1、如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提 出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和
2、结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前 提的。其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。（一）问题提出和假设的合理性在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的 在于使读者对要解决的问题有一个印象， 以便擅于思考的读者自己也可以尝试解 决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。 对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学
3、模 型还是不够的， 还要补充一些假设， 模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的 “问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人 而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的
4、假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到，对于后者应指出参考文献的相关内容。（二） 模型的建立 在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达 它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的 数学问题。此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程，上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表
5、达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。（三）模型的计算与分析模型的计算与分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值 计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。 有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出 所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。 在模型建立和分析的过程中， 带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题 的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题
6、，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。（四）模型的讨论对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索 模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。 语言是构成论文的基本
7、元素。数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。在英语论文写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。最后，论文的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用计算机打印出来。如何写好数学建模竞赛答卷一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的
8、问题 1 评阅原则： 假设的合理性， 建模的创造性， 结果的合理性， 表述的清晰程度。 2 答卷的文章结构 0 摘要 1 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略 2 模型的假设，符号说明（表） 3 模型的建立（问题分析，公式推导， 基本模型，最终或简化模型 等） 4 模型的求解 计算方法设计或选择； 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图； 所采用的软件名称； 引用或建立必要的数学命题和定理； 求解方案及流程 5 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验 6 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广. 7 参考文献 8 附录 计算框图 详细图表 3 要重视的问题 0 摘要。包括：
9、 a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路） d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法， 算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验.） e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮； 打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。 1 问题重述。略 2 模型假设 跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 3 模型的建立 （1） 基本模型： 1) 首先要有数学模型
10、：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 （2） 简化模型 1） 要明确说明：简化思想，依据 2） 简化后模型，尽可能完整给出 （3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， 模型求解中 结果表示、分析、检验，模型检验 推广部分
11、（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 4 模型求解 （1） 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。 5 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2
12、） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； （4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 6模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术
13、语。 7参考文献 8附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩 三、对分工执笔的同学的要求 四关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题 问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示 每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数 五答卷要求的原理 u 准确科学性 u 条理逻辑性 u 简洁数学美 u 创新研究、应用目标之
14、一，人才培养需要 u 实用建模。实际问题要求。 建模理念： 1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用； 站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型； 问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性， 不局限于本具体问题的解决。 3. 创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际； 更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。大学生数学建模竞赛特点分析摘要：大学生数学建模竞赛具有传统数学教育所欠缺而现代教育所必须的特点：开放性与主动性，综合性与应用性，挑战性与趣味性；大学生数学建模竞赛是研究性学习在高
15、校数学教学中的体现，实在质是在社会建构主义教育观下学生自主学习数学知识并形成能力的过程。关键词：开放性主动性综合性应用性挑战性趣味性 大学生数学建模竞赛是以实际题目为主线，以学生为中心，以培养学生创新能力为目标的一项大学生课外科技活动。全国大学生数学建模竞赛章程规定了竞赛的内容、形式、规则和评奖办法等。通过分析历年的竞赛题目、各高校组织实施竞赛和学生参与竞胜过程的工作经验，笔者试从以下三个方面对大学生数学建模竞赛的特点加以概括。 一、大学生数学建模竞赛弥补了高校传统数学教育的弊端 大学生数学建模竞赛具有传统数学教育所欠缺而现代教育所必须的特点，它具有弥补我国高校传统数学教育弊真个明显上风： 1
16、、大学生数学建模竞赛的开放性与主动性 传统的“注进式”教学法，忽视发明者的心智创造过程，将众多科学家经过长期不断努力所创造积累的知识高度浓缩地灌输给学生，这样的教学过程不利于大学生科学创新能力的培养。而大学生数学建模竞赛试题的解答过程、解答工具及结果都是开放的，它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况，极大地调动了学生的学习积极性并加强了学生的动手能力，注重培养学生的创新意识、创新精神和创新思维。同时，大学数学建模教学促进了教学手段的改革，加强了计算机的应用。在教学实践中，大量运用计算机辅助教学和多媒体教学等各种现代化的教学手段，重视学生利用计算机分析处理实际题目能力的培养和练习，如math
17、ematica、Matlab、Lindo、SAS、Mathcad等应用软件的使用，大大缩短了教学理论与实际题目的间隔。 2、大学生数学建模竞赛的综合性与应用性 大学生数学建模活动是一项综合性很强的学习与练习，同一堂课中，可能牵涉到微分方程、概率统计、运筹学、组合数学等诸多数学分支，还可能涉及到政治、军事、经济、医学、生物等诸多知识。这种综合性知识的学习，有效整合了学生的知识结构，也进一步促进了他们学习后继课程的主动性与积极性。大学生数学建模竞赛的题目都来自于工程技术与社会经济生活，如2003年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”；2004年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输
18、电阻塞治理” 2005年的“长江水质的评价和猜测”、“DVD在线租赁”每一道题都紧扣当前社会热门，很有时代意义。数学建模从真正意义上体现了数学来源于实践又应用于实践，达到了理论与实践的有机结合，克服了以往大学数学教育的严重缺陷：学生学习数学不知道数学理论是怎样来的，学完以后又不知道往哪用，怎样用，以至于有的学生以为学习数学没用。正如我国著名数学家华罗庚曾指出的“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂得的印象，原因之一就是脱离实际”，这句话不仅指出了数学教育脱离实际的危害性，也指出了数学教育改革的方向密切联系实际。 3、大学生数学建模竞赛的挑战性与趣味性 解答数学建模竞赛题是对大学生数学知识、计算机知
19、识、发现及解决题目能力、信息收集能力、文字表达能力及合作能力等各方面因素的综合考察，对喜欢竞争确当代大学生来讲具有很强的挑战性。同时，从竞赛的形式和规则来看：竞赛以通讯的形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人包括指导教师讨论；每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文；竞赛评奖以假设的公道性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清楚程度为主要标准；参赛结果不排名不打分，所以竞赛具有很强的可参与性，能使学生在活动中学习，在学习的过程中产生愉悦感和自豪
20、感，从而使数学的枯燥感得到很好的抑止。 二、大学生数学建模竞赛活动是研究性学习在高校数学教学中的体现 目前，研究性学习正成为教育理论界与实践界共同关注的焦点题目，国外某些专家对于数学研究性学习已经有了较为成熟的理解，即“数学研究性学习应当是项目驱动或任务驱动的，数学知识的习得、理解与应用都是镶嵌在一种真实的、或近乎真实的项目活动与任务活动之中的，它真正关注学生在数学学习中的爱好，关注学生已有的知识背景、生活经验对于学习的影响，促进学生在研究中获得对于数学的个人化的真实理解，并把学生各方面素质的发展与培养作为首要目标。”由此看来，大学生数学建模活动正是具备了高校数学研究性学习的特点： 1、大学生
21、数学建模竞赛在实际题目与数学知识间搭建起一座桥梁 数学研究的对象是抽象化的思想材料，这直接反映了数学研究性学习与其它学科研究性学习的本质差异。数学的这种抽象本质促使我们必须认真思考，如何搭建抽象的数学与真实的世界之间联系的桥梁，以支撑数学研究性学习。抽象的数学与生动的现实是具有紧密的血脉联系的，很多数学概念、方法、思想均可巧妙而自然地在现实中表现出它的本质和话语内涵，而构建模型的公道化、自然化应当是把握这种联系的关键。数学建模就是在实际题目与数学知识间搭建起一座桥梁，数学建模是各种应用题目严密化、精确化、科学化的途径，是发现题目，解决题目和探索真理的工具。 2、大学生数学建模竞赛活动体现了数学
22、学习的开放性与发展性 数学研究性学习的立足点应是数学与研究性学习两者共有的活动性特征。数学是人类的一种活动，这种活动性首先决定了数学知识的经验性与拟经验性，对数学研究性学习的理解尽不能固化，而应在考虑到数学作为一种文化与现实世界的紧密联系的同时，把数学学习的活动性、建构性、开放性、过程性渗透到研究性学习实践中往，而数学建模活动正是具备了以上特点。 3、大学生数学建模竞赛活动体现了数学研究性学习的本质知识目标 数学研究性学习是使学生对数学知识理解达到一个更高的层次，而不仅仅是研究探索能力和精神的培养与发展。这里的数学知识的理解的更高层次应当说包含两个层面的含义：一是数学内部的各个概念、法则等知识
23、之间达到更完善的*与联系；二是各数学概念、法则等知识以“条件化”的方式被个体习得与把握。实在，这两个方面也正反映了专家专业知识的两个特征，即知识的高度组织化结构化以及知识表征的条件化，这正是研究性学习所应达到的最本质的知识目标。而开展数学建模活动的最高目标就是使学生在实践的基础上达到对数学知识的高度组织化和结构化，从而能够更好地利用其往解决现实题目。三、大学生数学建模竞赛活动是在社会建构主义理论指导下的有效学习形式 大学生数学建模活动，实在质是在社会建构主义教育观下学生自主学习数学知识并形成能力的过程。 社会建构主义教育观以为：熟悉并非主体对于客观实在的、简单的、被动的反映，而是一个主动的建构
24、过程。也就是说，所有的知识都是建构出来的；在建构的过程中主体的认知结构发挥了特别重要的作用；学习必定是在一定的社会环境中进行，主要是一种文化继续行为。知识不能传递，教师传递的只是信息，该信息只有经过学生的主动建构才能获得。而研究性学习正好为社会建构主义理论提供了可以具体实现的形式。从认知角度看，由于每一个人对同一知识建构都不尽相同，被动传输式的教学，其效果有时就有相当大的局限性。所以，学生自主学习就成为必然。正如人本主义心理学家罗杰斯说的，尽大多数有意义学习是从“做” 中“学”的，只有让学生真正参与到学习过程中，让他们自己发起学习，自己进行学习，才是最深刻、最持久的学习。也只有通过自主学习，每个学生把自己独特的建构结果通过与他人交流分享，实现共同进步，才可能使学生的能力获自得想不到的发展。从情感角度看，当学生自主学习并自我评价时，外部（学习环境）对他的威胁是最小的，他更轻易产生学习的爱好与欲看，此时学生的创造性更轻易被激发。 由此可见，学生的创新能力产生于学习过程之中，而不是学习的结果。学生认知与能力的习得发展是学生自主、主动建构的结果。大学生数学建模活动正是在社会建构主义教育观的指导下，学生自主探索有效学习的行为与方式。
