1、用样本的频率分布估计总体分布二2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)学习目标1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.知识点一频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.知
2、识点二茎叶图思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答案茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”.梳理茎叶图(1)将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序).(2)茎叶图的优点与不足优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.1.频率分布折线图就是总体密度曲线.()2.对于两位数
3、的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数.()3.对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数.()类型一茎叶图及其应用例1某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445, 451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,39
4、5,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论.考点茎叶图题点茎叶图的应用解(1)茎叶图如图.(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差.反思与感悟(1)
5、画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,2
6、5,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据.考点茎叶图题点茎叶图的应用解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图：例2某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).考点茎叶图题点茎叶图的应用解两地区用户满意度评分的茎叶图如
7、图：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.反思与感悟茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形.跟踪训练2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.考点茎叶图题点茎叶图的应用解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出
8、，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.类型二茎叶图与频率分布直方图的综合应用例3在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：求参赛总人数和频率分布直方图中80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图.考点频率分布直方图题点频率分布直方图的应用解由茎叶图知，分数在50,60)的频数为2.由频率分布直方图知，分数在50,60)的频率为0.008100.08，所以参赛总人数为25.所以分数在8
9、0,90)的人数为25271024，所以分数在80,90)的频率为0.16，故频率分布直方图中80,90)矩形的高为0.016.补全频率分布直方图，如图所示.反思与感悟茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.跟踪训练3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直
10、方图是()考点用样本的频率分布估计总体分布综合应用题点用频率分布直方图估计总体答案A解析方法一由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：分组频数频率0,5)10.015,10)10.0110,15)40.0415,20)20.0220,25)40.0425,30)30.0330,35)30.0335,4020.02合计201观察各选项的频率分布直方图知选A.方法二由茎叶图知落在区间0,5)与区间5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等，比较四个选项知A正确，故选A.1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.其他图形考点频率分布折
11、线图题点频率分布折线图答案B解析能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比考点频率分布折线图题点频率分布折线图答案C3.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm).根据数据估计()A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但
12、长势没有甲整齐考点茎叶图题点茎叶图的应用答案D解析由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在20 cm段，乙种玉米的株高集中在30 cm和40 cm段，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散，故选D.4.从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8001100之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简
13、要说明各自的优点.考点用样本的频率分布估计总体分布综合应用题点用频率分布直方图估计总体解用频数分布直方图表示如图：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便.1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本
14、数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作.一、选择题1.当样本数据增加时，下列说法正确的是()A.频率分布表不会变化B.茎叶图不会变化C.频率折线图不会变化D.频率分布直方图变化不太大考点频率分布折线图题点频率分布折线图答案D2.在茎叶图中比40大的数据的个数为()A.1 B.4 C.3 D.5考点茎叶图题点茎叶图的应用答案C3.如图所示，茎叶图表示某城市一台自动售货机在16天内的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为()A.7
15、元 B.70元C.27元 D.72元考点茎叶图题点茎叶图的应用答案C解析茎表示的是十位数字，叶表示的是个位数字，故数字7表示27.4.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()A.5 B.4 C.3 D.2考点茎叶图题点茎叶图的应用答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)，则791802989052321x，x2，符合题意.同理可验证x4不合题意.5.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据
16、落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6考点茎叶图题点茎叶图的应用答案B解析依据茎叶图，在区间22,30)内频数为4，样本容量为10，故对应的频率为0.4，故选B.6.甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是()A.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C.乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低考点茎叶图题点茎叶图的应用答案C解析由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高.7.如图是甲、乙两名运
17、动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分考点茎叶图题点茎叶图的应用答案A解析从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好.8.给出如图所示的三幅统计图及四个命题：从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口将达到大约15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有()A. B.C. D.考点用样本的频率分布估计总
18、体分布综合应用题点用频率分布直方图估计总体答案B解析从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故正确；从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误.因此正确的命题有.故选B.9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分
19、组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图(图中仅列出得分在50,60)，90,100的数据)，如图.则样本容量n和频率分布直方图中x，y的值分别为()A.50,0.030,0.004 B.30,0.040,0.003C.30,0.030,0.040 D.50,0.300,0.400考点频率分布直方图题点频率分布直方图的应用答案A解析由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.二、填空题10.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.根据茎叶图判断_班的平均身高较高.考点茎叶图题
20、点茎叶图的应用答案乙解析由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间.因此乙班平均身高高于甲班.11.如图所示是一个班的数学成绩的茎叶图，则优秀率(90分以上)是_，最低分是_.考点茎叶图题点茎叶图的应用答案4%51解析总数为25，优秀率为100%4%.最低分是91.12.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是_，_.从图中看，_班的平均成绩较高.考点茎叶图题点茎叶图的应用答案9692乙解析由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70
21、,90)内，故乙班的平均成绩较高.三、解答题13.甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：0010：00间各自的点击量：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？考点茎叶图题点茎叶图的应用解方法一列频数分布表如下：点击量的范围甲的频数乙的频数0,10)1210,20)0420,30)3130,40)1240,50)1250,60)2260,70)3170,8030由频数分布
22、可以看出，甲网站的点击量多集中在50,80上，而乙网站的点击量多集中在0,60)上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.方法二画出茎叶图如图所示.由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.四、探究与拓展14.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.考点频率分布直方图题点频率分布直方图的应用答案24解析底部周长在80,90)的频率为0.015100.15
23、，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_.考点茎叶图题点茎叶图的应用答案60解析由茎叶图，知抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060.
