中考数学复习试题.docx
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中考数学复习试题
第一讲:
实数
A级 基础题
1.(2013年浙江丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
2.(2013年四川内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是( )
A.-5B.-C.1D.4
3.(2013年四川凉山州)-2是2的( )
A.相反数 B.倒数C.绝对值D.算术平方根
4.(2012年广东深圳)-3的倒数是( )
A.3B.-3 C.D.-
5.下列各式,运算结果为负数的是( )
A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-3
6.(2013年江苏南京)计算:
12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )
A.-24B.-20C.6 D.36
7.如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为______________.
8.(2013年江苏常州)计算:
-(-3)=______,|-3|=______,(-3)-1=______,(-3)2=______.
9.(2013年云南曲靖)若a=1.9×105,b=9.1×104,则a______b(填“<”或“>”).
10.(2012年河北)计算:
|-5|-(-3)0+6×+(-1)2.
B级 中等题
11.(2013年湖北宜昌)实数a,b在数轴上的位置如图114所示,以下说法正确的是( )
图114
A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|
12.北京时间2011年3月11日,日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.
13.(2013年广东初中毕业生学业考试预测卷二)观察下列顺序排列的等式:
a1=1-,a2=-,a3=-,a4=-……试猜想第n个等式(n为正整数):
an=__________.
14.(2013年广东深圳十校模拟)计算:
|1-|+-3-2cos30°+(π-3)0.
C级 拔尖题
15.(2013年湖北咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为________.
16.(2012年广东)观察下列等式:
第1个等式:
a1==×;第2个等式:
a2==×;
第3个等式:
a3==×;第4个等式:
a4==×;……
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5=__________________=__________________;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:
an=__________________=__________________(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
第二讲:
代数式
A级 基础题
1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有( )
A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人 D.万人
2.若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是( )
A.2B.4C.D.
3.(2013年河北)如图125,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
图125
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( )
A.2 B.3C.6D.x+3
4.(2012年浙江宁波)已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y=( )
A.3B.-3C.1D.-1
5.(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a,b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
6.(2013年湖南湘西州)图126是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).
―→―→―→―→
图126
7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项,则2m+3n=________.
8.(2013年江苏淮安)观察一列单项式:
1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是________.
9.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
10.(2013年湖南益阳)已知a=,b=|-2|,c=,求代数式a2+b-4c的值.
B级 中等题
11.(2012年云南)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为( )
A.-B.C.1D.2
12.(2012年浙江杭州)化简得__________;当m=-1时,原式的值为________.
13.(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是________.
14.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:
①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
C级 拔尖题
15.(2012年山东东营)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.B.C.-3D.
16.(2013年广东深圳十校模拟二)如图127,对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,垂足为C3……如此下去,可以依次得到点A4,A5,…,An.如果设AB的长为1,依次可求得A1B,A2B,A3B……的长,则AnB的长为(用n的代数式表示)( )
图127
A.B.C.D.
第三讲:
整式
A级 基础题
1.(2013年浙江湖州)计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
2.(2013年湖南湘西州)下列运算正确的是( )
A.a2-a4=a8 B.(x-2)(x-3)=x2-6
C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a
3.(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )
A.a+a=a2B.(-a3)2=a5C.3a·a2=a3D.(a)2=2a2
4.(2013年山东济宁)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n=( )
A.3 B.4C.5D.6
5.(2012年浙江杭州)下列计算正确的是( )
A.(-p2q)3=-p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m-1)=m-3m2D.(x2-4x)x-1=x-4
6.(2013年四川凉山州)如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a,b的值分别为( )
A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2
7.(2012年陕西)计算(-5a3)2的结果是( )
A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a6
8.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1B.5x+1C.13x-1D.13x+1
9.化简:
(a+b)2+a(a-2b)
B级 中等题
10.若一多项式除以2x2-3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,则此多项式为( )
A.14x3-8x2-26x+14 B.14x3-8x2-26x-10
C.-10x3+4x2-8x-10D.-10x3+4x2+22x-10
11.(2011年安徽芜湖)如图132,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
图132
A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm2
12.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项,求m,n的值.
13.(2012年山西)先化简,再求值:
(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-.
C级 拔尖题
14.利民商店出售一种原价为a的商品,有如下几种方案:
(1)先提价10%,再降价10%;
(2)先降价10%,再提价10%;(3)先提价20%,再降价20%.
问用这三种方案调价的结果是否一样?
最后是不是都恢复了原价?
第四讲:
因式分解
A级 基础题
1.(2013年河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.分解因式a3-4a的结果是( )
A.a(a2-4) B.a(a-2)2 C.a(a+2)(a-2) D.(a2+2a)(a-2)
3.(2013年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9
4.(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x2+2x-1=(x-1)
C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2)
5.(2012年辽宁沈阳)分解因式:
m2-6m+9=____________.
6.(2012年广西桂林)分解因式:
4x2-2x=____________.
7.(2013年山东莱芜)分解因式:
2m3-8m=____________.
8.(2013年山东菏泽)分解因式:
3a2-12ab+12b2=____________.
9.(2013年江苏泰州)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是______________.
10.若m2-n2=6且m-n=3,则m+n=__________.
B级 中等题
11.(2012年江苏无锡)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )
A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2
12.若A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,则A-B的值为( )
A.101 B.-101C.808D.-808
13.(2013年四川凉山州)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=________.
C级 拔尖题
14.(2012年江苏苏州)若a=2,a+b=3,则a2+ab=________.
15.分解因式:
x2-y2-3x-3y=__________.
第五讲:
分式
A级 基础题
1.要使分式有意义,则x的取值范围应满足( )
A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=0
2.(2013年贵州黔西南州)分式的值为零,则x的值为( )
A.-1B.0C.±1D.1
3.(2013年山东滨州)化简,正确结果为( )
A.aB.a2C.a-1D.a-2
4.约分:
=________;=________.
5.已知=,则=__________.
6.当x=______时,分式的值为零.
7.(2013年广东汕头模拟)化简:
÷.
8.(2012年浙江衢州)先化简+,再选取一个你喜欢的数代入求值.
9.先化简,再求值:
÷+,其中m=2.
B级 中等题
10.(2012年山东泰安)化简:
÷=________.
11.(2013年河北)若x+y=1,且x≠0,则÷的值为________.
12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0,求-÷的值.
C级 拔尖题
13.(2012年四川内江)已知三个数x,y,z满足=-2,=,=-,则的值为________.
14.先化简再求值:
+,其中+36a2+b2-12ab=0.
第六讲:
二次根式
A级 基础题
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.(2013年江苏苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1C.x≥1D.x≤1
3.(2013年江苏泰州)下列计算正确的是( )
A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=5
4.(2012年广西玉林)计算:
3-=( )
A.3B.C.2D.4
5.(2013年江苏淮安)如图141,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
图141
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.(2012年贵州遵义)计算:
-=______.
7.(2011年辽宁营口)计算-2=________.
8.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是__________.
9.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图142所示的墨迹覆盖的数是________.
图142
10.(2012年陕西)计算:
2cos45°-3+(1-)0=__________.
B级 中等题
11.(2012年广西钦州)估算+1的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
12.(2012年山东菏泽)在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )
A.加号 B.减号C.乘号D.除号
13.已知a,b为两个连续的整数,且a<
14.计算:
(sin30°)-2+0-|3-|+83×(-0.125)3.
C级 拔尖题
15.如图143,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
图143
A.2.5B.2C.D.
第七讲:
一元一次方程与二元一次方程组
A级 基础题
1.(2013年四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?
( )
A.4个 B.5个 C.10个 D.12个
2.(2013年四川凉山州)已知方程组则x+y的值为( )
A.-1 B.0C.2D.3
3.(2013年广西南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图212所示,则第三束气球的价格为( )
图212
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
4.(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
5.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是________.
6.(2013年贵州毕节)二元一次方程组的解是________.
7.(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为______________.
8.(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家.有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:
m3)?
、
B级 中等题
9.(2013年贵州安顺)4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=______.
10.(2013年辽宁鞍山)若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是________.
11.(2013年山东潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若=5,则x的取值可以是( )
A.40 B.45 C.51 D.56
12.解方程组:
C级 拔尖题
13.(2013年山东济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯.
14.(2013年四川凉山州)根据图213中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm;
(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?
图213
第八讲:
一元二次方程
A级 基础题
1.方程x2-4=0的根是( )
A.x=2 B.x=-2C.x1=2,x2=-2 D.x=4
2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是( )
A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7
3.(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是( )
A.1B.-1C.0D.无法确定
4.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根,则此方程的根的判别式等于( )
A.-8 B.20 C.8 D.-20
5.(2013年四川成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.(2012年南昌)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.1 B.-1C.D.-
7.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是________.
8.(2013年山东青岛)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程__________________.
9.解方程:
(x-3)2+4x(x-3)=0.
B级 中等题
10.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是__________.
11.(2013年江苏常州)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=____________.
12.(2013年广西玉林)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.
13.(2013年江苏淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
C级 拔尖题
14.(2012年天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:
①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
A.0个B.1个 C.2个D.3个
15.(2013年福建厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
第九讲:
不等式与不等式组
A级 基础题
1.(2013年吉林长春)不等式2x<-4的解集在数轴上表示为( )
2.(2013年广东中山一模)不等式组的解在数轴上表示为( )
3.函数y=kx+b的图象如图223,则当y<0时,x的取值范围是( )
A.x<-2B.x>-2C.x<-1D.x>-1
图223 图224
4.直线l1∶y=k1x+b与直线l2∶y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图224,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为( )
A.x>1 B.x<1 C.x>-2 D.x<-2
5.不等式组的解集是( )
A.x>2 B.x<5 C.2 6.点P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是__________. 7.(2013年宁夏)若不等式组有解,则a的取值范围是____________. 8.(2012年江苏苏州)解不等式组: 9.(2013年内蒙古呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? B级 中等题 10.(2013年广东佛山模拟改编)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图225所示,则a的取值是( ) 图225 A.0 B.-3 C.-2 D.-1 11.(2013年湖北孝感)使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( ) A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在 12.为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出,有甲、乙两种票,已知甲、乙两种票的单价比为4∶3,单价和为42元
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