1、七年级上册数学教案北师大版个性化教学辅导方案姓名年级：初一教学课题：初一数学阶段基础（ ） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标复习并熟练掌握变量之间的关系重点难点熟悉运用函数的三种表示方法教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_1、知识结构第六章变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。一.列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因
2、变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 例1：在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满足下表：时间(分钟)020406080100120140160180200220240260含药量(微克)02465.75.24.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当注射药液
3、60分钟后血液中含药量是多少？（3）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？【解】（1）上表反映了注射药液的时间和血液中的含药量这两个变量之间的关系，自变量是注射药液的时间，因变量是血液中的含药量。（2）当注射药液60分钟后血液中含药量是6微克。 （3）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过40分钟后控制病情开始有效，这个有效时间是120分钟（从表格中可以看出：当注射
4、药液达到40分钟时，血液中的含药量上升到4微克，之后继续上升至最高值为6微克，然后缓慢下降，当注射药液160分钟后，血液中的含药量下降至4微克，所以，如果按规定的剂量注射该药液后需要经过40分钟控制病情开始有效，这个有效时间为160分钟40分钟=120分钟）。二.关系式法。 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。例2：已知梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8，梯形面积 为y。 (原题见课本197页数学理解第1题) （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用
5、表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3） 当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由；（4） 当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？【解】（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是y=4x+10。（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值如下表：梯形的上底x1011121314151617181920梯形的面积y100104108112116120124128132136140（3） 当 x 每增加 1 时，y增加4。（4）当 x 0时，y 等于60。此时它表示的是三角形的面积。三.图象法。例3： 如图是
6、某天温度变化的情况。(原题见课本198页)（1）上午9时的温度是多少？ 12时呢？（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3） 这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5） 图中A点表示的是什么？B点呢？【解】（1）上午9时的温度是27，12时是31。（2）这一天的最高温度是37，是在15时达到的，最低温度是23，是在3时达到的。（3）这一天的温差（最高温度和最低温度的差值）是3723=14，从最低温度到最高温度经过了15时3时=12时。（4）在3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到2
7、4时温度在下降。（5）A点表示的是21时的温度是31，B点表示的是0时的温度是26。一、概念：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）
8、（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出
9、相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.二、知识点第六章：变量之间的关系考点1：函数的意义及自变量的取值范围一、考点讲解：1函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量2自变量的取值范围：（1）函数关系式是整式，自变量取值是全体实数（2）函数关系式是分式，自变量取值应使得分母不等于0（3）函数关系式是偶次根式，自变量取值为被开方数为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义3常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；
10、在这个过程中保持同一数值的量叫做常量习题1. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 解： B 点拨：二次根式的被开方数是非负数， 即 X30，即x3 2. 函数的自变量x的取值范围是_ 解：x点拨：分式中的分母不为零，即2x30, 即x 3函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A、x B、x C、x D、x 4函数中自变量x的取值范围是（ ） A、x1 B、x 0 C、x 1且x0 D、x 1且x05设路程为人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ） A当s一定时，v是常量，t是变量B当v一定时，s是变量，t是常量 C当t一定时，t是常量，s、
11、v是变量D当t一定时，v是变量，s是常量6观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题： （1）设图形的周长为，梯形的个数n，试写出 与n的函数关系式； （2）求n=11时的图形的周长 考点2：用函数表示实际问题中之间的关系一、考点讲解：1函数关系的三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法2函数图象的画法：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线3如何求实际问题中的函数表达式：可设x为自变量，y为x的函数，然后依据题意，与解应用题列方程一样，先列出关于x、y的方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围例1.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为
12、液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图161所示，四个图象中表示蜡熔化的是（ ） 解：C 点拨：B、D选项是随时间增加而温度逐渐降低，所以排除，A选项温度有部分时间是不变的，也不符合题意，故选C 2.在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度(千米/时）关于时间(小时）的函数关系的大致图象是图l62中的（ ） 解：A 点拨当路程一定时，速度随时间增大而减小3.如图163所示，点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边的中点设点P经过的路程为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象 是图 164中的（ ） 解：A 点拨：点P由ABCM时，APM由 0增到，然后降到
13、，最后降到04、如图165所示，射线甲、乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定5一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，火车到达下一个车站乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是图166中的（）6如图167所示，在ABCD中，AC=4，BD=6，O为A C与BD的交点，是BD上的任一点，过 P作EFA C，与平行四边形的两条边分别交于点E、F， 设B P=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象
14、为图168中的（ ）7小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是图169于中的（ ） 8一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下,图1610 中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）9）如图1611，ABC和 DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，BDEF90，点B、C、E、F在同一直线上现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直线E
15、F上向右作匀速运动，而DEF的位置不动设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为X，图1612中能表示y与x的函数关系的大致图象的是（ ） 10.有一天早上，小明骑车上学，途中用了10分钟吃早餐用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校如图1614 所示，能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的是（ ） 11.如图l616所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定人注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是图l617中的（）12.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的 一半水后，停止放水并立即按一定的速度
16、注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为 V（m3）,放水或注水的时间为 t（分钟）,则 V与 t的关系的大致图象只能是图l618 中的（ ）（二）填空题【备考5】等腰三角形的周长为加腰长为x，底边长 为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为_【备考6】将一定量的糖倒人水中，随着加人水的量增多，糖水的浓度将_，这个问题中自变量是 _,因变量是_【备考13】某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为 120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款
17、利息的和，设剩余欠款年利率为04%（1）若第x(x2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中【备考14】(新情境题）东风商场文具部的某种毛笔每 支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本 （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？3、针对练习一、 填空题（每空4分，共2
18、0分）1 我国的国土面积约为9600000平方千米，请用科学记数法表示约为 平方千米。2用科学记数法表示人体的红细胞约有2.51013个，这个数原来是 。3一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳 次。（用科学记数法表示）4为了清楚地知道你各科成绩的高低，你可以制作 统计图，要知道单科成绩的变化情况，你应制作 统计图。二、 选择题（每题5分，共30分）1现有50万张单人课桌,放在50人一间的教室里,这样的教室间数为( )A.100万间 B.1000间C.10000间 D.100000间2下列各数中最大的是（ ）A 959.7万 B 9597000C 9.597102 D 959700
19、003某班有40人,参加数学兴趣小组有15人,制作扇形统计图后,数学兴趣小组所在的扇形的百分比和圆心角分别是( )A 35 120 B 30 120 C 30 108 D 37.5 1354如果你要就“去年青岛市月降水量”制作一个统计图，为了收集数据你应（ ）A 询问父母 B 查找资料 C 测量实验 D 等老师说5 据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1.3107人，可以写成（ ）A 1300000人 B 13000万人 C 1300万人 D 130000000人6如图，下列的两个统计图中，你认为哪个学校的女生人数多？（ ）A 甲校 B 乙校 C 甲校和
20、乙校的女生数一样多 D 无法确定三、 已知数学课本的长21厘米，宽14.7厘米，厚1.2厘米，某教室长10米，宽6米，请问该教室能否装得下100万册数学课本？（8分）四、 读图题（共28分）1观察下面的统计图，并回答问题。（16分）（1）2050年，非洲人口大约将达到 亿，你是从 统计图中得到这个数据的。（2）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你是从 统计图明显得到这个数据的。（3）哪种统计图能反映出世界人口的变化情况？（4）你能从上面两个统计图中获取其他信息吗？2杨烁一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨烁把旅游的费用支出情况制成了如下的统计图：（共14分）（1） 哪一部分的费用占整个支出的1/4？ （2） 若他们共交给旅行社8600元，则在食宿上用去多少元？（3） 这一家往返的路费共多少元？签字学科组长： 学习管理师：老师课后点评老师最欣赏的地方：老师的建议：备注
