1、中考数学代数公式2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章 一元二次方程1 平方与平方根11 面积与平方(1) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和(2) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍12 平方根1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;2 零只有一个平方根，它就是零本身;3 负数没有平方根14 实数无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数2 平方根的运算21 算术平方根的性质性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2 一
2、个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值22 算术平方根的乘、除运算1 算术平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0)2 算术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0，b0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根23 算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一个未知
3、数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0的形式2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=-q的形式3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数4 有平方根的定义，可知(1) 当p2/4-q0时，原方程有两个实数根;(2) 当p2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);(3) 当p2/4-q=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b
4、2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判别式方程ax2+bx+c=0(a!=0)当delta=b2-4ac0时，有两个不相等的实数根;当delta=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根;当delta=b2-4ac0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内
5、取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小)，在axb上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在ax如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 3 一次函数的应用初中数学代数公式、定理汇编(九)：第九章 二次函数1 二次函数及其图像11 二次函数我们把函数y=ax+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数12 函数y=ax(a不等于0)的图
6、像和性质用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x的图象这个图象叫做抛物线函数y=x的图像，以后简称为抛物线y=x这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点13 函数y=ax+bx+c(a不等于0)的图像和性质抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸当a0时，二次函数y=ax+bx+c在x-b/2a时是递减的，在x-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b/4a当a0时，二次函数y=ax+bx+c在x-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y最大=4ac-b/4a2 根据已知条件求二次函数21 根据已知条件确定二次函数22 二次函数的最大值或最小值23 一元二次方程的图像解法
