行测数量关系的常用公式.docx
- 文档编号:284048
- 上传时间:2023-04-28
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:25.81KB
行测数量关系的常用公式.docx
《行测数量关系的常用公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《行测数量关系的常用公式.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
行测数量关系的常用公式
行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式
工作效率=工作量*工作时间;工作时间=工作量*工作效率;总工作量=各分工
作量之和;
设总工作量为1或最小公倍数
(1)方阵问题:
222
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)=(外圈人数*4+1)=N最外层人数
=(最外层每边人数—1)X4
22
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)-(最外层每边人数-2X层数)
=(最外层每边人数-层数)X层数X4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4
2
5.方阵:
总人数=NN排N列外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)
X3X4=84(人)
(2)排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M
层要爬M-N层。
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
(1)单边线形植树:
棵数=总长*间隔+1;总长=(棵数-1)X间隔
(2)单边环形
植树:
棵数=总长*间隔;总长=棵数X间隔
(3)单边楼间植树:
棵数=总长*间隔一1;总长=(棵数+1)X间隔(4)双边植
树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
N
:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2XM+1)段⑴路程=速度X时间;平
均速度=总路程*总时间平均速度型:
平均速度=
2v1v2
v1+v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)X相遇时间追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)X追及时间背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)X背
离时间(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=
(船速+水速)X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长-车长)*列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)*列车速度列车速度=(桥
长+车长)*过桥时间(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)X相遇时间同向运动:
环形周长=(大速度—小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数x(1±
u梯u人
),(顺行用加、逆行用减)
顺行:
速度之和X时间=扶梯总长
逆行:
速度之差X时间=扶梯总长
(7)队伍行进型:
对头-队尾:
队伍长度=(u队尾-对头:
队伍长度=(u(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
u=
人
+u队)X时间U队)X时间
人-
2u1u2
(U1、U2分别代表往、返速度)
u1+u2
等发车前后过车:
核心公式:
T=
ut+t2t1t2
,车=21t1+t2u人t2-t1
等间距同向反向:
t同u1+u2
t反u1-u2
3s1+s2
两岸型:
s=3s1-s2(s表示两岸距离)2不间歇多次相遇:
单岸型:
s=
2t逆t顺
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
t逆-t顺
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质*溶液溶质=容液X浓度溶液=溶质*浓度⑵浓度分别为a%
、
b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L
后浓度都变成
c%,则
⑶混合稀释型
等溶质增减溶质核心公式:
r2=
(1)利润=销售价(卖出价)—成本;利润率=
2r1r3
(其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)
r1+r3
利润销售价—成本销售价
==-1;成本成本成本
(2)销售价=成本x(1+利润率);成本=
销售价
。
1+利润率
(3)利息=本金x利率x时期;本金=本利和*(1+利率x时期)。
本利和=本金+利息=本金x(1+利率x时期)=本金?
(1+利率);
月利率=年利率*12;月利率x12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%。
(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
”•••2400x(1+10.2%x36)=2400X1.3672=3281.28
(元)
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄②几年前年龄=
小年龄-大小年龄差*倍数差
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型:
ABC=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
⑶三集和图标标数型:
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之
一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下
2A+B+C=x+2y+3z核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)x天数,其中:
一般设每天长草量为X注意:
如果
草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周期前应该是当时的
期限
M
代入,此时N代表单位面积上的牛数。
W
2a1a2
a1+a2
2p1p2
(P1、P2分别代表之前两种东西的价格)
p1+p2
2r1r3
(其中r1、r2、
r3分别代表连续变化的浓度)r1+r3
调和平均数公式:
a=等价钱平均价格核心公式:
p=等溶质增减溶质核心公式:
r2=核心公式:
a=a
1a2
a1+a2
注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28日,记口诀:
一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算。
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天。
注意:
星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。
(1)一元二次方程
求根公式:
ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
2
-b+b2-4ac-b-b2-4ac2
其中:
x1=;x2=(b-4ac>0)
2a2a
bc
x1•x2=aaa+b2a+b+c3
)>aba2+b2>2ab()>abc
(2)a+b>2ab(23
根与系数的关系:
x1+x2=-3
(3)a+b+c>3abca+
b+c>3abc
2
2
2
推广:
x1+x2+x3+...+xn>nnx1x2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
(5)两项分母列项公式:
b1b1
=(—)x
m(m+a)mm+aa
b11b
=[—]x
m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a
(6)三项分母裂项公式:
3
(1)排列公式:
Pm(n-2),(n-m+1
c5=n
44,D
),(n)。
A7=7?
6?
5n=n(n—1)mm0
(2)组合公式:
Cm。
=Pn*Pm=(规定Cn=1)
3
5?
4?
3
3?
2?
1
N
(3)错位排列(装错信封)问题:
D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=
6=265,(4)N人排成一圈有AN/N种;
(1)sn=
N
N枚珍珠串成一串有AN/2种。
n?
(a1+an)a-a11
=na1+n(n-1)d;
(2)an=a1+(n—1)d;(3)项数n=n+1;
2d2
(4)若a,A,b成等差数列,贝V:
2A=a+b;(5)若m+n=k+i,贝U:
am+an=ak
+ai;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,,(2n—1)之和为n2(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
a1(•1—qn)2
(1)an=a1q;
(2)sn=(q工1)(3)若a,G,b成等比数列,贝V:
G=
ab;
1-q
n—1
(4)若m+n=k+i,贝V:
am•an=ak•ai;(5)am-an=(m-n)d(6)
am
=q(m-n)(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)
an
4.2
4.3
4.7★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数2357101103109111317192329113127131137
313741434753591391491511571631676167717379838997173
179181191193197199
3.常用“非唯一”变换
1数字0的变换:
0=0(N工0)
2数字1的变换:
1=a0=1N=(-1)2N(a工0)
3特殊数字变换:
16=2=464=2=4=881=3=9256=2=4=16512=2=8729=9=27=3
1024=2
3121
4个位幂次数字:
4=2=48=2=89=3=9
2
1
N
426324282
9332610
=45=322
其中:
a、b为直角边,c为斜边)
2.面积公式:
2
111
ah=absinc梯形=(a+b)h222n22
圆形=nR平行四边形=ah扇形=Rn0
360
正方形=a长方形=a?
b三角形=3.表面积:
正方体=6a长方体=2?
(ab+bc+ac)圆柱体=2nr+2nrh球的表面积=4nR
2
2
4.体积公式
正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=
2
3
142
nrh球=R333
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为I,则它的侧面积:
S侧=nrl;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
1.所有对应角度不发生变化;2.所有对应长度变为原来的m倍;
23
3.所有对应面积变为原来的m倍;4.所有对应体积变为原来的m倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
数量关系归纳分析
一、等差数列:
两项之差、商成等差数列1.60,30,20,15,12,()2.
23,423,823,()3.1,10,31,70,123()
二、“两项之和(差)、积(商)等于第三项”型基本类型:
⑴两项之和(差)、
积(商)=第3项;⑵两项之和(差)、积(商)±某数=第3项。
4.-1,1,(),1,1,25.
,(),
,0,,
6.1944,108,18,6,()7.2,4,2,(),
三、平方数、立方数
1)
平方数列。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121。
。
。
2)
立方数列。
1,8,
27,64,125,216,343。
。
。
8.1
,2,3,7,46,()9.-1
,0,
-1,
(),-2,-5,
-33四、升、
降幂型
10.24,72,216,648,()A.
1296B.1944C
.2552D.324011.
,1,2,
(),24A.3B.5C.7D.10
八、跳跃变化数列及其变式
13.9,15,22,28,33,39,55,()A.60B.61C.66D.58九、分数
数列(分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看)16.17.
,()A.
A.
B.B.
C.1D.C.
D.
,(),十、阶乘数列
18.1,2,6,24,(),720A.109B.120C.125D.169十一、余数数
列19.15,18,54,(),210A.106B.107C.123D.112
技巧方法:
(一)观察数列的变化趋势。
1、单调上升或下降的数列。
“先减加,再除乘,平方立方增减项”2、波动性的数列。
“隔项相关”
3、先升后降的数列。
“底数上升,指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1的分数,倒数第二项为1”1、1A6,2A5,3A4,4A3,5A2,6A1,7A0,8A-1,即1,32,81,64,25,
6,1,1/8;
整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数(余数),末一位数字能被2(或5、0)整除(余数);能被4(或25)整除的数(余数),末两位数字能被4(或25)整除(余数);能被8(或125)整除的数(余数),末三位数字能被8(或125)整除(余数);2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数(余数),各位数字和能被3(或9)整除(余数)。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
4.能被6:
能被2和3整除;能被10:
末位是0;能被12:
能被3和4整除
数量关系公式
1.两次相遇公式:
单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2
例题:
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问:
该河的宽度是多少?
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸
400米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式:
T=(2t逆*t顺)/(t逆-t顺)
例题:
AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,AB,从A城到B城需行3天时
间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
解:
公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式:
发车时间间隔T=(2t1*t2)/(t1+t2)车速/人速=(t1+t2)/
(t2-t1)
例题:
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红骑车速度的()倍?
A.3B.4C.5D.6
解:
车速/人速=(10+6)/(10-6)=4选B
4.往返运动问题公式:
V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题:
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千
米,则它的平均速度为多少千米/小时?
()
A.24B.24.5C.25D.25.5解:
代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
5.电梯问题:
能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间(顺)
能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(逆)6.什锦糖问题公式:
均
价A=n/{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)}
例题:
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元,6元,6.6元,如果把这三种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元?
A.4.8元B.5元C.5.3元D.5.5元7.十字交叉法:
A/B=(r-b)/(a-r)例:
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是:
析:
男生平均分X,女生1.2X
I.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为84
9.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2的N次方*M+1)段
10.方阵问题:
方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方N排N列最外层有4N-4人例:
某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生?
析:
最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=625
II.过河问题:
M个人过河,船能载N个人。
需要A个人划船,共需过河(M-A)/(N-A)次
例题(广东05)有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要
几次才能渡完?
()A.7B.8C.9D.10解:
(37-1)/(5-1)=9
15.植树问题:
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
例题:
一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M186M234M,树与树之间
距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树?
A93B95C96D99
12.星期日期问题:
闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28日,记口诀:
一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算例:
2002年9月1号是星期日2019年9月1号是星期几?
因为从2002到2019一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则:
4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天。
例:
2019年2月28日是星期六,那么2019年2月28日是星期几?
4+1=5,即是过5天,为星期四。
(08年2月29日没到)
13.复利计算公式:
本息=本金*{(1+利率)的N次方},N为相差年数
例题:
某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元?
()
A.10.32B.10.44C.10.50D10.61两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.404税后的
利息为0.404*(1-20%)约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题:
草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数
例题:
有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小
时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
A、16B、20C、24D、28
解:
(10-X)*8=(8-X)*12求得X=4(10-4)*8=(6-4)*Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来16:
比赛场次问题:
淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2
8.N人传接球M次公式:
次数=(N-1)的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数,
第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题:
四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。
A.60
种B.65种C.70种D.75种
公式解题:
(4-1)的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数量 关系 常用 公式