用“sas”证三角形全等同步练习含答案.doc
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用“sas”证三角形全等同步练习含答案
基础题
知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等
1.下图中全等的三角形有()
图1 图2 图3 图4
A.图1和图2 B.图2和图3
C.图2和图4 D.图1和图3
2.如图所示,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证△ABD≌△ACE,需补充的条件是()
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠DAE=∠BAC
D.∠CAD=∠DAC
3.已知:
如图,OA=OB,OC=OD,求证:
△AOD≌△BOC.
4.已知:
如图,OA=OB,OC平分∠AOB,求证:
△AOC≌△BOC.
5.如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:
△ABC≌△CED.
知识点2 利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等
6.(武汉中考)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:
DC∥AB.
7.(云南中考)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
AC=BD.
知识点3 利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
8.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AB的长等于内槽宽A′B′,那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()
A.边角边B.角边角
C.边边边D.角角边
9.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上________块,其理由是____________________________________.
中档题
10.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不成立的是()21世纪教育网版权所有
A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE
11.(陕西中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()21教育网
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
12.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为________.
13.如图所示,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3km,只有AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的斜拉桥长至少有________
14.已知:
如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:
∠B=∠D.
15.如图所示,A,F,C,D四点同在一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
综合题
16.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,求证:
(1)BD=FC;
(2)AB∥CF.
参考答案
1.D 2.C
3.证明:
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS).
4.证明:
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC.
在△AOC和△BOC中,
∴△AOC≌△BOC(SAS).
5.证明:
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(SAS).
6.证明:
∵在△ODC和△OBA中,
∴△ODC≌△OBA(SAS).
∴∠C=∠A(或∠D=∠B).
∴DC∥AB.
7.证明:
在△ADB和△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(SAS).
∴AC=BD.
8.A 9.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 10.B 11.C 12.30° 13.1.1
14.∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠B=∠D.
15.证明:
(1)∵AB∥DE,
16.∴∠A=∠D.
又∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC
.∴AC=DF.
∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∵FC=CF,
∴△FBC≌△CEF(SAS).
∴∠CBF=∠FEC.
16.证明:
(1)∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD=CF.
∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∴BD=FC.
(2)由
(1)知△ADE≌△CFE,
∴∠A=∠ECF.
∴AB∥CF.
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