1、小数的意义和性质教案人教版四年级下册数学教案小数的意义和性质1 (一)教学目标1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。二教材说明和教学建议教材说明1. 本单元的内容结构及其地位作用。 本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。 上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的
2、基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 本单元内容安排如下：2.本单元教材的编写特点。 1简化小数的意义的表达。 小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。 2注意给学生创设自主探索的空间。 本单元一些内容
3、与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。 3重视对小数意义的理解。 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系如，长度单位来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教科书第55页第4题“用手势比划下面的长度”，第57页第10
4、题“说一说下面小数的实际含义”等。 4加强与实际生活的联系。 小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。 5改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法。 “扩大倍”与“缩小倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不
5、适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”修改为“扩大到倍”“缩小到分之一。”教学建议1.重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这
6、些知识。2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进知识的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。3. 本单元可用14课时进行教学。(三)各小节的教材说明和教学建议第5057页 本节教材重点是使学生明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，小数的计数单位，小数的数位顺序表和小数的读写法，从而对小数的概念有更清楚的认识。具体内容的说明和教学建议小数的产生和意义
7、第5051页1.主题图。编写意图 1主题图简要地呈现了 “小数产生”的过程：通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 2教材选用测量黑板、讲桌。一方面这两种事物都是教室里学生非常熟悉的；另一方面它们的长度一般都有一定的规格，学生在测量之后，除了能够体会小数产生于实际需要以外，还可以将测量结果作为一般常识来掌握。教学建议 1教学时，可以让学生在课前分组进行测量，上课后直接让学生分组报告测量结果；也可以让学生在课上测量，测量后让学生分组报告测量结果。在这里，除了可以量黑板的宽和讲桌
8、的长外，也可以选择整米长的物体来量，通过对不同结果的比较，加深对小数产生的必要性的认识。 2在小组汇报后，教师可引导学生重点观察不能得到整数的结果的情况，比方拿米尺量讲桌的长：量1次，即量出1米后，余下的部分不够1米。说明测量时不是每次都能得到整数的结果。不够1米的部分如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示。2.例1及“做一做”。编写意图 1考虑到学生对长度单位比较熟悉，教材仍然选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。 2教材分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几
9、的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000的分数表示，再进一步用小数表示。 关于这部分内容有两点需要说明：在将百分之几的数用两位小数表示、千分之几的数用三位小数表示时，考虑到厘米、毫米单位比较小，不易看清，教材分别呈现了它们的放大图，以便于学生看清；为了给学生留下较大的探索空间，在每个层次中教材只说明第1个数据如何用分数、小数表示，如：分米用米作单位可以表示成1/10米，也可以表示成0.1米，其他数据的表示方法则让学生自己去探索。 3在上面的基础上抽象、概括出小数的
10、意义，说明：“分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。”考虑到学生的理解能力，在描述小数的意义时，教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义。使学生明确：分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。 4“做一做”通过用分数和小数表示出涂色部分，使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数意义的理解。教学建议 小数意义的教学可以分两段进行。第一段先教学通过米尺直观图引出十分之几、百分之几、千分之几的数都可用小数表示，第二段抽象概括出小数的意义。
11、教学第一段时可分以下几个步骤进行： 1教学前可以简要地复习一下三年级上册学过的分数的初步认识，特别是分母是10，100的分数。 2由于学生对分数的认识有一定的基础，十分之几和百分之几的数要注意引导学生说出，重点放在讲清楚千分之几的数可以用三位小数表示。开始时可拿出米尺让学生观察，有条件的地方可让学生自己准备米尺进行观察或者通过课件的形式向学生展示。接着提问学生：把1米平均分成10份，每份在尺子上是多少？1分米写成分数是多少米？1/10米写成小数呢？0.1米同时可以边提问，边在黑板上写出： 再提问学生3分米、7分米分别用分数、小数表示是多少米？让学生独立思考并答复。学生汇报后教师完成板书，在0.
12、1米下面写出0.3米，0.3米下面写出0.7米。 3随后让学生在小组内进行探索。 把1米平均分成100份，每份在米尺子上是多少？1厘米用分数表示是多少米？1/100米用小数表示是多少米？0.01米3厘米和6厘米用分数和小数表示分别是多少米？ 小组汇报后，教师完成板书： 4把1米平均分成1000份，其中的1份或几份可以用三位小数表示的教学也可以仿照上面的方式进行。在此基础上进一步说明还可以按照上面的方法把1米继续分下去，得到四位、五位小数。 5最后引导学生进行概括。教师可以提出一系列的问题，如：上面的例子中各是把1米平均分成多少份？10份、100份、1000份这样的一份或几份用什么样的分数来表示
13、？十分之几、百分之几、千分之几这些分数表示成小数分别是多少?0.1、0.01、0.001 “你能用一句话说明什么是小数吗？” 6小数的计数单位可以配合板书及写出的数位表进行教学。可以提问十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么？1/10、1/100、1/1000然后让学生结合米尺答复：1/10米里有几个1/100米？1/100米里有几个1/1000米？那么相邻两个单位间的进率是多少？这些计数单位用小数表示分别是多少？说明小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001小数的相邻两个单位间的进率由学生自己填出。之后让学生完成“做一做”中的题目，订正
14、后再让学生独立完成相应的练习题。小数的读法和写法第5257页 这部分内容主要包括小数数位顺序表的整理和小数的读、写法。小数数位顺序表的整理，可以为学生系统理解小数的意义，同时为学习“小数读写”“比较小数大小”“小数点移动引起小数大小变化”提供重要的基础。1.小数数位顺序表的整理。编写意图 1教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数： 1.8、5.63，再另外出示一个小数12.378。由这三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。 2在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式直观地把小数的数位名称和相应的
15、计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。教学建议 1教师可以先引导学生复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率，说一说整数的数位顺序表，教师同时板书出整数的数位顺序表。 2再将情境图呈现给学生，看看长颈鹿父子的身高各是多少，引出小数1.8，5.63，让学生说说它们都是什么数？小数这时，教师可以再给出一个小数，如12.378，再让学生说说它是什么数小数；也可以由教师提问：你们能说出和这两个小数不同的其他小数吗？引出三位、四位小数。由此让学生观察并思考：这些小数由哪几部分构成？整数部分、小数点、小数部分教师根据学生的汇
16、报板书： 3根据情境图，引导学生纵向观察思考：三个小数的小数点左边一位是什么位？计数单位是多少？表示什么含义？小数点右边一位的计数单位分别是多少？分别表示什么含义？这两位之间的进率是多少？10再让学生看看三个小数其他位的计数单位及其所表示的含义，使学生明确：小数像整数一样，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位；一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。教师随学生汇报板书每一位的计数单位：4结合板书的内容，教师可以提问学生：小数部分哪个计数单位最大？十分之一它和整数1之间是什么关系？十进关系那么表示十分之几的数要写在整数右面第几位？第1位用小数点隔开，这位叫做十分位。再往下表示
17、百分之几的数是百分位，表示千分之几的数是千分位，再往下还有许多位，如万分位、十万分位、百万分位等，因为这些数位较多的不常用，我们就用“”表示。教师完成板书： 5此时可以让学生观察整数的数位顺序表与板书内容，教师可以提出问题：你能根据整数的数位顺序表整理出一个小数的数位顺序表吗？学生小组讨论后自己制作数位顺序表。全班交流后，教师在引导学生比较各组成果的基础上，完成并呈现大家认为最完善的小数数位顺序表，即教材中的小数的数位顺序表。 6教师再出示几个小数，如0.254，253.5432等，让学生根据刚刚完成的小数数位顺序表答复各个数位的名称、计数单位、相邻计数单位间的进率等等；也可以让学生看着表，说
18、一说小数点两边的各个数位和计数单位。2.例2及“做一做”。编写意图 1例2结合古钱币的有关数据教学小数的读法。小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。 2教材呈现了学生“交流小数读法”的情境图，让学生利用“小数的初步认识”中的读数经验自己读一读，进一步明确小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分要依次读出每个数。教学建议 1由于三年级下册中已经安排了“小数的初步认识”，学生可能已经
19、会读一位和两位小数了，小数数位再多可以类推。因此，这里可以将主题图呈现给学生，留出充分的时间和空间让学生以小组合作的形式去探索，在全班交流之后教师可以简要地总结一下读法，然后完成“做一做”和相应的练习。 2教学时，教师还要注意强调：整数部分是0的小数，整数部分就读“零”；小数部分有几个0就读出几个0。这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、稳固。3.例3及“做一做”。编写意图 1例3结合气温的变化教学小数的写法，还可以利用此题的素材对学生进行环保教育。 2由广播的形式呈现四个小数，说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。写小数又包含两种情况：写整数部分不是0的小数；写整数部分
20、是0的小数。教材先呈现了第一种情况，便于学生利用已有知识，试着写出所呈现的小数，同时也为第二种情况做好铺垫。在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。 3教材通过学生的讨论突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确小数的写法。 4“做一做”提供了三个不同部分带0的小数的写数练习，稳固学生的写数方法。教学建议 1教师可先以录音或自己读的形式将例3的信息呈现出来，同时把它贴在黑板上。试写一些数后，可组织学生讨论怎么写小数，尤其是含有0的小数的写法。教师集中讨论意见，归纳出：整数部分按整数的写法写出，整数部分
21、是0，整数部分就写0，小数部分依次写出每个数字。 2教学时，教师注意突出： 在写小数时，小数部分完全按照小数的读法，写出每个数字，不能有遗漏，比方，例3中的零点零零九就写作0.09； 在写小数时，小数点的位置要写正确，强调小数点要写在个位的右下角，不能写在个位和十位之间。小数点要写成圆点，不要写成顿号。4.关于练习九中一些习题的说明和教学建议。 第1题，联系生活实际，通过学生对熟悉的长度、价钱、质量低级单位改写成高级单位的过程，加深学生对小数意义的理解。 第2题，呈现4组分别相等的小数和分数，让学生把它们分别连起来，旨在学生进一步明确小数和分数的关系，深化对小数意义的理解。 第3题，通过填空的
22、形式，加深学生对小数计数单位的认识。 第4题，通过手势比划用小数表示的长度，加深学生对小数实际意义的理解，同时进一步稳固长度单位的表象。 第5题，让学生写出各数中不同数位上的2表示的意思，让学生熟练掌握小数的各个数位及其计数单位，体会位值的含义。 第6、7题，呈现了一组有关天文、生物、物理、地理等具有知识性和趣味性的图片和文字，由学生读出或写出其中的小数。 第8题，通过学生在数轴上标出各小数的位置，使学生在稳固小数意义的同时，对小数的顺序、大小有个初步的认识。教学时，可以先提醒学生弄清楚从0到哪里表示1，从哪里到哪里表示0.1，再让学生找标出各数的位置，用箭头标出并写上数就可以了。最后的3.8
23、5，只要学生把箭头指向3.8和3.9中间就可以了。 第10题，呈现生活中的一些小数，丰富学生对小数的感性认识，开阔学生的视野，稳固学生对小数含义的理解。 第11题，是需要实际调查收集小数信息的活动题，激发学生学习小数的兴趣，培养收集数学信息的习惯，加强学生对小数应用的意识。 第13*题，可以这样想，45001中有两个0，而小数中有几个0就读几个0，所以小数点只能在两个0之间。第5866页 本小节的主要内容有：小数的性质、小数的大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。具体内容的说明和教学建议小数的性质第5859页 小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数是相等的，它与分数的基本性质是相通
24、的，但由于学生还没有学过分数的基本性质，所以教材通过直观和学生所熟悉的十进复名数来进行教学。 这部分内容安排了3个例题，例1教学小数的性质，例2、例3教学小数性质的应用。1.例1及“做一做”。编写意图 1例1教学小数的性质。教材通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。 在探究0.1米、0.10米、0.100米的关系时，教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。 最后通过观察0.1米0.10米0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 2“做一做”，通过
25、在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。教学建议 1教学前，可以先复习一下计量单位的关系，如1分米 厘米 毫米。 按要求量纸条时，可让学生借助尺子想一想：0.1米、0.10米、0.100米的长度分别有多长。量出后，看有什么发现，探讨其原因。可启发学生想：0.1米、0.10米、0.100米各是几分之一米？可以用哪个比米小的单位来表示？并分别在米尺上指出其长度。引导学生发现：1分米、10厘米、100毫米表示的是同一长度，进而得出0.1米、0.10米、0.100米都相等。 概括小数的性质时，可引导学生观察0.1米0.10米0.100米，看三个小数有什么不同？从左往右
26、看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？从右往左看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有没有变化？然后引导学生把上面的结论归纳成一句话：小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 2完成“做一做”时，可让学生在正方形中涂色表示出0.3和0.30，然后观察涂色结果，看有什么发现，说说为什么。使学生明确1个1/10是10个1/100，3个1/10也就是30个1/100。所以0.30.30。在此基础上，让学生从左往右，再从右往左，观察这两个小数，看是不是符合小数的性质。 3概括小数的性质，也可在完成“做一做”后进行，这样小数的性质可分两个层次教学，先由例1借助长度单位初步体会，再脱离具体的
27、量，通过“做一做”的图示从小数计量单位间的关系进一步说明小数的性质，在此基础上归纳出小数的性质。2.例2、例3。编写意图 1例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。 2例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。 3结合两个例题，提醒学生在应用小数的性质时要注意的问题：只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小才不会改变；小数中间的0不能去掉。 4两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据需要在小数末尾添上0。通过小数性质的应用，对其加深理解、稳固，而且为后面学习小数四则计算做必要的准备。教学建议 1教学例2时，说明什么是小数化简：
28、即去掉小数末尾的0。并向学生说明，一般计算时，遇到小数末尾有0，都要化简。 2教学例3时，说明有时根据需要可在小数的末尾添0，整数也可以写成小数的形式。把整数改写成小数时，要提醒学生注意：必须在整数右下角点上小数点，然后再根据需要添上0。 3结合两个例题的教学，还可让学生通过其他一些具体例子说明应用小数的性质时应注意的问题，进一步明确什么情况下可以添上或去掉0。 4在此基础上还可以结合商品标价如2.5元写成2.50元，3元写成3.00元，说明小数性质在生活中的应用。 5教学中，尽可能让学生独立观察、分析、判断、解决问题。小数的大小比较第60页 小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较在方法上相
29、同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时，往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。如误认为0.20.19，5.295.3。因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：明确比较方法：从高位起，相同数位上的数相比较。提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。 基于以上分析，教材把第一个问题通过例4教学，第二个问题安排在“做一做”中。例4及“做一做”。编写意图 1例4从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次。引出小数大小的比较。 教材分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相
30、同的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。 最后通过想一想：怎样比较两个小数的大小。对小数大小的比较方法进行总结。2“做一做”有两行题目，第一行比较带计量单位的小数，第二行脱离具体的量，直接比较两个小数。由具体到抽象让学生逐步掌握比较小数大小的方法。 “做一做”中安排了小数位数不同的小数的大小比较，让学生注意比较小数大小中的问题，加深对小数意义的理解。教学建议 1教学例4时，可以先让学生回忆整数大小的比较方法。然后说明小数大小的比较方法同整数的一样，也是从高位起，一位一位地比较。 2按跳远成绩排名次，实际上是按从大到小的顺序把4个小数排列起来，这样就要比较每两个数的大小。教学时，可先试着让学生自己比较，然后按教材的顺序梳理比较的方法，即先挑最大的，3.05的整数部分最大，所以3.05最大；再看余下的三个数，2.93的十分位最大，所以2.93次大；再看余下的两个数，2.88和2.84的整数部分和十分位上的数都相同，但2 88的百分位上的数大，所以2
