1、高考总复习走向清华北大精品样题2012年数学高考模拟样题考试时间:120分钟 试卷满分:150分一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设U=R,A=x|x0,B=x|x1,则A瘙_綂_KG-1.0mmUB=( )A.x|0x1 B.x|0x1C.x|x1解析:对于UB=x|x1,因此AUB=x|00”是“x0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:对于“x0”“x0”;反之不一定成立,因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件.故选A.答案:A3.设z=1+i(i是虚数
2、单位),则+z2=( )A.1+i B.-1+iC.1-i D.-1-i解析:对于+(1+i)2=1-i+2i=1+i.故选A.答案:A4.设是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l,则l B.若l,则lC.若l,则l D.若l,则l解析:对于ABD均可能出现l,而只有C是正确的.故选C.答案:C5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c=( )解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)b,则有-3(1+m)=2(2+n);又c(a+b),则有3m-n=0,则有.故选D.答
3、案:D6.已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( )解析:对于椭圆,因为则OA=2OF,a=2c,e=.故选D.答案:D7.下列程序运行后的输出结果为( )i=1WHILE i8i=i+2S=2*i+3i=i-1WENDPRINT SENDA.17 B.19 C.21 D.23解析:由程序可知,i=7,S=(7+2)2+3=21.答案:C8.若函数f(x)=x2+ (aR),则下列结论正确的是( )A.aR,f(x)在(0,+)上是增函数B.aR,f(x)在(0,+)上是减函数C. aR,f(x)是偶函数D. aR
4、,f(x)是奇函数解析:对于a=0时,有f(x)=x2是一个偶函数.故选C.答案:C9.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:对于半径为1的圆,有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其它的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.故选B.答案:B10.函数的大致图象是( )解析:当-x0时,tanx0,y=cosx|tanx|=-cosxtanx=-sinx;当0x时,tanx0,y=cosx|tanx|=cosxtanx=sinx,仅图C符合题意.答案:C11.(精
5、选考题山东淄博调研)不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A.a5 B.a8C.5a8 D.a5或a8解析:如图, 的交点为(0,5),的交点为(3,8),5a8.答案:C12.(精选考题广东惠州调研)已知函数f(x)的定义域为-2,+),部分对应值如下表.f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示: x-204f(x)1-11KH-1D若两正数a,b满足f(2a+b)1,则的取值范围是( )解析:由题意,函数f(x)的图象大致如图1,f(2a+b)1-22a+b4则由不等式组所表示的区域如图2所示.的取值范围即区域内的点与P(-3,-3)连线的斜率的取值范
6、围, ,故选B.答案:B二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.设等比数列an的公比q=,前n项和为Sn,则=_.解析:对于答案:6314.若某几何体的三视图(单位:cm)如图,则此几何体的体积是_cm3.解析:该几何体是由两个长方体组成,下面的长方体体积为133=9,上面的长方体体积为331=9,因此该几何体的体积为18.答案:1815.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超
7、过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数学作答).解析:对于应付的电费应由两部分构成,高峰部分为500.568+1500.598;低谷部分为500.288+500.318,两部分之和为148.4.答案:148.416.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张
8、,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=_.解析:对于两个数的各位数字之和大于14的情况通过列举可得有5种情况,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20种,因此P(A)=.答案: 三解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在ABC中,角ABC所对的边分别为a、b、c,且满足(1)求ABC的面积;(2)若c=1,求a的值.解:(1) (2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,18.(本题满分12分
9、)如图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.解:(1)证明:连接DP,CQ,在ABE中,P,Q分别是AE,AB的中点,所以PQBE,又DCBE,所以PQDC,又PQ平面ACD,DC平面ACD,所以PQ平面ACD.(2)在ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ,所以CQAB,而DC平面ABC,EBDC,所以EB平面ABC,而EB平面ABE,所以平面ABE平面ABC,所以CQ平面ABE.由(1)知四边形DCQP是平行四边形,所以DPCQ,所以DP平面ABE,所以直线A
10、D在平面ABE内的射影是AP,所以直线AD与平面ABE所成角是DAP.在RtAPD中, ,19.(本题满分12分)设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn2+n,nN*,其中k是常数.(1)求a1及an;(2)若对于任意的mN*,am、a2ma4m成等比数列,求k的值.解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,当n2时,an=Sn-Sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,an=2kn-k+1(nN*).(2)am,a2m,a4m成等比数列,a22m=ama4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(
11、k-1)=0,对任意的mN*成立,k=0或k=1.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.解:(1)由题意得f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).解得b=0,a=-3或a=1.(2)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f(x)在(-1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f(-1)f(1)0,即3+2(1-a)-a(a+2)3-2(1-a)-a(a+2)0.整理得(a+5)(a
12、+1)(a-1)20,解得-5a0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为(1)求p与m的值;(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线,求t的最小值.解:(1)由抛物线方程得其准线方程:y=-,根据抛物线定义知点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离, 抛物线方程为:x2=y,将A(m,4)代入抛物线方程,解得m=2.(2)由题意知,过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k,则lPQ:y-t2=k(x-t),当y=0时,整理得x2-kx+t(k-t)=0,即(x-t)x-(k-t)=0
13、,解得x=t或x=k-t.Q(k-t,(k-t)2),而QNQP,直线NQ斜率为-.lNQ:y-(k-t)2=- x-(k-t),联立方程四选做题(请在222324题中任选一题作答,各题均为10分,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本题满分10分)如图所示,已知AD为O的直径,直线BA与O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,连接DC.求证:BADC=GCAD.证明:ACOB,AGB=90.又AD是O的直径,DCA=90.又BAG=ADC(弦切角等于同弧所对圆周角),RtAGBRtDCA,即BADC=GCAD.23.(本题满分10分)已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的
14、参数方程为 (为参数).(1)将曲线C的参数方程转化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于AB两点,试求线段AB的长.解:(1)由 故曲线C的方程为:x2+y2=16.(2)把 24.(本题满分10分)(2009辽宁)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,f(x)2,求a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)3,得|x-1|+|x+1|3.当x-1时,不等式化为1-x-1-x3,即-2x3.当-11时,不等式化为x-1+x+13,即2x3.f(x)的最小值为a-1.所以xR,f(x)2的充要条件是|a-1|2,从而a的取值范围为(-,-13,+).
