1、宁夏中考数学学科质量分析报告宁夏2011年中考数学学科质量分析报告宁夏教育厅教研室 葛建华一 、命题依据命题严格依据教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准总体目标和规定的79年级“内容标准”。整合不同实验教材，命题不受教材版本限制。体现基础性，突出对学生数学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；试题背景具有时代性，关注对学生数学学习各个方面的考查。1、要按照标准的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，给学生有比较充裕的时间和解题思路空间。2、更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。要求学生认识不同数学知识之
2、间的联系、与其它学科知识之间联系以及数学与现实的联系。要在结合实际背景和解决问题的过程中考查学生对数学知识的理解和解决问题的能力。要求学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释，能从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用基础知识、基本技能和基本策略解决问题。3、 对数与代数，主要考查学生对概念、法则及运算的理解与运用水平。要求学生了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。不单纯地考查对知识的记忆，对于运算不过分要求技巧，避免繁琐运算。4、 对空间与图形，主要考查学生对基本几何事实的理解，空间观念的发展以
3、及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得。要求学生能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方法表达几何对象的大小、位置与特征；对证明，应关注学生对证明意义的理解以及证明的过程是否步步有据，能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。不追求证明的技巧，证明的要求控制在标准规定的范围内。 5、对于统计与概率，重点考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念，正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测，了解概率的含义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。避免不必要数字运算，对有关术语不要求进
4、行严格表述。二、试题结构分析1、基本情况本次考试为书面闭卷考试，考试时间为120分钟。试卷长度为16开8页，全卷分为卷和卷，共26道题，其中卷选择题8道，每题3分，共24分。卷填空题8道，每题3分，共24分，解答题10道，共72分。全卷总分120分。2、试题结构试题分选择题、填空题、解答题。选择题为“四选一”型的单项选择题，填空题只要求学生写出问题的最终答案，不必写出演算过程，解答题应有较完整的解题步骤。其中数与代数占45.8%，空间与图形占41.7%，统计与概率12.5%。试题按其难易程度分为容易题（难度系数0.6以上）、中等题（难度系数0.60.4）和较难题(难度系数0.4以下)。三种难度
5、的试题分值分别约为60分、40分、20分。试题的表述注意运用学生所熟悉的语言表达，不在语言上设置障碍，采用图形、图象、表格、数学符号等多种数学语言，简明直观，有利于学生的阅读理解；试题背景的取向注意靠近教材和学生的生活实际，让学生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增加解题信心。同时控制试题的数量与计算量，避免繁琐运算，给学生思维留下更大的空间。3、试卷结构题型分值合计权重选择题填空题解答题数与代数数与式121155545.8%方程与不等式12221函数217空间与图形图形的认识322345041.7%图形与变换126图形与坐标11.5图形与证明110.5统计与概率统计1191512.5%概率16
6、合计8810120120试题难度比例容易题:中等题:较难题=3:2:1试题知识覆盖率954、内容及要求双项细目表知 识 领 域知 识 内 容知识目标题型题号赋分预测难度了解理解掌握灵活运用数 与 代 数数 与 式有理数零指数、负指数、绝对值的有关计算解答173实数实数的计算（二次根式、特殊角的三角函数值）解答173在数轴上表示无理数填空103整式与分式分解因式填空93整式的加法选择13方程与方程组分式方程解答186二元方程组的应用选择43一元二次方程的应用填空133（组）不等式一元一次不等式的应用填空113解不等式组解答196函 数数函函数的应用解答252函数一次一次函数与反比例函数的综合应用
7、解答244函数反比例一次函数的综合应用解答258函数二次二次函数的综合应用解答265空 间 与 图 形图形的认识角和圆有关的角填空141.5相交线与平行线平行线知识的应用填空151.5三角形三角形全等解答223勾股定理（或三角函数）选择23三角函数解答242等边三角形解答265四边形等腰梯形选择33四边形的面积解答242圆和圆有关的角填空141.5圆与圆相切选择63圆的性质的应用解答232视图与投影正方体的平面展开图选择53三视图填空161.5图形与变换图形的变换旋转选择81.5平移填空123图形的相似三角形的相似填空151.5图形与坐标位置的确定选择81.5图形与证明扇形面积的有关计算填空1
8、61.5圆的切线的判定证明（计算）解答236平行四边形的证明解答223统计与概率统计平均数、方差的基本概念选择73统计（频数频率、扇形统计图）解答216概率求概率解答206三、试卷难度与区分度抽取样本容量14021人成绩统计：1、各大题难度：样本容量（14021人）题型选择题填空题解答题解答题全卷难度0.760.550.590.450.592、各题难度分布：样本容量（14021人）客观性试题得分统计表题号单选1单选2单选3单选4单选5单选6单选7单选8分值33333333均分2.342.182.262.012.522.131.822.37难度0.780.730.750.670.840.710.
9、610.79题号填空9填空10填空11填空12填空13填空14填空15填空16分值33333333均分1.71.061.632.281.391.91.551.27难度0.570.350.540.760.460.630.520.42主观性试题得分统计表题号17题18题19题20题21题22题23题24题25题26题分值666666881010均分3.243.163.23.674.523.54.043.553.332.34难度0.540.530.530.610.750.580.50.440.330.237、全卷难度比难度0.7以上0.40.70.4以下题号1、2、3、4、5、8、9、10、16、2
10、26、7、11、12、13、17、18、19、20、21、2314、15、24、25、26分值335334百分比28%44%28%全卷各题中容易题、中等难度题和难题的分值分别为：51、46和23，它们分别占全卷的43%、39%和19%。全卷平均分67.2分。3、全卷难度比例：样本容量（14021人）难 度0.6以上0.60.40.4以下题 号1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、14、20、21、2211、13、15、16、17、18、19、23、2410、25、26分 值514623百分比43%39%19%全 卷平均分70.8分整 卷区分度0.7234、样本容量（14021人）成绩统计：
11、最高分最低分平均分合格率（按百分计60分以上）优秀率（按百分计85分以上）高分段前20%考生的平均分低分段前20%考生的平均分120070.856.7715.48107.0420.325、样本容量（14021人）中各分数段人数分布：110分以上100分段90分段80分段70分段60分段人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比8856.31%168512.1%220115.56%206214.58%144210.20%10897.70%50分段40分段30分段20分段10分段10分以下人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比8916.30%8005.66%
12、8415.95%9506.72%8886.28%4082.89%四、答题情况分析 1、选择题8道（每小题3分，共24分）主要考察的是比较单一的基础知识和基本方法。各小题得分见表：题 号12345678平均分234219225201252213183237难 度0.780.730.750.670.840.710.610.791题考查的知识点：整式运算中的合并同类项答题情况分析：本题得分率较高，学生普遍能准确根据运算法则得到正确结果，小部分同学因对运算法则的理解错误或因计算中的疏忽得到如下结果a23a24a4。对教学的思考：日常教学中除强调学生能认真仔细运算外，要加强学生对运算法则的实质进行理解。
13、2题考查的知识点：平行四边形有关性质的运用。答题情况分析：学生大部分能准确根据平行四边形中特殊三角形及勾股定理进行计算，准确率较高。对教学的思考：日常教学中除加强学生对四边形性质的理解和应用外，还要加强学生将四边形问题转化到三角形中去解答的意识。3题 考查的知识点：梯形有关性质的运用。答题情况分析：大部分学生能利用在梯形中作辅助线的方法将梯形分割成特殊三角形和矩形来解答梯形下底长的问题，准确率较高，但部分学生不能正确使用直角三角形中边角关系进行计算，导致出现失误。对教学的思考：日常教学中加强学生在梯形中作辅助线的训练，培养学生将问题由难向易进行转化的意识，同时对相关的基础知识要予以强化。（如直
14、角三角形的边角关系及基本计算）4题考查的知识点：利用二元一次方程组解决实际问题。答题情况分析：本题学生失误较多,相当一部分学生不能正确理解两位数中个位与十位数字的关系,导致所列方程组错误。对教学的思考：日常教学中要加强学生对数位与其对应数字的关系的理解。5题考查的知识点：立体图形的展开与折叠。答题情况分析：本题学生解答情况很好，没出现多的失误，得分率很高。对教学的建议：日常教学中要增加学生的动手操作训练，以帮助学生更好地理解图形的展开与折叠。6题考查的知识点：利用圆与圆的位置关系进行计算。答题情况分析：学生对本知识点掌握很好，得分率高。7题考查的知识点：统计初步中平均数、方差的计算。答题情况分
15、析：本题学生失误较多,主要是对平均数、方差的概念理解不透。如求方差是在平均数相同的情况下利用方差来衡量一组数据的离散程度，而且方差的计算公式不熟也是导致错误的主要原因。对教学的思考：教学中应当注意一些公式的推导和理解。8题考查的知识点：平面直角坐标系中有关旋转后对应点坐标的确定。答题情况分析：学生能正确画出旋转后的三角形，并且在平面直角坐标系中得到相应点的坐标，得分率较高。对教学的思考：日常教学中要加强学生对旋转过程中相关性质的理解及直角坐标 系中点的坐标的构成情况的理解。2、填空题8道，（每小题3分，共24分）各题得分见表：题 号910111213141516平均分1810516222813
16、8189156126难 度0.600.350.540.760.460.630.520.429题考查的知识点：分解因式。答题情况分析：本题学生解答情况较好,得分率近70%，一部分学生出错的主要原因是分解不彻底如a(a2-1),其次是部分学生还不会分解因式。对教学的思考：日常教学中要加强学生基本运算的训练。10题考查的知识点：对称的应用。答题情况分析：本题学生失误较高,一方面是学生在进行数字计算时出现错误，另一方面是学生不能结合数轴正确理解题意。对教学的思考：教学中要加强学生对基本概念的理解，同时要加强学生数形结合方面的训练。11题考查的知识点：直角坐标系中的平移及相关性质。答题情况分析：本题学生
17、失误多，接近80%,其主要原因是学生没读懂题意，没有充分发挥数形结合的作用。对教学的思考：教学中要加强学生对平移概念和性质的理解，同时要加强学生数形结合方面的训练。12题考查的知识点：不等式的应用。答题情况分析：本题学生失误较多，接近60%,其主要原因是学生没读懂题意，不理解数量关系，不知道以什么数学知识来解答，一部分学生甚至放弃。对教学的思考：教学中要加强学生理解题意方面的训练。13题考查的知识点：一元二次方程的应用。答题情况分析：本题学生失误较多，接近50%,其主要原因是学生在表达连续两次降价上有困难。对教学的思考：列方程解应用题一直是中学数学教学中的一大难题，很多学生对应用题有恐惧心理，
18、教学中要加强学生理解数量关系，列方程方面的训练。14题考查的知识点：圆周角、圆心角、三角形外角的相关计算。答题情况分析：本题学生失误较多，接近55%,其主要原因是概念不清，图形复杂的情况下视图能力差。对教学的思考：教学中要加强学生对基本概念和性质的理解，同时要加强学生视图方面的训练。15题考查的知识点：比例线段及相似三角形相关性质。答题情况分析：本题学生得分尚可，说明学生对比例线段理解较好，部分学生出错是找不对比例线段中的对应线段，。对教学的思考：一要加强学生对基本概念的理解，同时要加强学生视图方面的训练。16题考查的知识点：三视图的性质及应用。答题情况分析：本题学生失误多，其主要原因是学生在
19、空间想象能力方面较差，不能实现三视图与立体图形的统一。对教学的思考：教学中要加强学生空间想象能力的训练。3、解答题4道（每小题6分，共24分）各题得分见表:题 号17181920平均分324318318366难 度0.540.530.530.6117题考查的知识点：零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算和化简。答题情况分析：学生解答态度端正，几乎所有同学都能参与解答，绝大部分学生对零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算和化简掌握较好，解答正确率高。答题中的问题：（1）、书写马虎，不注意小细节，漏写负号或数字计算错误。（2）、绝对值的化简中，如果绝对值符号内是负数，学生表达失
20、误多，而且带多层符号后学生的化简出错较多。答题错因分析：（1）、负指数幂概念不清，不能正确表达。 （2）、绝对值概念掌握不到位，对绝对值符号内是负数或非负数混淆不清。对教学的思考：（1）、要加强基本概念的教学，让学生能深刻理解概念，要知其然还要知其所以然。如绝对值的化简中，绝对值符号内是负数或非负数有不同的意义，不能混为一谈。（2）、平时练习中要注意书写细节的纠错，养成一个好习惯。（3）、培养学生在答题中能自己检查的习惯。18题考查的知识点：解分式方程答题情况分析：学生明确首先要去分母，变为整式方程，并能找到方程的最简公分母（x-1）(x+2)，两边同时乘以（x-1）(x+2)。答题中的问题：
21、（1）、去分母时易写成。 x(x+2)-(x+2)=3(x-1)或x(x+2)-1=3(x-1)等情况。（2）、化简方程时问题较多，特别是（x-1）(x+2)的化简，前面“-”出现问题多，将3（x-1）易错写成3x-1。答题错因分析：（1）、学生明确解方程的步骤，要把分式方程转化为整式方程。（2）、化简易出现问题，学生解题不细心，认为很简单但一写就出错，要多加强练习。（3）、不认真检查，只要能写上就不管对错，自己的任务就完成了。（4）、教学中方法要明确 ，思路要清晰，步骤要鲜明，让学生一目了然。对教学的思考：（1）、首先要让学生明确解方程的思路。（2）、平时练习中要让学生说说自己的解题方法，并
22、注重计算的准确性。（3）、对于学生易出现问题要多让学生自己找出错误原因，并能加以改正。（4）、注意检验，并强调检验的方法，并不是看看就行了。19题考查的知识点：一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。答题情况分析：（1）、学生能按要求解出（1）、（2）两个不等式的解集后利用数轴确定不等式组的解集，过程完整。（2）、学生对不等式（1）的解答好于对（2）的解答。答题中的问题：（1）、去分母时对没分母的项漏乘。（2）、去完分母后的去括号中，一旦出现括号前是负，学生只管第一项的变号，对第二项不变。（3）、不等式性质3的运用存在很大问题，学生只记得乘数，而忽略不等号方向的改变。（4）、利用数轴求解集的过
23、程中数轴画的不规范，缺少数轴三要素中的一部分。答题错因分析：（1）、对去分母的方法步骤掌握不好，忽视对整式项乘以公分母。（2）、不等式的性质理解不够，两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向不改变。（3）、不认真检查，只要能写上就不管对错，自己的任务就完成了。对教学的思考：（1）、在解七年级一元一次方程的教学中对去分母训练要加强。（2）、加强有分母的一元一次不等式教学中的练习，帮助学生很好地理解不等式的基本性质。（3）、对于学生易出现问题要多让学生自己找出错误原因，并能加以改正。（4）、注意培养学生平时认真书写的习惯。20题考查的知识点：利用树状图或列表法求概率及常见事件发生概率的求解。答题
24、情况分析：（1）、学生能根据题意从两个层面准确列表或画出树状图。（2）、对题意分析准确，能抓住核心，准确求出s=x+y(s2)的概率。（3）、相当一部分学生思维严密，理解到位。答题中的问题：（1）、审题不清，误以为是投两次骰子，在列表中出现错误。（2）、对s=x+y的理解不准确，忽视了s=x+y中s2要求，将s=2的情况也包括在内。（3）、列表中没有将s=x+y计算出来只简单地记为（1，1）或（-1，3）的形式。答题错因分析：（1）、学生在平时练习中没有养成良好的列表习惯，分析题意不准，缺乏对s=x+y的理解，只是简单地从两个方面单独求解。（2）、列表时受平时老师板书的影响，只是简单地将两种情
25、况罗列出来，而不将两者和起来。（3）、对s2的范围理解有误，认为包括s=2，故出现概率计算错误。对教学的思考：（1）、要注重学生的分析问题，认真审题习惯的培养，要注意细节，从而减小一些低级错误。（2）、在列表或画树状图求概率的教学中，应规范学生的书写。（3）、加强训练，对必得分题目要尽可能减小失误。4、解答题6道（第21、22题各6分，23、24题各8分，25、26小题各10分）各题得分见表：题 号212223242526平均分4536403523323难 度0.750.600.50.440.330.2321题考查的知识点：（1）、样本容量、频率（2）、频数扇形统计图中计算圆心角。（3）、理解频数扇形统计图并有针对性地做出合理建议。答题情况分析：（1）、对（1）、（3）问大部分学生能正确做答。（2）、整体解答情况较好，得分率较高。（3）、通过学生的建议可以看出，相当一部分学生能关心社会，关心生活。答题中的问题：（1）、样本容量带单位。（2）、一些学生看不懂统计表，不能从统计表中正确获得所要数据。（3）、圆心角计算错误，说明学生对频率与圆心角占周角360度之间的数量关系不清，不会用360度乘以0.2，计算准确度不高。（4）、扇形统计图看的比较粗，合理化建议中语言组织差，语言表达不准确。答题错因分析：（1）、对一些小概念学生没在有给予足够的重视（样本容量）。（2）、
