1、基于课程标准的小学数学教学设计分类研究及案例分析人教版二年级下册第六单元有余数的除法基于课程标准的小学数学教学设计分类研究及案例分析郑州市二七区幸福路小学基于课程标准的小学数学教学设计分类研究及案例分析一、本单元课标解读在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是有余数的除法要研究的内容。鉴于有余数的除法与表内除法的密切关系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册，有余数的除法是表内除法知识的延伸和拓展
2、，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。本单元主要包括有余数的除法的含义与计算和解决问题两部分内容，学习有余数的除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必要的基础，另一方面，可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物体平均分后有剩余的实际问题。在课程实施中，要通过操作直观来促进学生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。二、本单元知识能力结构及特点在教材内容的具体编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得知识更容易为学生所理解，也体现了更科学的数学知识的结构。1、注重操作直观等促进学生
3、对相关知识的理解。与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编排一致，本单元教材的编排继续借助操作等直观，帮助学生理解所学知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。又如，对于除法竖式的理解，也是借助操作，使学生清楚地看到竖式中的每个数所对应的操作中的具体对象，以加深学生的理解。另外，在解决问题的例6中，同样借助画图这一直观手段，帮助学生分析题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮助学生学会解决问题。2、通过
4、对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。为帮助学生理解，修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除法”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础，通过对比加以编排，主要体现为下面4次对比。第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓，每2个一份，可以怎么分”，帮助学生感受平均分物的过程中有两种情况。在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。第二次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式
5、的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比，使学生理解有余数的除法的竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义。第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作，在对比中帮助学生继续理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。由上面的叙述可以看出，通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数的除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联系，为建构合理的知识结构网络提供支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。3、针对难点增加教学试商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一致的：都是先通过操作分物得到商
6、，然后再探索求商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1例3中的商都是通过操作分物得出来的，从例4开始离开具体情境直接用竖式计算，这就必然要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上，例4直接利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数，这个数即为商（通过余数小于除数加以判定）。这样的数学，既教给了学生有余数的除法的求商方法，又为后面继续学习除法的笔算打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就是多次进行有余数的除法的过程。4、注重解决问题策略的培养，并继续落实“四能”目标。加强对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各
7、部分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到本单元，教材安排了两个例题。例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案；例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有
8、助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。此外，结合相关的例题和习题，教材尽可能地给学生提供机会，让学生经历了从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验。长此以往，有利于培养学生的问题意识，以及对数学问题的敏感性。三、本单元教学设计基本思路及注意事项1、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。2、利用学生已有的解决问题的经验，通过观察、比较等活动，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的密切联系，
9、继续掌握解决问题的基本思路和基本方法除法竖式是本单元的教学重点和难点。在课程实施中，应对此加以重点处理，教师可以根据教学实际的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。四、典型教学案例实录及分析【教学实录】一、学习例1，理解有余数除法的含义1、情境导入师：还记得我们上次在学校进行的冷餐会么？让我们一起来看几张照片。（出示照片）瞧！这就是同学们精心准备的美食拼盘，在这次冷餐会上，大家不但互相品尝了美味佳肴，还从中学会了谦让和分享。但是二一班有一位同学在准备水果拼盘时就遇到了一些状况，我们来看看。
10、（课件）2、摆6个苹果（1）师：他有6个苹果，想每2个摆一盘，可以摆几盘？谁能上来摆一摆？（课件出示）（2）2人上黑板摆（1人摆盘子1人摆苹果）（3）生描述摆的过程师：仔细观察，这两个同学是怎么摆的？摆完了么？生：正好摆了3盘（板书：摆3盘，正好摆完）3、摆7个苹果（1）师：如果是7个苹果，还是每2个摆一盘，又该怎么摆呢？（2）学生用7根小棒摆一摆，同时找2生上台摆师：请你拿出7根小棒代替苹果摆摆看。谁能上来摆一摆？（3）生描述摆的过程师：这次我们又是怎么摆的？出现了什么情况？生：摆了3盘，还剩1个苹果（板书：摆3盘，还剩1个）（4）对比观察摆的区别师：这一个摆的和上次摆的有什么不一样？为什么
11、这剩下的一个不能再继续摆呢？剩下的一个够摆一盘么？生：第一次摆了三盘，没有剩余，第二次摆了三盘，还剩一个苹果，剩下的这个苹果不够再摆一盘。（5）揭题师：像这样，平均分后还有剩余的情况，我们就可以用有余数的除法来解决，今天我们就来学习有余数的除法。（板课题，齐读）4、分别列算式 师：第一次我们把6个苹果，每2个摆一盘，摆了3盘。看着图，你能列一个算式么？生：62=3（盘）师：真棒！看来你之前学的除法的知识掌握的不错！学生列式，老师板书：62=3（盘）师：看第二次我们摆的，能不能也用一个算式来表示呢？试试看！生：72=3（盘）还剩1个师：还剩的这个我们该怎么在算式中表示出来呢？板：72=3（盘）1
12、（个）（余数1红笔写）5、结合苹果图说算式含义，介绍余数师：看着图，谁来说说7表示什么意思？生：一共有7个苹果师：2呢？生：每2个一盘师：3呢？生：可以摆三盘师：1呢？生：还剩一个苹果师：在数学上，我们把平均分后还剩的这个数叫做余数。（红笔板余数，齐读）师：像这样的除法我们就把他叫做有余数的除法。6、读算式师：这个除法算式我们可以这样读，7除以2等于3余1（师范读生齐读）7、小结师：刚刚我们通过摆一摆，说一说，列一列算式，不但帮这个同学解决了摆果盘的难题，还认识了有余数的除法，同学们积极思考，表现非常棒！掌声送给我们自己！下面我们来玩一个比赛，比比看谁的表现会更棒！8、巩固练习，完成做一做第1
13、题（1）课件出示，1分钟自己看题（2）找生描述题意生：这道题目要求我们先圈一圈，再填一填（3）男女生比赛完成（4）汇报交流二、理解余数和除数的关系1、出示情境（课件）师：通过刚刚的比赛，我们又进一步的认识了有余数的除法，其实在有余数的除法里，还有很多有趣的数学知识，我们接着来研究。瞧！这些同学正在用小棒摆正方形，想一想，摆一个正方形需要几根小棒？ 生：4根师：如果有8根小棒，能摆几个正方形呢？怎么列式？生：能摆2个正方形，列式是842（个）2、学生分组摆小棒师：如果有9根，10根，11根，12根小棒，又会出现什么情况呢？请同桌三人一起用小棒摆一摆，摆好后组长负责把算式写在答题卡上。3、汇报交流
14、（课件）师：9根小棒摆出了怎么的结果？怎样列式？生：942（个）1（根）10根小棒摆了几个正方形？有剩余么？怎样列式？生：1042（个）2（根）师：11根小棒呢？12根呢？师：不摆小棒，你能推算出13根，14根，15根小棒摆出的结果么？生1：不摆小棒，用13根小棒能摆出3个正方形还剩1根生2：用14根小棒能摆出3个正方形还剩2根生3：用15根小棒能摆出3个正方形还剩3根师：你们是怎么推算出来的？生：根据12根小棒正好能摆3个正方形推算出来的。4、观察对比师：仔细观察这些除法算式，你有什么发现？生1：余数总是1、2、3；生2：除数都是4师：为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢？同桌三个同学
15、互相说一说。生：如果余数是4，就又能摆一个新的正方形了。5、交流，小结师：如果余数是4（课件出示16根摆的情况），这4根小棒就又能摆一个正方形了，那这16根小棒就能摆出几个正方形？余数不能是4，那能不能比4大，余数是5行么？说说你的理由。（课件出示17根小棒摆的情况）生：如果余数是5，也能再摆一个新的正方形，还剩一根，等于还是余1。师：你太聪明了！再想一想：如果剩下6根小棒再摆一个正方形，余数是几？生：余2！师：剩下7根小棒，余数是几？生：余3！师：看来余数总是1、2、3不断重复出现，那我们可以得出一个结论，余数不能等于4 也不能比4大，只能比4小。4是除数，也就是余数要比除数小。（板：余数除
16、数）6、巩固练习，完成做一做出示P61做一做，说说你的理由7、小结师：通过刚刚的学习，我们知道了在有余数的除法里，余数和除数之间的关系。下面我们就用这节课学的知识，走进智慧迷宫，比比看，谁能赢得智慧星！三、巩固练习一星题、P61第一题（1）理解题意师：有几个面包？有几种包装方法？请你选择一个你喜欢的装法，帮面包店的师傅圈一圈，填一填。（2）独立完成（3）学生汇报交流师：第三种装法算式中的两个3分别表示什么？二星题、课件补充下面的算式中，如果有余数，可能会是几？ 6=（ ） 选一选，下面的算式中，除数可能是答案中的哪一个？（ ）=5 A. 3 B.8 C.4 D.5三星题、余数最大是几（ ）7=
17、（ ）（ ）四、课后总结谈收获师：通过这节课的学习，你有什么收获？五、报数游戏师：找五位同学依次排成一队，从1开始报数，报到30，随便挑一个30以内的数，老师就能猜到这个数刚刚是谁报的，想试试么？师：想破解这个游戏的奥秘么？想想今天学的知识，自己利用课后时间，和你的小伙伴讨论交流。【教学分析】主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。作用有四点：一是承上启下。基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形时，自然地会关注摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这正是本节课要重点关注的内容；二是便于操作。题目清晰、简洁，学具简单，利
18、于准备和操作；三是激发兴趣。由于在操作过程中会有不同的剩余情况，会引发学生思考：“为什么剩的不一样？”“在数学上该怎样表示出来？”等，产生探究的愿望，同时体现学习有余数除法的必要性；四是作好铺垫。图中呈现的几种摆法为学生在操作中理解余数及有余数的除法的含义提供示范，积累活动经验。例1借助平均分物的操作活动，先进行恰好分完的操作活动，并用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解有剩余的情况，并用除法算式表示。通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一是用除法横式表示的对比。其中第一个对比是理解
19、第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中第1题与例题相似，都是平均分中的“包含”情况，并且将要求与结果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含和等分），可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。本课时的教学重点是理解余数及有余数的除法的含义，难点是理解余
20、数和除数的关系。学生在前面已经学过表内除法，对表内除法的两种含义已经理解并掌握，会根据具体情境列除法算式，会描述除法算式的含义，会准确计算除法算式的商。但间隔了一个单元（混合运算），有些孩子对除法的相关知识淡忘了。【设计思路】生活中，我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况，一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种情况是在实践中自然产生的。二年级学习的表内除法主要研究“正好分完”的情况，而有余数的除法主要是研究“分后还有剩余”的情况。有余数的除法这部分学习内容是表内除法知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用，这部分内容也是学生学习中的重点和难点。所以
21、在教学这部分内容时,应根据学生的认识特点,从具体直观开始,先让学生亲自动手操作学具,从中感知到余数是怎样产生的,初步懂得什么是“余数”,然后通过观察比较,懂得“余数一定要比除数小”的道理。【教学反思】本次教学注重学生数学学习兴趣的培养，注重学生主体作用的发挥，注重让学生充分经历数学知识的建构过程，强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。第一，创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”。以学生感兴趣的活动来作为一个教学的情境，这样能在一上课就调动起孩子们的学习热情，使孩子
22、们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。第二，注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子的想法，让孩子们观察思考并大胆推测余数与除数的奇妙关系。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中
23、体验了数学知识的奇妙，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。第三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务。强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。当孩子们通过动手操作得出余数比除数小的道理之后，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。教学后，我欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，
24、他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达。课堂上动静交替，孩子们积极参与，学生的主体性、主动性、得到充分的体现。总之，一堂课下来。反思自己，今后还应不断地加强学习，特别是对自己的不足之处。希望以后能通过自己一点一滴的积累和改进，从而提高自己的业务水平和处理课堂生成的能力。使自己不断进步。【名师点评】本节课的教学充分体现了新课标的理念，教师将新理念的核心“一切为了学生的发展”渗透在教学过程的各个环节之中，使整个课的教学洋溢着新课程特有的时代气息，给人以耳目一新之感。第一，创设丰富的情境，引导学生在合作学
25、习和自主探究中展开数学学习活动。教师通过本校开展的“冷餐会”活动导入新课，为探索新知创设了情境，进入新课，教师又充分利用多媒体手段及教具呈现课本上的主题图，通过动手摆学具，设置问题和生动的描述等方式，为学生创设了一个个问题情境，让学生在问题情境中进行独立思考和协作探索。在这样的情境中学习，学生容易兴奋、有积极性，学生产生了我要学的欲望。第二，重视将数学知识的学习与实际生活相联系。教师在引导学生学习数学概念和规律时，不仅联系学生已有的相关生活经验，而且通过展示生活场景让学生置身其中，将书本数学知识运用于真实生活之中，这些数学知识都是他们身边的事情，学生感到亲切。这样教学，既能促进学生理解数学概念
26、（余数）和规律（有余数除法）的意义，又能培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，同时使他们感觉到学习数学是有用的。第三，强调动脑的思维训练与动手的操作练习有机结合。在整个教学过程中，教师一方面通过设置问题情境诱导学生思考探究，动脑筋“想”数学；另一方面通过引导学生进行操作练习，动眼睛“看”数学、动双手“做”数学。这样，不仅使学生亲身感受到知识的建构过程，而且使学生亲身体验到知识的运用过程，真正做到学以致用、学思做高度统一。拓展练习，体现了数学学习开放性、灵活性、发散性和挑战性。可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。把培养学生的创新意识落到实处。【专题
27、探讨】小学数学课堂教学有效提问策略的研究义务教育数学课程标准明确提出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。”而课堂提问正是实现这种课堂交流的重要手段。然而在数学教学中，学生与教师之间的交流互动，仅仅只是教师提问，学生回答的被动模式，学生很少、几乎没有主动提过问题。提出一个问题往往比解决一个问题更重要。同时课堂提问的有效性差的问题显得相当突出。问题不需要思考就能回答或者问题过于深奥，学生不能理解；提问的时机掌握不够好；对问题的设计不够重视，随心所欲地提问；提问未能激发学生的认知冲突等等；严重影响了课堂教学的效率。因此，小学数学课堂提问的有效性研究需要更多的学者努力。课题研究的目标：1、通过本课题的研究，使教师全面认识小学数学课堂有效提问的价值。2、通过调查课堂提问存在的问题，结合自己和其他教师的教学案例，探索出小学数学课堂教师有效提问的策略。3、通过本课题的研究，使教师反思自己的教学行为，优化课堂提问，提高课堂教学效率，创设和谐的生态课堂。
