初中几何图形折叠专题.pdf

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1、图形折叠 1 【 例 1】 如图 ，在一张矩形纸片 ABCD 中， AB=4， BC=8，点 E， F 分别在 AD， BC 上，将纸片 ABCD 沿直 线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，下列结论：四边形 CFHE 是菱 形； EC 平分 DCH；线段 BF 的取值范围为 3 BF 4；当点 H 与点 A 重合时， EF=2 其 中结论正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【 例 2】 已知如图，长方形 ABCD， AB=8， BC=6，若将长方形顶点 A、 C 重合折叠起来，则折痕 PQ 长 为 _ 【 例 3】 如图

2、， ABCD 是一张矩形纸片， AD=BC=1， AB=CD=5，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到 MNK。 图形折叠 2 （ 1）若 1=70，求 MKN 的度数； （ 2） MNK 的面积能否小于 ？若能，求出此时 1 的度数；若不能，试说明理由； （ 3）如何折叠能够使 MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。 【 例 4】 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 0）， C（ 0， 3），动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长

3、的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 秒时，动点 P 从点 A 出发 以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的 运动时间为 t（秒）。 （ 1）用含 t 的代数式表示 OP=_， OQ_； （ 2）当 t=1 时，如图 1，将沿 OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标； （ 3）连接 AC，将 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ，如图 2，问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由。 图形折叠 3 【 例 5】 将正方形 ABCD 折叠，

4、使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图） （ 1）如果 M 为 CD 边的中点，求证： DE： DM： EM=3： 4： 5； （ 2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB=2a，问 CMG 的周长是否有与点 M 的位置关系？ 若有关，请把 CMG 的周长用含 CM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由 【 练习 1】 将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F， 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图）如果 DM： MC=

5、3： 2，则 DE： DM： EM=（ ） A、 7： 24： 25 B、 3： 4： 5 C、 5： 12： 13 D、 8： 15： 17 【 练习 2】 如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF、 BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么 EPF 的面积是 图形折叠 4 【 练习 】 已知等边 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， BC 上，把 BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处， DB， EB分别交边 AC 于点 F， G，若 ADF=80，则 EGC 的度数为 _ 【 练习 】 如图，已知四边形 ABC

6、D 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE： AC=3： 5，则 的值为 _ 【 练习 】 如图，已知矩形 ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE、 BE， 若 ABE 是等边三角形，则 DCE 和 ABE 面积之比为 _ 【 练习 】 如图 ,把矩形 OABC 放入坐标系 ,矩形纸片沿 AC 折叠 ,若 B(1,2)， 点 D 坐标 _ 图形折叠 5 【 练习 】 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、 BC 上（含端点），且 AB=6cm， BC=10cm则折痕 EF

7、的最大值 是 cm 【 练习 】 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=3， BC=5，点 E、 F 分别在线段 AB、 BC 上，将 BEF 沿 EF 折 叠，点 B 落在 B处如图，当 B在 AD 上时， B在 AD 上可移动的最大距离为 _；如 图，当 B在矩形 ABCD 内部时， AB的最小值为 _ 【 练习 】 如图，在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D分别落在矩形 ABCD外部的点 A1、 D1处，则整个阴影部分图形的周长为 _ 【 练习 】 如图，已知在矩形 ABCD 中，

8、点 E 在边 BC 上， BE=2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、 D 分别 落在边 BC 下方的点 C、 D处，且点 C、 D、 B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F， D F 与 BE 交于点 G设 AB=t，那么 EFG 的周长为 （用含 t 的代数式表示） 图形折叠 6 【 练习 】 查看 折叠问题 ： （ 1）如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的 一端 G 点在边 BC 上， BG=10 当折痕的另一端点 F 在 AB 边上时，如图，求 EFG 的面积 ； 当折痕的另一端点 F 在 AD 边上时

9、，如图，证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的 长 （ 2）在矩形纸片 ABCD 中， AB=5， AD=13如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A 处，折痕为 PQ当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P， Q 也随之移动若限定点 P， Q 分别在 AB， AD 边上移动，求点 A在 BC 边上可移动的最大距离 答案和解析 【 练习 】 如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm， AB=6cm，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C 的位置， BC交 AD 于点 G。 （ 1）求证： AG=C G； （ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点

10、A 重合，的折痕 EN， EN 角 AD 于 M，求 EM 的长。 图形折叠 7 【 练习 】 （ 1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 内部 将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （ 2）问题解决： 保持（ 1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 ADDB 的值； （ 3）类比探求： 保持（ 1）中条件不变，若 DC=nDF，求 ADDB 的值 【 练习 】 如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 (点 E、 F 分别在边 AB、 CD

11、 上 )，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处， MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP 如图，若 M 为 AD 边的中点， AEM 的周长 =_ _cm；求证： EP=AE+DP； 随着落 点 M 在 AD 边上取遍所有的位置 (点 M 不与 A、 D 重合 )， PDM 的周长是否发生变化 ? 请说明理由 图形折叠 8 【 练习 】 课程学习：正方形折纸中的数学 动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重 合，折痕为 EF，把这个正方形展平 ，然后沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点

12、为 B 数学思考：（ 1）求 CB F 的度数；（ 2）如图 2，在图 1 的基础上，连接 AB，试判断 B AE 与 GCB的大小关系，并说明理由 ； 解决问题 ： （ 3）如图 3，按以下步骤进行操作 ： 第一步：先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继 续对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平，设 EF 和 MN 相交于点 O； 第二步：沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B，再沿直线 AH 折叠，使 D 点落 在 EF 上，对应点为 D ； 第三步：设 CG、 AH 分别与 MN 相交于点 P、 Q，连接 B P、 PD、 D Q、 QB，试判断四边 形 B PD Q 的形状，并证明你的结论