1、第24届全国高中物理竞赛决赛试题doc高中物理第24届全国高中物理竞赛决赛试题doc高中物理理论部分考试时刻：180分钟；总分值：140分一、此题25分质量均为m的三个小球A,B,C处于光滑水平面上。A和B，B和C之间分不用长为l的细线相连。AB的延长线与BC的夹角=/3。在平面内建立xOy系，其中O点与B球重合。x轴和y轴的方向如下图。今有一质量同为m的小球D，沿y轴负方向以速度v0向B球运动。在碰撞终止的一瞬时，两条绳均断。咨询在此之后，经多长时刻D球与ABC三球的质心间距最小？1.JPG (31.9 KB)2007-11-20 10:56 PM二、此题20分为了近距离探测太阳并让探测器能
2、回到地球邻近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AUAU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离，1AU=1.495*10 E12m，并与地球具有相同的绕日运行周期为简单运算，设地球以圆轨道绕太阳运动。试咨询从地球表面应以多大的相关于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道邻近也确实是讲克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？地球半径R=6.37*10E
3、6m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。三、此题10分如下图，在一个封闭的高为H的桶中，内横截面积为S的绝热气缸中，有一个质量为m的活塞A把气缸分成上下两部分，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。气缸顶部与A之间串联着劲度系数分不为k1和k2的轻质弹簧。A的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体。体系处于平稳状态，A所在处的高度其下表面距气缸地面的距离与两弹簧总共的压缩量相等，皆为h1=H/4。献给电炉丝R通以电流对气体加热，使A从高度h1处开始上升，停止加热后系统达到平稳时，活塞的高度为h2=3H/4.求此过程中气体吸取的热量Q。当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1
4、K吸取的热量为3R/2。R为普适气体常量。在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。2.JPG (49.82 KB)2007-11-20 10:56 PM四、此题25分为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一样采纳高电压的交流电传输方式。在传输线路上建筑一系列接地的铁塔，把假设干绝缘子连成串称为绝缘子串，如图1。其上端A挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端B。绝缘子的图示如图2所示。在半径为R1的导体球外紧抱有耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。介质外是一内半径为R2的导体球壳。导体球与导体球壳之间的电压为U时，介质中离球心距离为r处的场强为E=R1R2U/(R1-R2)r2,场强方向沿径向。1.绝
5、缘子导体球壳的内半径R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为Ek=135kV/cm,当介质内任一点的场强EEk时，介质即被击穿，失去绝缘性能。为使绝缘子所能承担的电压即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压为最大，导体球的半径R1应取什么值？现在对应的交流电压的峰值是多少？2.一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串如图1，每个绝缘子的两极间有电容C0,每一绝缘子的下部导体即导体球关于铁塔即对地有分布电容C1导体球与铁塔相当于电容器的两个极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容，每个绝缘子的上部导体即导体球壳相关于高压输电线有分布电容C2，画出此系统的等效电路图3.假设C0=70pF=710
6、-11F,C1=5pF,C2=1pF,试运算系统所能承担的最大电压指有效值。Image4.jpg (58.99 KB)2007-11-19 11:33 PMImage5.jpg (30.55 KB)2007-11-19 11:33 PM五、此题25分如下图，G为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端O为原点，建立一直角坐标系Oxy，y与玻璃管的轴线重合。在x轴上与原点距离为d处固定放置一带电量为Q的正点电荷A，一个电荷量为q(q0)的粒子P位于关内，可沿y轴无摩擦地运动。设两电荷间的库仑相互作用力不受玻璃管的阻碍。1.求放在管内的带电粒子P的质量m满足什么条件时，能够在y0的区域内存在平稳位置。2.
7、上述平稳状态能够是稳固的，也可能是不稳固的，它依靠于粒子的质量m。以y(m)表示质量为m的带电粒子P处于平稳位置时的y坐标。当粒子P处于稳固平稳状态时，ym的取值区间是;当粒子P处于不稳固平稳状态时，y(m)的取值区间是。3.质量为m的粒子P处于稳固平稳状态，粒子的y坐标为y1。现给P沿y轴一微小扰动，试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期。4.质量为m的粒子P的不稳固平稳位置的y坐标为y2,先设想把P放在坐标y3处，然后由静止开始开释P，求开释后P能够到达玻璃管底部的所有可能的y3。只要列出y3满足的关系式，不需要求解Image2.jpg (16.59 KB)2007-11-19
8、11:33 PM六、此题20分透亮球体置于n0=1的空气中，其球心位于图中光轴的O处，左右球面与光轴的交点为O1与O2,球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器。光轴上O1左侧有一发光物点P，P到球面顶点O1的距离为s，由P发出的光线满足傍轴条件。不考虑其他球面上的反射。1.咨询发光物点P经此反射器后，最后的像点位于何处？2.当P沿光轴方向以大小为v的速度由左向右移动时，试咨询最后的像点将以如何样的速度运动？并讲明当玻璃折射率n股取何值时，像点亦作匀速运动。Image3.jpg (13.06 KB)2007-11-19 11:33 PM七、此题15分钠原子从激发态(记作P3/2)跃迁到基态记
9、作S1/2,发出的光谱线的波长0=588.9965nm。现有一团钠原子气，其中的钠原子作无规那么的热运动钠原子的运动不必考虑相对论效应，被一束沿z轴负方向传播的波长为588.0080nm的激光照耀。以表示钠原子的运动方向与z轴正向之间的夹角如下图。咨询在30o45o的角度区间内的钠原子中速率u在什么范畴内能产生共振吸取，从S(1/2)态激发到P(3/2)？并求共振吸取前后钠原子速度矢量变化的大小。钠原子质量为M=3.7910-26kg,普朗克常量h=6.62606910-34Js，真空中的光速c=2.997925108ms-1附件Image1.jpg (18.24 KB) 2007-11-19 11:33 PM
