1、数学知识点新人教B版高中数学必修4131正弦函数的图像与性质word教案总结1.3.1 正弦函数的图象与性质教学设计一. 教材分析正弦函数的图象与性质是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“
2、五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。二. 学情分析本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。三. 教学目标根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已
3、有数学知识解决新问题的能力。（二）能力目标1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。（三）情感目标1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。四. 教学重点、难点教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；教学难点：运用几何法画正弦函数图象。五. 学法与教法学法：学法指导
4、在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1. 联想尝试数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。2. 协作学习学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使
5、原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：1. 教学模式：建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景小组协作探索猜想尝试整理动手画图验证知识巩固应用方法归纳整合。这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数
6、线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的，即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。六.教学过程本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即
7、平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：教学环节教学内容师生互动设计意图
8、旧知回顾、新知铺垫创设情景、引入新课三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？教师提问学生回答教师对学生作答进行点评给每位同学发一张纸，为了节省时间，表已给出，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好！ 把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的
9、集体荣誉感，以及他们的竞争意识。初步探索、展示内涵进一步探索根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到的正弦值是来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化学生口答引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质
10、区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点合作交流，联想探究引导学生借助三角函数线完成正弦图象问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出图象，后用课件演示使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生
11、亲自动手实践，体会数与形的完美结合。学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。问题四：如何得到的图象？展示幻灯片引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。五点法作的简图问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？“五点法”画的简图列表：描点连线：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，
12、很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。循序渐进、延伸拓展例1 画出函数的简图思考：若从函数的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？大家是否能用同样方法来解决变式题呢？逐步掌握“五点法”作图。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。师生共同归纳得到，函数y=1+sinx的图象可由y=si
13、nx的图象向上平移1个单位得到。突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳变式1：画出函数的简图变式2：1画出的图象。学生独立完成，上台板演，进一步巩固“五点法”作图教师：可用什么方法得到的图像？学生 1、“五点法”2、翻折变换鼓励学生大胆运用所学函数知识，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。3、提出问题：问题六：正弦函数有哪些主要性质？学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分
14、组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。4、提问部分小组，教师进行归纳并板书。正弦函数的性质（1）定义域（2）值域只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单调性和周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。例2观察正弦曲线 ，写出满足下列条件的的区间（1）（2）变式练习 展示幻灯片使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。加深学生对正弦
15、曲线的理解，体验数学在解题中的应用。归纳总结、内化知识1、正弦曲线2、注意与三角函数线等知识的联系3、思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯作业安排、板书设计（必做）第39页A组第1、2 题（选做）：思考第39页B组第1题分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的同学完成作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
