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    中考压轴题之综合一代数.docx

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    中考压轴题之综合一代数.docx

    1、中考压轴题之综合一代数新思维教育一对一个性化教案授课日期: 2013 年 6月 日学生姓名教师姓名杨广成授课时段年 级初三学 科数学课 型一对一教学内容教 学重、难点典型例题:例题1::(2012黑龙江龙东地区10分)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表: 运往地车 型甲 地(元/辆)乙 地(元/辆)大货车720800小货车500650(1)求这两种货

    2、车各用多少辆?(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。例题2:(2012黑龙江绥化10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?(2)该市某县A、

    3、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?例题3:(2012黑龙江黑河10分)为了迎接“五一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价l80元,售价320元;乙种服装每件进价l50元,售价280元(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两

    4、种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元, 且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售,乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?例题4:(2012广西河池10分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同, 则该小区到2012年底电动自行车

    5、将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.巩固练习1、(2012湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1x2|2,求m的值和此时方程的两根115. (2012湖北鄂州10分)某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案

    6、,准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表:服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入(百元)/件321设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件。(1) 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。(2) 求y与x之间的函数关系式。(3) 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?最高总收入是多少?3、(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为3000 元在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买

    7、这种新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变

    8、)4、(2012广东河源9分) (1)已知方程x2pxq0(p24q0)的两根为x1、x2,求证:x1x2p,x1x2q(2)已知抛物线yx2pxq与x轴交于点A、B,且过点(1,1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值并求出该最小值5、(2012黑龙江牡丹江10分)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:(1)求出足球和篮球的单价;(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65

    9、元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?6、(2012新疆区12分)库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村的

    10、运费之和最小?求出最小值7、(08江苏南通28题)(14分)已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N(0,n)作NCx轴交双曲线于点E,交BD于点C(1)若点D坐标是(8,0),求A、B两点坐标及k的值(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值 代数综合问题-参考答案例题1:【答案】解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18x)辆,根据题意得16x10(18x)=228 ,解得x=8, 18x=188

    11、=10。答:大货车用8辆,小货车用10辆。(2)w=720a800(8a)+500(9a)+65010(9a)=70a11550,w=70a11550(0a8且为整数)。(3)由16a10(9a)120,解得a5。又0a8,5a8且为整数。w=70a+11550,k=700,w随a的增大而增大,当a=5时,w最小,最小值为W=705+11550=11900。答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元。【考点】一元一次方程和一次函数的应用【分析】(1)设大货车用x辆,则小货车用18x辆,根据运输228吨物资,列方程求解。 (

    12、2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8a)辆,前往甲地的小货车为(9a)辆,前往乙地的小货车为10(9a)辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式。(3)结合已知条件,求a的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。例题2:【答案】解:(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,则,解得。答:改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元,130万元。(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8a)所则,解得。1a3,即a=1,2,3。共有3种改造方案:方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;方案二:A类学校有

    13、2所,B类学校有6所;方案三:A类学校有3所,B类学校有5所。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解。本题等量关系为: 改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。(2)不等式(组)的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式(组)求解。本题不等量关系为:地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770。例题3:【答案】解:(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(20

    14、0x)件,根据题意得:180x150(200x)=32400,解得:x=80,200x=20080=120。购进甲、乙两种服装80件、120件。(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200y)件,根据题意得:,解得:70y80。y是正整数,共有11种方案。(3)设总利润为W元,则W=(140a)y+130(200y),即w=(10a)y+26000。当0a10时,10a0,W随y增大而增大,当y=80时,W有最大值,此时购进甲种服装80件,乙种服装120件。当a=10时,(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以。当10a20时,10a0,W随y增大而减小,当y=70时,W有最大值,

    15、此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200x)件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解。(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200y)件,根据总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数整数即可求解。(3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。例题4:【答案】解:(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则125(1+x

    16、)2=180,解得x1=0.2=25%,x2=2.2(不合题意,舍去)。180(1+20%)=216(辆)。答:该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则 ,由得b=1505a,代入得20aa是正整数,a=20或21。当a=20时b=50;当a=21时b=45。方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个。【考点】一元二次方程和一元一次不等式组的应用。【分析】(1)设年平均增长率是x,根据某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆,可求出增长率,进而可求

    17、出到2012年底家庭电动车将达到多少辆。(2)设建x个室内车位,根据投资钱数可表示出露天车位,根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍,可列出不等式组求解,进而可求出方案情况。巩固练习答案1、【答案】解:(1)证明:由关于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=(m+3)24(m+1)=(m+1)2+4,无论m取何值,(m+1)24恒大于0,原方程总有两个不相等的实数根。(2)x1,x2是原方程的两根,x1+x2=(m+3),x1x2=m+1。|x1x2|2, (x1x2)2=8,即(x1x2)24x1x2=8。(m+3)24(m+1)=8,即m22m3=0。解得:m

    18、1=3,m2=1。当m=3时,原方程化为:x22=0,解得:x1= ,x2=。 当m=1时,原方程化为:x24x2=0,解得:x1=2+ ,x2=2。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况。(2)根据根与系数的关系求得x1x2和x1x2,由已知条件|x1x2|2平方后可以得到关于x1x2和x1x2的等式,从而列出关于m的方程,通过解该方程即可求得m的值,最后将m值代入原方程并解方程。2、【答案】解:(1)从件数方面:z=360xy, 从工时数方面:由x+y+z=120整理得:

    19、z=4802xy。(2)由(1)得360xy=4802xy,整理得:y=3603x。(3)由题意得总收入s=3x2yz=3x2(3603x)2x=x720由题意得,解得30x120。由一次函数的性质可知,当x=30的时候,s最大,即当每周生产西服30件,休闲服270件,衬衣60件时,总收入最高,最高总收入是690百元。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】(1)根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x,y的关系式表示z。(2)由(1)整理得:y=3603x。(3)由题意得s=3x+2y+z,化为一个自变量,得到关于x的一次函数。 由题意得, 解得30x120,从而根据一

    20、次函数的性质作答。3、【答案】解:(1)设件数为x,依题意,得300010(x10)=2600,解得x=50。答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。(2)当0x10时,y=(30002400)x=600x;当10x50时,y=300010(x10)2400x,即y=10x2+700x;当x50时,y=(26002400)x=200x。(3)由y=10x2+700x可知抛物线开口向下,当时,利润y有最大值,此时,销售单价为300010(x10)=2750元,答:公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】(1)设件数为x,则销售单价为3000-10

    21、(x-10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。(2)由利润y=销售单价件数,及销售单价均不低于2600元,按0x10,10x50,x50三种情况列出函数关系式。(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价。4、【答案】(1)证明:a=1,b=p,c=q,p24q0,。(2)解:把(1,1)代入y=x2+px+q得pq=2,即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)。d=|x1x2|,d2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2=p24q=p24p+8=(p2)2+4。当p=

    22、2时,d 2的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,抛物线与x轴的交点,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。 【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值,再求出两根的和与积即可】(2)把点(1,1)代入抛物线的解析式,再由d=|x1x2|可得d2关于p的函数关系式,应用二次函数的最值原理即可得出结论。5、【答案】解:(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为x20元, 根据题意,得8x14(x20)=1600, 解得x=60。 x20=80。 答:足球的单价为60元,则篮球的单价为8

    23、0元。 (2)设购进足球y个,则购进篮球50y个。 根据题意,得,解得。 y为整数,y=38,39,40。 当y=38,50y=12;当y=39,50y=11;当y=40,50y=10。 有三种方案: 方案一:购进足球38个,则购进篮球12个; 方案二:购进足球39个,则购进篮球11个; 方案一:购进足球40个,则购进篮球10个。 (3)商家售的利润:38(6050)12(8065)=560(元); 商家售方案二的利润:39(6050)11(8065)=555(元); 商家售方案三的利润:40(6050)10(8065)=550(元)。 第二次购买方案中,方案一商家获利最多。【考点】一元一次方

    24、程和一元一次不等式组的应用,【分析】(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为x20元,根据“用1600元购进足球8个和篮球14个”列方程求解即可。(2)设购进足球y个,则购进篮球50y个,根据“不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球” 列不等式组求解即可。(3)求出三种方案的利润比较即可。6、【答案】解:(1)填表如下:CD总计Ax吨(200x)吨200吨B(240x)吨(60+x)吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得:yA=40x+45(200x)=5x+9000;yB=25(240x)+32(60+x)=7x+7920。(2)对于yA=5x+9000(0x200),k

    25、=50,此一次函数为减函数,当x=200吨时,yA最小,其最小值为5200+9000=8000(元)。(3)设两村的运费之和为W(0x200),则W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x+16920,k=20,此一次函数为增函数,当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元。按如下方案调运,两村的运费之和最小,最小值为16920元。CDA0吨200吨B40吨240吨【考点】一次函数的应用。【分析】(1)由A村共有香梨200吨,从A村运往C仓库x吨,剩下的运往D仓库,故运往D仓库为(200x)吨,由A村已经运往C仓库x吨,C仓库可储存240吨,故B村应往C仓库运(240x)吨,剩下

    26、的运往D仓库,剩下的为300(240x),化简后即可得到B村运往D仓库的吨数,填表即可。 由从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元,由表格中的代数式,即可分别列出yA,yB与x之间的函数关系式。(2)由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数,根据x的系数为负数,得到此一次函数为减函数,且0x200,故x取最大200时,yA有最小值,即为A村的运费较少时x的值。(3)设两村的运费之和为W,W=yA+yB,把第一问表示出的两函数解析式代入,合并后得到W为关于x的一次函数,且x的系数大于0,可得出此一次函数为增函数,

    27、可得出x=0时,W有最小值,将x=0代入W关于x的函数关系式中,即可求出W的最小值。7、(08江苏南通28题解析)解:(1)D(8,0),B点的横坐标为8,代入中,得y=2B点坐标为(8,2)而A、B两点关于原点对称,A(8,2)从而3分(2)N(0,n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,B(2m,),C(2m,n),E(m,n) 4分 S矩形DCNO,SDBO=,SOEN =, 7分 S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直线及双曲线,得A(4,1),B(4,1),C(4,2),M(2,2)9分设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得 解得直线CM的解析式是11分(3)如图,分别作AA1x轴,MM1x轴,垂足分别为A1、M1设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为a于是同理,13分14分


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