1、 999999华：不再是142857这几个数了呀！接着再出示：8=11428569=128571310=142857011=157142712=171428413=114285614=1999998用计算器算出答案这样还有规律可行了吗？不知道你看出来了吗？找规律就像那首对面的女孩看过来一样，要上看下看，左看右看，原来每道题目都不简单。方便学生发现规律出示：1=142857 1428572=285714 1428573=428571 1428574=571428 1428575=714285 1428576=857142 1428577= 999999 142857发现左右也有规律：以第一行为例
2、右边的答案中间还是142857，首和尾相加是末尾的数。再一次感受到：当学生自觉地体验到问题的必要性，不得不提个“为什么”和“怎么办”时思维才能被激活，才能自觉地投入到探究之中！华老师的课正是如此！至此，未完！所有学生都认定：三角形内角之和是180度这个规律时，华老师神奇的说，不是的！在欧式几何：内角和等于180度在罗氏几何：内角和小于180度在黎曼几何：内角和大于180度紧接着，让孩子们领略神奇的“495”、“6174”即数学黑洞此时，得出：不一定都是这样。“规律是有国界的”范围之内也会有意外。整节课都让孩子们感受着神奇的数学。一堂课中不断的让学生们在做思维的体操，在新异的话题里驰骋思辨的语言
3、评课让规律多飞一会将数学教育达到哲学的认知水平！华老师以他上的观摩课规律的规律为载体从4个方面来和我们分享他的专题讲座。1、他为什么想起上这节课。他上了一系列破与立的课，他说“教是为了需要而教”，这是从教育起点需要说的。和陶行知的“教是为了不教”并不矛盾，因为陶老说的是教育终点。2、他为什么要上这节课？他说数学是不断变化的，其实数学就像是我们的玩具。3、怎么上这节课？在这节课中主要引导学生从不同中找到相同的地方，从相同中找出不同的地方，发展学生的思维能力。4、他的反思。通过这节课，让学生明白，规律有时也不是绝对的，规律的王国也是国界的。最后在和我们互动中，华老师送给我们几句话和我们共勉：“多读
4、书，才有底气；多思考，才有灵气；多实践，才有名气。评华应龙老师的规律的规律第一次知道华老师，是在一次在数学书的一个拓展课“莫比乌斯带”，在搜索资料的时候看到了华应龙老师的“奇妙的莫比乌丝圈带”的课的设计，当时就对这个老师很崇拜，他的课有着深厚的文化底蕴，能拓宽学生的视野。所以他就成了我除了吴正宪，最想听课的老师了。所以看到资料上写着“华应龙规律的规律，但却没有教学设计，对他的课就更加期待了。在万众期待下，华老师终于登场了。华老师一登场就觉得气场跟别的老师不同，人长得就像一个很谦和的大师。不得不说华老师设计这个课确实很大胆，他今天课里的两个素材一个是数字黑洞，一个是旋转的数字规律，都是属于数学课
5、本里课外拓展的知识，学生就单单了解就很吃力了，今天要拿过来上课，还要让学生渗透规律的规律就更难上加难了。所以今天看到了大师着急的一面，当面对全场老师的嘈杂声，华老师终于忍不住说了一句让大家安静让学生思考。不过显然时间不够，或者是这般学生还有大部分学生还没达到华老师这节课的要求，但是我还是觉得有部分原因是因为华老师这堂课还没真正地设计好，听后面的讲座和前面的叙述我们知道了华老师今天这样的教学设计是在飞机上临时改的因为前面的试教效果不好），华老师把试教搬到了千课万人的舞台，也许这更真实，但是我可是千里迢迢做了四个小时的火车来的，我更愿意欣赏到别人眼里“大气的、富有深厚文化底蕴华应龙的课呀”。希望下
6、一次有机会能再听一听华老师改良版的规律的规律当然华老师的整堂课的设计想让学生的理解人类发现规律的过程：“怎么会这样？”“原来是这样！”让学生知道规律是适用一定范围的，这样的想法很好，但是五年级的学生能理解吗？华老师在课中介绍非欧几何三角形的内角和不等于180，学生能听得懂吗？会不会对他现在学习欧式几何起到干扰作用呢？其人华应龙教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、人民教育在“名师人生”专栏做了专题报道，中国教育报推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。现任北京第二实验小学副校长，著有我这样教数学，我就是数
7、学，个性化备课经验等著作！简介1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。主要经历华应龙1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。1994年破格晋升为南通市最年轻的小
8、学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。1984年8月，分配到乡村工作，先后任乡镇中心小学教导主任、中心初中副校长、乡镇教育助理等职，1995年11月，调至江苏省海安县实验小学任副校长，2002年3月，调至北京第二实验小学任教学处主任、党总支委员。获奖状况1995年，获江苏省中青年小学数学教师优秀课评选一等奖；2001年，指导青年教师贲友林获第五届全国优秀课评选一等奖第三名；2003年，辅导黄利华老师参加全国现代小学数学教学比赛荣获一等奖第一名。1992年、1995年、1998年三次获得江苏省“教海探航”征文一等奖；2000年，获北京教育“素质教育征文
9、”一等奖；2002年，获北京市教育学会中青年教育理论工作者研究会评审论文一等奖。 先后被评为江苏省优秀中师毕业生，江苏省教书育人先进个人。近年来，经常应邀到全国各地上观摩课、做讲座，中国教育电视台曾播放我的教学录像。先后在光明日报、人民教育、中国教育报、江苏教育、北京教育等20多家省级以上报刊上发表了400多篇文章，主编、 参编了20多本教学用书。先参加了“苏教版”（第一、二、三册）国家义务教育课程标准实验教材的编写和审定工作，后参加了国家义务教育课程标准组实验教材（“北师大版”）的编写（第八册主编）和实验指导工作（东北三省、内蒙片的负责人）。人物特色20多年来，他致力于探索人文化的小学数学教
10、学模式，“尊重、沟通、宽容、欣赏”使他的课堂教学充盈了时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊；新课程的春风吹绿了他的课堂，“古为今用”，“洋为中用”，“做中学”，“玩中学”，清新流动的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。代表课有：年、月、日、百分数的意义、出租车上的数学问题、“我会用计算器吗？”、神奇的莫比乌斯带、角的度量、审题、圆的认识、游戏公平等，代表作有教是因为需要教、课堂因差错而精彩、让学习像呼吸一样自然、篮球我的导师。其思人物观点一、华应龙的学生观 华老师给我印象最深的还是他在课堂上几次提到的“面向同学论”、“面向说话的同学”等话语，“和发言的同学面对面”这是我以前一直忽视的细节，今天听了
11、华老师的课和点评后，忽然有种茅塞顿开的感觉。的确，平时学生发言都有面向老师的习惯，然后看老师的脸色来判断对错。坐着的同学有的听，有的不听，课堂上更多的是师生互动，缺少的是生生互动。“和发言的同学面对面”则能较有效地弥补以前课堂中的不足，而且还能体现一个人的文明素养，表现你对发言同学的尊重，能培养有效倾听的习惯，而且通过面对面交流还能培养学生的大气、自信，明白了这点，我便在课堂中尝试进行面对面交流，感觉真的不一样，我发现现在课堂上会听课的人多了，学习效果好了。我还真得感谢华老师的面对面。 二、华应龙的错误观 “课堂因错误而精彩”更是让我久久不能忘怀。华老师的这句话对我触动很大，每一句都能感受到是
12、华老师亲身体验到的真理。很多学生眼里的差错代表的是失败、耻辱，他们担心上课发言出错受同学歧视，这种情况往往随着年级的升高所占比例越大。我们平时教学中采用大量的铺垫课程其实就是越位的提示，不容回旋的时空。我们要给学生出错的机会。华应龙老师说：正确的，可能只是模仿；错误的可能是创新。我想也许只有孩子在思考时才会有这种创新。华老师还说：只有精心预设了的人才有资格谈论差错，只有真正尊重学生的人，才会有机会享受生成的差错。我想对待学生的差错自己不光要有精心的预设，还要在学生生成错误的同时去运用它。这也就需要在对待学生的思维成果，不能着眼于是对还是错，而是着眼于对待学生的错误我们不要总认为是自己没有本事，
13、没有经验，其实不是自己的教学不成功，学生出错的是本来的，应该的，而我们教师应怎么把这些错误资源用起来真是我们需要做的，也是专业教师应该提高的素养。可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。存在的就是合理的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。一个聪明的人不应该被同一个错误绊倒两次。一道题目老师讲了三遍，学生还不会，是谁笨？我们老师应该调整讲课的方法，换一个方法角度。学生发言时候我们要考虑的是学生是从哪个角度来考虑的。听话听音，孩子错的原因是什么，我们要有若干个预想。才能更好的去帮助他。有价值还是没有价值。三、华应龙的教师观 教师应成为反思性实
14、践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。华老师对自己的要求是同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。” 有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我
15、们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在这些教研活动中，我感受到教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新
16、矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。其语华应龙课堂评价语以下是我收集的著名特级教师华应龙的课堂语言，并且根据自己经验，做了的适当点评。他适时恰当的口头评价催生了学生”再创造“的灵感，他妙语连珠的课堂评价语言比比皆是：（参阅了华老师很多的课例，收集的过程也是我学习的过程，这么好的资源我不想独享与同行共勉） 1、没学过的都知道了？知识面真广！2、看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！3、说得真好！看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！4、是啊，小括号就是我们里面穿的衬衣，中括号就相当于我们的外套。你见过有人穿件衬衣，外面再套件衬衣的吗？（指导孩子括号书写的位置
17、关系）5、看来我们的数学表达也像歌里唱的那样“该出手时就出手！”简洁是数学永远的追求！（体现数学的简洁美）6、不过有一个很重要的不同之处，那需要有数学的眼睛才能看得出来。厉害！是不是这样啊？7、请上台来，我想你会说得更清楚。8、我想刚才举手的同学和笑的同学和他想的是一样的，佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒了我们（错误也是一种宝贵的课堂资源）9、这句话说得多好！这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（没人应声）是这样的。（）这就是50度。（先问同学们会不会，没人会，老师再写，充分尊重孩子知识基础。）10、时间问题，就此打住。“千金难买回头看”还有很多。有些规律是我
18、们可以解释的，有的规律是我们解释不了的。比如，今天我们所研究的内容为什么是495而不是其他的数呢？这个问题，我解答不了。我上网查询了很多，也没有人解答得了。对，将来你们谁能解答了，谁就是全世界的老师。天下没有不散的筵席，课堂上解决不了所有的问题，感兴趣的同学课下继续研究吧。（体现的理念：善于总结。认识研究现状。课内到课外的延伸）11、非常好！有的同学已经想到了，可是他又把手轻轻放下了，想让其他的同学也去思考一下，自己也深入思考其他解法。了不起！（引导：防止出现优生霸占课堂，代替其他孩子思维的情况）12、同学们的写字姿势真好！（不光要教书，还要育人：肯定良好的学习习惯）13、我觉得同学们很会学习
19、！习惯好了，我们的学习效率就更高。刚一开始讨论，同学们的声音马上出来了；讨论完了声音马上低下来，让老师知道我们已经讨论完了。行，哪个小组先来汇报一下？（学习习惯）14、好！哪个同学来评价这个小组代表的发言？（在评价中学生可以反思自己的思维）15、你的数学语言真好！（引导使用数学语言）16、还有补充吗？（学习习惯养成）17、佩服！真佩服！不但知其然，还在想其所以然。他去琢磨中间的为什么，这非常不简单！（师由衷的鼓掌）我觉得同学在发言的时候，最好眼睛看着他，那样子我觉得你得到的东西可能更多。其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬的看着老师，在同学发言的时候，我们的眼睛就看着发言的同学。（由衷的赞美学
20、习态度，要“知其所以然”，引导养成好的听讲习惯）18、六（1）班的学生真棒！19、你能把这道题换一个说法，让不会的人一听就明白吗？（晦涩难懂不是数学，换个角度说得更明白）20、漂亮，漂亮！我特别敬佩你们的数学老师，我觉得你们特别会动脑筋，会想问题！21这就是非常奇妙的了！22、好问题！23、了不起，华罗庚和你用的方法一样！24、一位同学回答问题比较慢，教师说：“这个同学特别认真，刚才回答问题时他停顿了一下，我想是在思考两个容易混淆的计算今后我们把他们计算的更熟练些就好了”（回答不完美也可以得到表扬！更重要的是指出了他努力的方向！25、同学们对别的同学的作业进行评价时，总是指出不足之处，这时教师
21、说：“我们的评价要先发现同学的优点，然后再指出不足。”（引导孩子客观评价问题：既要看到优点又要指出问题）其它三角形内角和等于多少度 三角形内角和等于多少度?古希腊欧几里得几何学认为，三角形三个内角和等于180度。19世纪30年代，俄国的罗巴切夫斯基几何学认为，三角形三个内角和小于180度。19世纪50年代，德国的黎曼几何学认为，三角形三个内角和大于180度。案例讨论： 究竟哪个是科学真理呢？如果都对，那么不就有三个真理吗？案例点评： 欧氏、罗氏、黎氏三种几何学各自认为三角形内角和等于、小于和大于180度的说法，都是正确的，它们体现了任何真理都是绝对性和相对性的统一的哲学道理。 辩证唯物主义认识
22、论认为，任何真理都具有两重属性。一方面，真理都具有绝对性。因为任何真理都包含着不依赖于人的客观内容，都是对客观事物及其规律的正确反映，都不能被推翻，这是无条件的。承认可知论和真理的客观性，就必然承认真理的绝对性。另一方面，真理都具有相对性。这是因为，某一时代的人们的认识，不但受到历史条件的限制，而且受到象生命、阶级地位、生活阅历、知识水平、思想方法等主观条件的限制。所以他们所达到的真理，都不可能是最后的、不变的真理，而只能是对一定阶段的事物的近似的、不完全的、相对的正确反映。从广度看，任何一个真理都只能是对无限宇宙的一个部分、一个片断的正确反映，所以真理性的认识有待于扩展；从深度看，任何一个真
23、理都是对客观事物的一定程度、一定层次的正确反映，所以有待于深化。总之，任何真理都是既有绝对性，又有相对性。 欧氏几何学所反映的是地面上狭小范围内的空间特征；罗氏几何学所反映的是宇宙空间的特征；黎氏几何学所反映的是非固体的物质形态的空间特性。它们对于各自所描写的领域来讲，都是人们对客观事物及其规律的正确反映，是符合客观实际的认识，所以，它们都是正确的。它们都包含着不依赖于人的客观内容，因而具有绝对性。但是，世界是无限的，又是发展的，而欧氏、罗氏、黎氏三种几何学对同一问题的不同回答，是建立在各自领域的基础上的，只能是对无限宇宙的一部分、一个片断的正确反映，离开了它们各自存在的基础、范围和条件，就会出现另外的情况，所以它们又具有相对性。由此可见，欧氏、罗氏、黎氏三种几何学对三角形内角和度数的不同回答，都具有真理性，是绝对性和相对性的统一。 三种几何学的出现，体现了人们对空间特征认识的深入和扩展。而所谓真理的一元性，是指在同一条件下人们对同一客观事物的真理性认识只有一个而不可能有多个。但是如果不在同一条件下，即便对同一客观事物的认识也可以不同，甚至有多个；或者随着认识对象和范围的扩大，认识的结论当然不同。所以，上述三种几何都正确，但并不违背一元真理论。（哲学趣谈，徐大贵等，改革出版社1990年版，第197页）
