (500A、(20 X 8) X( 25 X 5)X( 125 X 4)C、(20X 25)X( 5X 8)X( 125X 4)三、怎样简便就怎样计算。355+260+140+245382X101-38225 X 46 101478 256144 672B、(20 X 5)X( 25 X 4) X( 125 X 8)102X9924X125645-180-2454X 60X50X8X56 102235 X 8+35X 6-4X 35478 4223664 36
12、643664125X32987 ( 287135)487 287 139 6125734 143 2000368132181437842289X9989155264364425 X( 20+ 4)88 X 225 + 225 X 12 698291 9568（68178）38216535 82155 25645 9878X 46+78X 54236+189+64759-126-25925X 79X4569-256-44216+89+11057X 125X81050- 15*77200- 24*3219X 9976X 102169X12323X16937X 99+37129X 101 12914
13、9X69149+149X3256X 51+56X 48+56125X 25X 3224 X 73+26X 2416X 98+32228+(72+189)169+199整数的运算定律在小数中同样适用（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b a例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a b） c = a （b c）注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加 法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这
14、两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4 （ 2）7.6+1.5+2.4 （ 3）1.4+6.39+8.63.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示： ab - c二a -c -b例 2.简便计算：1.98-7.5-0.98(2)8.96-5.8-1.2例 3.简便计算：(1)3.69-4.5-1.55减法性质 ：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a -b - c = a -(b c)4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一
15、个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减 法的交换、结合律进行简便计算。例如： 1.03=100+0.3 , 10.06=10+0.06，凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利 用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 9.7=10-0.3 , 9.98=10-0.02，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：(1) 8.9+10.6 (2) 5.6+9.8 (3) 6.58+9.97(7) 8.76-
16、5.8+2.2(8) 9.97+8.42+2.58(9) 9.56 1.97-0.56随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a b=b a例如：2.5 X 0.2=0.2 X 2.5 1.5 X 5.6=5.6 X 1.52.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(a b) c=a (b c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25 X 4=100, 2.5 X 4=10 , 25 X 0.4=10 , 2.5 X 0.4=1125X 8=1000, 12
17、.5 X 8=100, 125 X 0.8=100 , 1.25 X 0.8=1例5.简便计算：(1) 2.5 X 0.9 X 4 (2) 2.5 X 1.2 ( 3) 1.25 X 5.6举一反三：简便计算(1) 2.5X 1.7 X 0.4(2) 1.25 X 3.3 X 0.8(3) 3.2 X 2.5 X 1.25(4) 2.4X 2.5 X 12.5(5) 4.8 X 12.5 X 63(6) 2.5 X 1.5 X 163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。子母表示：a c b c = (a b) c，或者是(a b) c = a c b
18、 c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算：(4) 3.3 X 101-3.3 (5)9.8X 99 (6)68X 1.02(1) 1.25X( 0.8 + 1.6 ) (2) 1.5 X 0.63 + 0.36 X 1.5 + 1.50 (3) 1.2 X 99+ 1.2随堂练习：简便计算精品文档精品文档（1）6.37.13.7 2.92)8.5 1.71.5 3.33）3. 7243 5728(4) 9.9 X 8.5(5) 10.3 X 2.66) 9.7X1.51.5X0.37) 2.5 X 3.2 X 1.258) 6.4 X 0.
19、25 X 0.1259) 2.6 X(0.50.8)10) 2.2X0.462.2X0.590.22X211) 1.75X0.4631.75X0.5471.751) 3.6X0.843.6X0.153.62) 0.69X1.71.7X0.281.7X0.33) 71X 1515X 2215X 124) 26X 1926X 5627X 264.除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示： a b c 二 a c b例13.简便计算：1000-25 - 8除法的性质：从
20、被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a b c = a (b c)例14.简便计算：1000-25 - 4举一反三：简便计算(1) 80 - 5 - 4(2) 1000- 125 - 8(3) 1000- 4-25课后作业：用简便方法计算(1 ) (155 + 356) + ( 345+ 144)(2) 978 156- 244精品文档(3) 24X 25(4) 99X 375) 103X 376) 125X( 100 8)(7) 300- 25 - 4(8) 6000- 8- 1259) 13X 5713X 3213X1310) 103X 4595814211) 125X 88( 12) 4200 - 3513) 102 X 85(14)78 X 12 89X 7878(15)99 X 87 (16)125X 72(17)493 138262 (18)2700-45 - 2 (19)53 X 101 53(20)55 X 12
