1、学年最新苏科版八年级数学上册勾股定理教学设计优质课教案3.1勾股定理（第1课时） 一、教学目标：1让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2让学生经历计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过螺旋式问题培养学生的思维，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值3能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题二、教学重点：勾股定理的探索过程三、教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上
2、的图形，以便于计算图形面积四、教学过程（一）创设情境 提出问题教师：1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？（图1）3已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题板书：直角三角形三边数量关系学生思考，回答问题（设计思路：这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）
3、（二）实践探索 猜想归纳1利用几何画板画出一个直角三角形，通过度量三边的长度能否成功研究三边存在一定的数量关系？（设计思路：符合学生的一般的思维，研究三边的数量关系一般先研究他们之间的和差关系，在这个过程中，培养学生在现有思维解决不了问题时的思维迁移）2我们曾经在网格中求过图形的面积，不知你们还记得多少，不妨大家来试试？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4）如何求图（4）的面积是本节课的一个难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示学生可能提出割、补两种方法 “割”的方法 “补”的方法（设计思路：既复习了旧知，就为学习新知埋下伏笔，增加了研究的趣味性，锻炼
4、了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动数学）3今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系 为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中如果每一个小方格边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP9，SQ16）你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到）如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，前面已经让学生单独的练习过，所以基本已经克服） 肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形这种思想方法，
5、称为化归思想）4变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积（这是“割”和“补”思想的再一次应用让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣）5通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（SPSQSR，要给学生留有思考时间）6利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SPSQSR（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）7我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至
6、此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达）8用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感）9利用几何画板构造锐角ABC和钝角DEF，此时分别以ABC和DEF的各边为以便向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
7、（这一问题的结论是本节课对勾股定理认识的升华）（三）学以致用 体验成功1完成课本第79-80页练习1、2（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值： 在学生回答的基础上，老师规范板书一题（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）2算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？ (3) 他们这样做，值得吗？（这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股定理的广泛应用题
8、目中渗透了德育教育）3受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？变式一：如果树高是9米，在离地面4米处断裂，那么树的顶部落在离树跟底部多少米处？变式二：如果树高是9米，断裂后，树的顶部落在离树跟底部3米处，那么这棵树的断点在哪里？（四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说这样引导学生从多角度对本节课
9、归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣）（五）布置作业P82习题3.1第1、2题课题：23 设计轴对称图案武进区前黄实验学校 刘建凤教学目标：1.欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2.经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3.能利用轴对称设计简单的图案.教学准备：1.33方格纸若干张，带网格线； 44方格纸8张，带网格线；2.轴对称图案、几何画板相关课件.教学重点：初步认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，在方格纸上正确画出简单的轴对称图形.教学过程：一、创设
10、情境：（1）出示绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等.让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的？（教学时还可以课前先布置学生收集、提供一些图形，在课上展示，以丰富感知.）（目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。）（2）出示课本图2-12的“盆花”（教师可用几何画板展示，还可适当变化菱形的夹角）.这一用菱形网格设计的盆花，富有生活气息，造型优美，设计简单，惹人喜爱.引导学生从盆花的结构和造型、颜色的使用和搭配、对称的作图和美感等众多角度分别进行赏析.（目的是让学生通过观察、欣赏轴对称图
11、形，感受到设计图案并不难，愿意且乐意参与图案的设计，激发学生的兴趣，同时也为学生提供图案设计的一个范例.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情.）（3）动手实践：分别画出下列图形的对称轴.（要点：把对称轴找全.） （1）4条 （2）2条二、探索活动： 活动一 课本第48页图2-14，给小正方格着色.问题1 如果考虑颜色的“对称”，请你画出图2-14中和的对称轴.如果不考虑颜色的“对称”，图2-14中和中各有几条对称轴.问题2 考虑颜色的“对称”：如果将图2-14中左上方和右下方的小方格也涂成红色，那么它有几条对称轴？如果将图2-14中左上方和右下
12、方的小方格涂成蓝色呢？问题3 如果考虑颜色的“对称”，要将图1-14改变成有4条对称轴，还要给哪几个小方格着什么颜色？最少的情况是怎样的？活动二 “数学实验室”制作图案用4张正方形拼合成不同图案的活动是一个很好的探索实践活动，不要直接展示课件，要引导学生动脑、动手操作、制作、讨论、交流.（参看课本第49页图2-15）活动中注意：（1）做好活动前的准备：4张质地较硬的正方形小纸片、彩色笔画图工具；（2）分步展开活动：第一步仿照课本在4张正方形纸片上制作图案（可鼓励学生设计制作不同于课本上的图案），要求人人动手，精心制作；第二步用不同的方法拼合正方形，逐一欣赏自己拼成的各种新图案，教师要给拼图有困
13、难的学生提供帮助；第三步展示成果，交流拼法，并讨论回答下列问题：你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？你有不同于课本的拼法吗？（通过活动让学生发现并感受平移、翻折、旋转三种变换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦，激发学生学习的内驱力.启发学生给作品起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神.）活动三 “庆丰灯笼”的制作，请同学选评、展示.（折纸、划线、剪纸做奖杯图，这是民间常见的一种剪纸活动，可以布置学生仿照课本上的图案进行“折纸，画图，剪纸”.要做到认真
14、画、细心剪，用心做.）三、课堂操练： 动手操作：在下列图形中选3个方格涂上红色，使每个图形关于某直线l对称，并与同学交流；（注意研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感.） 欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材.四、收获小结：1.能按要求完成某些轴对称图案；2.会设计简单轴对称标志；3.轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在.五、作业巩固：补充题、动手试一试：小组合作，为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案.于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选.六、教学反思：一、动手操作的确是学生理解知识的最好手段.学生通过亲自动手操作，参与知识的形成过程，能把抽象的知识转化为直观，加深学生的理解.但是通过动手操作来理解知识，并不等于能熟练的掌握知识，能灵活的运用知识.教学的过程应该是理解加上掌握再加上灵活的运用.光有理解，没有巩固，只能事倍功半.二、教学的过程中，教师更应该设计更多的环节，来锻炼学生的灵活运用能力.如若学生不能灵活根据课堂上所学知识来解决问题，就是课堂教学的空洞所在.所以，我们在上课时，应该更深一步的挖掘课堂，使课堂上的每一个知识点，都能成为学生解决问题的坚实基石.只有达到这样的目标，我们的课堂才能成为有效课堂，我们的教学才会成为有效教学.
